13.3.1　 第1課時(shí)　等腰三角形的性質(zhì)練習(xí)題 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

.3.1第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)【基礎(chǔ)練習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì)(等邊對(duì)等角)1.如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠B=75°,則∠C=°.

圖12.如圖2,在△ABC中,已知AB=AC,點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上,∠DAB=50°,則∠B的度數(shù)為 ()圖2A.25° B.30° C.40° D.45°3.如圖3,已知DE∥BC,AB=AC,∠1=125°,則∠C的度數(shù)是 ()圖3A.55° B.45° C.35° D.65°4.[教材練習(xí)第3題變式]如圖4,在△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,AB=AD=DC,∠B=70°,則∠C的度數(shù)為()圖4A.35° B.40° C.45° D.50°5.如圖5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于點(diǎn)D,則∠CBD=°.圖56.如圖6,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且BD=CD.求證:∠ABD=∠ACD.圖67.如圖7,在△ABC中,AB=AC,∠CAD是外角,AE是∠CAD的平分線.求證:AE∥BC.圖78.[教材例1變式]如圖8,在△ABC中,D是BC上一點(diǎn),AC=AD=DB,∠BAC=102°,求∠ADC的度數(shù).圖8知識(shí)點(diǎn)2等腰三角形的性質(zhì)(三線合一)9.如圖9,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點(diǎn),則下列結(jié)論中不一定正確的是 ()圖9A.∠B=∠C B.AD⊥BCC.AD平分∠BAC D.AB=2BD10.[2020·福建]如圖10,AD是等腰三角形ABC的頂角平分線,BD=5,則CD等于()圖10A.10 B.5 C.4 D.311.如圖11,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D.若AB=6,CD=4,則△ABC的周長(zhǎng)是.

圖1112.如圖12,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥AC,垂足為E.若∠BAC=50°,則∠ADE=°.

圖12【能力提升】13.[2020·呼倫貝爾]如圖13,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D.若∠C=65°,則∠DBC的度數(shù)是 ()圖13A.25° B.20° C.30° D.15°14.[2020·綿陽(yáng)]在螳螂的示意圖(如圖14②)中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,則∠ACD等于 ()圖14A.16° B.28° C.44° D.45°15.如圖15,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則∠DEF的度數(shù)為 ()圖15A.60° B.70° C.75° D.90°16.[2020·南京]如圖16,線段AB,BC的垂直平分線l1,l2相交于點(diǎn)O,若∠1=39°,則∠AOC=.

圖1617.已知:如圖17,在等腰三角形ADC中,AD=CD,且AB∥CD,CB⊥AB于點(diǎn)B,CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BE.請(qǐng)寫(xiě)出BE與AC的關(guān)系,并證明.圖1718.如圖18,已知在△ABC中,AB=AC,D,E分別是線段BC,AC上的點(diǎn),且AD=AE.(1)如圖①,若∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),求∠1的度數(shù);(2)借助圖②探究∠BAD和∠1的數(shù)量關(guān)系.圖1813.3.1第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)1.752.A3.A[解析]∵DE∥BC,∠1=125°,∴∠B=55°.∵AB=AC,∴∠C=∠B=55°.4.A5.18[解析]由AB=AC,∠A=36°得∠C=180°-36°2=72°.所以在Rt△BCD中,∠CBD=90°-∠C=90°-72°6.證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵BD=CD,∴∠DBC=∠DCB.∴∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB,即∠ABD=∠ACD.7.證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).∵AE是∠CAD的平分線,∴∠DAE=∠CAE(角平分線的定義).由三角形外角的性質(zhì)知∠CAD=∠B+∠C=2∠B.又∠CAD=∠DAE+∠CAE=2∠DAE,∴∠DAE=∠B.∴AE∥BC.8.解:∵AC=AD=DB,∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠C.設(shè)∠B=∠BAD=x,則∠ADC=2x=∠C.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°,∴x+2x+102°=180°,解得x=26°.∴∠ADC=2x=52°.9.D[解析]由“等邊對(duì)等角”可得∠B=∠C,故選項(xiàng)A正確;由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AD⊥BC,AD平分∠BAC,故選項(xiàng)B,C都正確;只有選項(xiàng)D不一定正確.故選D.10.B11.20[解析]∵在△ABC中,AB=AC,且AD⊥BC于點(diǎn)D,∴BD=CD.∵AB=6,CD=4,∴△ABC的周長(zhǎng)=6+4+4+6=20.12.65[解析]∵AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),∴∠BAD=∠CAD.∵∠BAC=50°,∴∠DAC=25°.∵DE⊥AC,∴∠ADE=90°-25°=65°.13.D[解析]∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=65°.∴∠A=180°-65°×2=50°.∵M(jìn)N垂直平分AB,∴AD=BD.∴∠A=∠ABD=50°.∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°.故選D.14.C[解析]如圖,延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)F.∵△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∴∠A=∠ACB=28°.∵AB∥DE,∴∠CFD=∠A=28°.∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°,∴∠ACD=72°-28°=44°.故選C.15.A[解析]∵AB=BC=CD=DE=EF,∴∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠CED,∠EDF=∠EFD.∵∠A=15°,∴∠ACB=15°.∴∠CDB=∠CBD=∠A+∠ACB=30°.∴∠CED=∠DCE=∠A+∠ADC=15°+30°=45°.∴∠EFD=∠EDF=∠CED+∠A=45°+15°=60°.則∠DEF=180°-∠EDF-∠EFD=60°.16.78°[解析]解法一:如圖①,連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)P.∵線段AB,BC的垂直平分線l1,l2相交于點(diǎn)O,∴OA=OB=OC,∠BDO=∠BEO=90°.∴∠DOE+∠ABC=180°.∵∠DOE+∠1=180°,∴∠ABC=∠1=39°.∵OA=OB=OC,∴∠A=∠ABO,∠OBC=∠C.∵∠AOP=∠A+∠ABO,∠COP=∠C+∠OBC,∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×39°=78°.解法二:如圖②,連接OB.∵線段AB,BC的垂直平分線l1,l2相交于點(diǎn)O,∴OA=OB=OC.∴∠AOD=∠BOD,∠BOE=∠COE.∵∠DOE+∠1=180°,∠1=39°,∴∠DOE=141°,即∠BOD+∠BOE=141°.∴∠AOD+∠COE=141°.∴∠AOC=360°-(∠BOD+∠BOE)-(∠AOD+∠COE)=78°.故答案為78°.17.解:AC垂直平分BE.證明:∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA.∵AB∥CD,∴∠DCA=∠CAB.∴∠DAC=∠CAB.∵CE⊥AE,CB⊥AB,∴∠CEA=∠CBA=90°,CE=CB.∴點(diǎn)C在線段BE的垂直平分線上.在Rt△CEA和Rt△CBA中,AC=AC,CE=CB,∴Rt△∴AE=AB.∴點(diǎn)A在線段BE的垂直平分線上.∴AC垂直平分BE.18.解:(1)∵AD=AE,∴∠AED=∠AD