2023屆濟寧市第十四中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．25° B．55° C．45° D．27.5°2．在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大時，b的值為（）A． B． C． D．3．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）4．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．25．如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為2，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（）A． B． C． D．6．下列幾何體中，主視圖是三角形的是()A． B． C． D．7．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個異號的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.269．用配方法解方程,下列配方正確的是（）A． B．C． D．10．已知某函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則以下各點一定在圖象上的是（）A． B． C． D．11．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放新聞 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是C．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號 D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上12．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是().A．y＝2x B．y=+xC．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點A、D、E在同一條直線上，∠ACD＝70°，則∠EDC的度數(shù)是_____．14．若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為．15．若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為__________．16．用一塊圓心角為120°的扇形鐵皮，圍成一個底面直徑為10cm的圓錐形工件的側(cè)面，那么這個圓錐的高是_____cm．17．已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，則a+b＝_____．18．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圓心依次按點A、B、C、D、E、F循環(huán)，其弧長分別為l1、l2、l3、l4、l5、l6、…．當(dāng)AB＝1時，l3=________，l2019＝_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N．（1）求證：AB=AC；（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．20．（8分）拋物線y＝﹣x2+x+b與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．（1）若B點坐標(biāo)為（2，0）①求實數(shù)b的值；②如圖1，點E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點，求△CBE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)．（2）如圖2，拋物線的對稱軸交x軸于點D，若拋物線上存在點P，使得P、B、C、D四點能構(gòu)成平行四邊形，求實數(shù)b的值．（提示：若點M，N的坐標(biāo)為M（x?，y?），N（x?，y?），則線段MN的中點坐標(biāo)為（，）21．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，－3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P（4，m）在拋物線上，求△PAB的面積．22．（10分）如圖，拋物線與x軸相交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點．為拋物線上一點，橫坐標(biāo)為，且．⑴求此拋物線的解析式；⑵當(dāng)點位于軸下方時，求面積的最大值；⑶設(shè)此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為．①求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；②當(dāng)時，直接寫出的面積．23．（10分）小明本學(xué)期4次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤砣缡荆撼煽冾悇e第一次月考第二次月考期中期末成績分138142140138（1）小明4次考試成績的中位數(shù)為__________分，眾數(shù)為______________分；（2）學(xué)校規(guī)定：兩次月考的平均成績作為平時成績，求小明本學(xué)期的平時成績；（3）如果本學(xué)期的總評成績按照平時成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計算，那么小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是多少分？24．（10分）已知：如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點是線段上方拋物線上的一個動點，連結(jié)、．設(shè)的面積為．點的橫坐標(biāo)為．①試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②請說明當(dāng)點運動到什么位置時，的面積有最大值？③過點作軸的垂線，交線段于點，再過點做軸交拋物線于點，連結(jié)，請問是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點并與軸的另一個交點為，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點為直線上方對稱軸右側(cè)拋物線上一點，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，作軸于，連接、，點為線段上一點，點為線段上一點，滿足，過點作交軸于點，連接，當(dāng)時，求的長.26．將四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】欲求∠ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【詳解】∵A、B、C、D是⊙O上的四點，OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB（垂徑定理），∴∠ADC＝∠AOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又∠AOB＝55°，∴∠ADC＝27.5°．故選：D．【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理．關(guān)鍵是將證明弧相等的問題轉(zhuǎn)化為證明所對的圓心角相等．2、B【分析】根據(jù)圓周角大于對應(yīng)的圓外角可得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值，此時圓心F的橫坐標(biāo)與C點的橫坐標(biāo)相同，并且在經(jīng)過AB中點且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FC列出關(guān)于b的方程求解即可.【詳解】解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)∴，解得a=4或a=-4（因為a>0，舍去）∴B(4,6)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對應(yīng)的圓外角得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值.如下圖，G為AB中點，，設(shè)過點G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設(shè)圓心，由，可知，解得（已舍去負(fù)值）.故選：B.【點睛】本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應(yīng)用和已知兩點坐標(biāo)，用勾股定理求兩點距離.能結(jié)合圓的切線和圓周角定理構(gòu)建圖形找到C點的位置是解決此題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，∴點A2與點A1關(guān)于點B1成中心對稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點A2的坐標(biāo)是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，∴點A3與點A2關(guān)于點B2成中心對稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點A3的坐標(biāo)是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點B3成中心對稱，∴點A4與點A3關(guān)于點B3成中心對稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點A4的坐標(biāo)是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點A2n+1的縱坐標(biāo)是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）．故選C．考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．4、D【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】過A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面積為BC?AD==，S扇形BAC==，∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1+∠2=90°，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠3=45°，然后根據(jù)扇形面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：由圖可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，

∵正方形的邊長均為2，

∴陰影部分的面積=．

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱，觀察圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)求出陰影部分的圓心角是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的主視圖．7、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝4交點的情況．【詳解】∵函數(shù)的頂點的縱坐標(biāo)為4，∴直線y＝4與拋物線只有一個交點，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實數(shù)根，故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之間，再看對應(yīng)的x的值即可得．【詳解】∵x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1時，ax2+bx+c＝0.01，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.1．故選：B．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．9、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方．【詳解】解：等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方22，，∴；故選：C．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．10、A【分析】分別求出各選項點關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)，代入函數(shù)驗證是否在其圖象上，從而得出答案．【詳解】解：A．點關(guān)于對稱的點為點，而在函數(shù)上，點在圖象上；B．點關(guān)于對稱的點為點，而不在函數(shù)上，點不在圖象上；同理可C、D不在圖象上．故選：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)關(guān)于直線的對稱時，對應(yīng)點關(guān)于直線對稱是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】∵A，C，D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.12、D【分析】直接利用二次函數(shù)的定義進而分析得出答案．【詳解】解：A、y＝2x，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B、y＝+x，不是整式，故此選項錯誤；C、y＝x+5，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函數(shù)，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、115°【解析】根據(jù)∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想辦法求出∠E，∠DCE即可．【詳解】由題意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案為115°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，問題，屬于中考?？碱}型．14、1【解析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點：代數(shù)式求值．15、【分析】根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長故答案為：．【點睛】本題考查了弧長計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．16、10【分析】求得圓錐的母線的長利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l，則＝10π，解得：l＝15，∴圓錐的高為：＝10，故答案為：10.【點睛】考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長，難度不大．17、-1【分析】直接根據(jù)兩根之和的公式可得答案．【詳解】∵a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，∴a+b＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的公式，熟記公式并熟練解題是關(guān)鍵.18、π673π【分析】用弧長公式，分別計算出l1，l2，l3，…的長，尋找其中的規(guī)律，確定l2019的長．【詳解】解：根據(jù)題意得：l1=，l2=，l3=，則l2019=.故答案為：π；673π.【點睛】本題考查的是弧長的計算，先用公式計算，找出規(guī)律，則可求出ln的長．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）S圓環(huán)＝16π【解析】試題分析：（1）連結(jié)OM、ON、OA由切線長定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AM＝BM，AN=NC，從而可得AB=AC.（2）由垂徑定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM2＝16，代入圓環(huán)的面積公式求解即可.（1）證明：連結(jié)OM、ON、OA∵AB、AC分別切小圓于點M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解：∵弦AB切與小圓⊙O相切于點M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM2＝16∴S圓環(huán)＝πOA2－πOM2＝πAM2＝16π20、（1）①b＝2；②△CBE面積的最大值為1，此時E（1，2）；（2）b＝﹣1+或b＝，（，）【分析】（1）①將點B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b即可求b；②設(shè)E（m，﹣m2+m+2），求出BC的直線解析式為y＝﹣x+2，和過點E與BC垂直的直線解析式為y＝x﹣m2+2，求出兩直線交點F，則EF最大時，△CBE面積的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，﹣t2+t+b），利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，則分三種情況求解：①當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對角線時，＝，＝0，解得b＝﹣1+；②當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對角線時，＝，＝，b無解；③當(dāng)BC和MD為平行四邊形的對角線時，＝，＝，解得b＝或b＝﹣（舍）．【詳解】解：（1）①將點B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b，得到0＝﹣4+2+b，∴b＝2；②C（0，2），B（2，0），∴BC的直線解析式為y＝﹣x+2，設(shè)E（m，﹣m2+m+2），過點E與BC垂直的直線解析式為y＝x﹣m2+2，∴直線BC與其垂線的交點為F（，﹣+2），∴EF＝（﹣+2）＝[﹣（m﹣1）2+]，當(dāng)m＝1時，EF有最大值，∴S＝×BC×EF＝×2×＝1，∴△CBE面積的最大值為1，此時E（1，2）；（2）∵拋物線的對稱軸為x＝，∴D（，0），∵函數(shù)與x軸有兩個交點，∴△＝1+4b＞0，∴b＞﹣，∵C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，﹣t2+t+b），①當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對角線時，C、M的中點為（，），B、D的中點為（，0），∴＝，＝0，解得：b＝﹣1+或b＝﹣1﹣（舍去），∴b＝﹣1+；②當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對角線時，B、M的中點為（，），C、D的中點為（，），∴＝，＝，∴b無解；③當(dāng)BC和MD為平行四邊形的對角線時，B、C的中點為（，），M、D的中點為（，），∴＝，＝，解得：b＝或b＝﹣（舍）；綜上所述：b＝﹣1+或b＝．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=；（2）3【分析】（1）利用交點式得出y=a（x-1）（x-3），進而得出a的值即可．（2）把代入，求出P點的縱坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于點，∴設(shè)拋物線解析式為∵過點∴∴拋物線解析式為．（2）∵點在拋物線上∴∴．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及利用三角形的面積公式求解，解題的關(guān)鍵是：巧設(shè)交點式，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式．22、（1）；（2）8；（3）①（），（），（）；②6.【分析】（1）將點C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；（2）易求A（-1，0），B（3，0），拋物線頂點為（1，-4），當(dāng)P位于拋物線頂點時，△ABP的面積有最大值；（3）①當(dāng)0＜m≤1時，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；當(dāng)1＜m≤2時，h=-1-（-4）=1；當(dāng)m＞2時，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；②當(dāng)h=9時若-m2+2m=9，此時△＜0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，則P（4，5），△BCP的面積=（4+1）×3=6；【詳解】解：（1）因為拋物線與軸交于點，把代入，得，解得，所以此拋物線的解析式為，即；（2）令，得，解得，所以，所以；解法一：由（1）知，拋物線頂點坐標(biāo)為，由題意，當(dāng)點位于拋物線頂點時，的面積有最大值，最大值為；解法二由題意，得，所以，所以當(dāng)時，有最大值8；（3）①當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；②當(dāng)h=9時

若-m2+2m=9，此時△＜0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），∴△BCP的面積=（4+1）×3=6；【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，是二次函數(shù)綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．23、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解.【詳解】解：（1）將4個數(shù)按照從小到大的順序排列為：138，138，140，142，所以中位數(shù)是分，眾數(shù)是138分；故答案為：139，138；（2）（分），∴小明的平時成績?yōu)?40分；（3）（分）∴小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)?39分.【點睛】本題是有關(guān)統(tǒng)計的綜合題，主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握以上基本知識是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）①，②當(dāng)m=3時，S有最大值，③點P的坐標(biāo)為（4,6）或（，）．【分析】（1）由，則-12a=6，求得a即可；（2）①過點P作x軸的垂線交AB于點D，先求出AB的表達(dá)式y(tǒng)=-x+6，設(shè)點，則點D（m，-m+6），然后再表示即可；②由在中，＜0，故S有最大值；③△PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，然后再確定函數(shù)的對稱軸、E點的橫坐標(biāo)，進一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可確定P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由拋物線的表達(dá)式可化為，則-12a=6，解得：a=，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）①過點P作x軸的垂線交AB于點D，由點A(0,6)、B的坐標(biāo)可得直線AB的表達(dá)式為：y=-x+6，設(shè)點，則點D（m，-m+6），∴；②∵，＜0∴當(dāng)m=3時，S有最大值；③∵△PDE為等腰直角三角形，∴PE=PD，∵點，函數(shù)的對稱軸為：x=2，則點E的橫坐標(biāo)為：4-m，則|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）當(dāng)m=4時，=6；當(dāng)m=時，=．故點P的坐標(biāo)為（4,6）或（，）．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合應(yīng)用題，主要考查了一次函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、圖形的面積計算等知識點，掌握并靈活應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵．25、（3）；（3）R（3，3）；（3）3或．【分析】（3）求出A、B、C的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組即可得出結(jié)論；（3）設(shè)R（t，）．作RK⊥y軸于K，RW⊥x軸于W，連接OR．根據(jù)計算即可；（3）在RH上截取RM=OA，連接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分兩種情況討論：①點E在F的左邊；②點E在F的右邊．【詳解】（3）當(dāng)x=0時y=3，∴C（0，3），∴OC=3．∵OC=3OA，∴OA=3，∴A（-3，0）．當(dāng)y=0時x=4，∴B（4，0）．把A、B坐標(biāo)代入得解得：，∴拋物線的解析式為．（3）設(shè)R（t，）．作RK⊥