2023屆福建省永春三中學(xué)片區(qū)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y32．某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝253．已知當(dāng)x＞0時，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定4．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B．已知∠A=30°，則∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°5．在平面直角坐標(biāo)系中，將關(guān)于軸的對稱點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．定點(diǎn)投籃是同學(xué)們喜愛的體育項目之一，某位同學(xué)投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系(a≠0)．下表記錄了該同學(xué)將籃球投出后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出籃球飛行到最高點(diǎn)時，水平距離為（）x(單位：m)y(單位：m)3.05A． B． C． D．7．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為()A． B． C． D．8．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時間t（s）之間的關(guān)系為s＝8t+2t2，若滑到坡底的時間為4s，則此人下降的高度為（）A．16m B．32m C．32m D．64m9．如圖，在△ABC中，中線AD、BE相交于點(diǎn)F，EG∥BC，交AD于點(diǎn)G，則的值是（）A． B． C． D．10．下列說法：①概率為0的事件不一定是不可能事件；②試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；③事件發(fā)生的概率與實(shí)驗次數(shù)無關(guān)；④在拋擲圖釘?shù)脑囼炛嗅樇獬系母怕蕿?，表?次這樣的試驗必有1次針尖朝上．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知y是x的二次函數(shù)，y與x的部分對應(yīng)值如下表：x...－1012...y...0343...該二次函數(shù)圖象向左平移______個單位，圖象經(jīng)過原點(diǎn)．12．拋物線y＝﹣x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為_____．13．如圖，半徑為3的圓經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是軸左側(cè)圓優(yōu)弧上一點(diǎn)，則_____．14．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：9，10，12，x，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．15．在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_____m．16．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分線交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．17．如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．18．點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），則=________．三、解答題(共66分)19．（10分）問題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．a(chǎn)．每次只能移動1個金屬片；b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動多少次？問題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性結(jié)論．探究一：當(dāng)時，只需把金屬片從1號針移到3號針，用符號表示，共移動了1次．探究二：當(dāng)時，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號針作為“中間針”，移動的順序是：a．把第1個金屬片從1號針移到2號針；b．把第2個金屬片從1號針移到3號針；c．把第1個金屬片從2號針移到3號針．用符號表示為：，，．共移動了3次．探究三：當(dāng)時，把上面兩個金屬片作為一個整體，則歸結(jié)為的情形，移動的順序是：a．把上面兩個金屬片從1號針移到2號針；b．把第3個金屬片從1號針移到3號針；c．把上面兩個金屬片從2號針移到3號針．其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號表示為：，，，，，，．共移動了7次．（1）探究四：請仿照前面步驟進(jìn)行解答：當(dāng)時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：___________________________________________________．（2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，需要移動________次．（3）探究六：把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動________次．（4）探究七：如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，當(dāng)時如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是__________．20．（6分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長．21．（6分）如圖，已知直線的函數(shù)表達(dá)式為，它與軸、軸的交點(diǎn)分別為兩點(diǎn)．（1）若的半徑為2，說明直線與的位置關(guān)系；（2）若的半徑為2，經(jīng)過點(diǎn)且與軸相切于點(diǎn)，求圓心的坐標(biāo)；（3）若的內(nèi)切圓圓心是點(diǎn)，外接圓圓心是點(diǎn)，請直接寫出的長度．22．（8分）某超市欲購進(jìn)一種今年新上市的產(chǎn)品，購進(jìn)價為20元件，為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進(jìn)行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量件與每件的銷售價元件之間有如下關(guān)系：請寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤元與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出超市能獲取的最大利潤是多少元．若超市想獲取1500元的利潤求每件的銷售價．若超市想獲取的利潤不低于1500元，請求出每件的銷售價X的范圍？23．（8分）由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時，測得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達(dá)B處，測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）24．（8分）近期豬肉價格不斷走高，引起市民與政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場豬肉的平均價格達(dá)到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%，某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日豬肉價格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售，某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)B作直線BF，交AC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的長；（3）當(dāng)∠F的度數(shù)是多少時，BF與⊙O相切，證明你的結(jié)論．26．（10分）我市某旅行社為吸引我市市民組團(tuán)去長白山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于650元，某單位組織員工去長白山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用21000元，請問該單位這次共有多少員工去長白山風(fēng)景區(qū)旅游？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分別把各點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，求出y1，y2，y1的值，再比較大小即可．【詳解】∵點(diǎn)A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y1）

都在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴y1=-2，y2=-4，y1=，∵-4＜-2＜，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價后的價格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．3、C【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到k＞0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負(fù)即可得到方程解的情況．【詳解】∵反比例函數(shù)y，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與⊙O相切得到OB⊥AB，則∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=∠AOB=30°．【詳解】解：連結(jié)OB，如圖，∵AB與⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=∠AOB=30°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；以及圓周角定理：等弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半．5、C【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由題意，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-4），如圖所示，點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，過點(diǎn)B’作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C則OC=4，B’C=1，所以點(diǎn)B’的坐標(biāo)為故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達(dá)式，從而可得出答案.【詳解】將代入中得解得∴∵∴當(dāng)時，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】如圖，∠ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tan∠ABC=．故選D．8、B【分析】根據(jù)時間，算出斜坡的長度，再根據(jù)坡比和三角函數(shù)的關(guān)系，算出人的下降高度即可.【詳解】設(shè)斜坡的坡角為α，當(dāng)t＝4時，s＝8×4+2×42＝64，∵斜坡的坡比1：，∴tanα＝，∴α＝30°，∴此人下降的高度＝×64＝32，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坡比和三角函數(shù)中正切的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.9、C【分析】先證明AG=GD，得到GE為△ADC的中位線，由三角形的中位線可得GEDCBD；由EG∥BC，可證△GEF∽△BDF，由相似三角形的性質(zhì)，可得；設(shè)GF=x，用含x的式子分別表示出AG和AF，則可求得答案．【詳解】∵E為AC中點(diǎn)，EG∥BC，∴AG=GD，∴GE為△ADC的中位線，∴GEDCBD．∵EG∥BC，∴△GEF∽△BDF，∴，∴FD=2GF．設(shè)GF=x，則FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對各選項逐一分析即可.【詳解】①概率為0的事件是不可能事件，①錯誤；②試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故②正確；③事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數(shù)值，故③正確；④根據(jù)概率的概念，④錯誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關(guān)系，本題是一個概念辨析問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】利用表格中的對稱性得：拋物線與x軸另一個交點(diǎn)為（2，0），可得結(jié)論．【詳解】解：由表格得：二次函數(shù)的對稱軸是直線x==1．∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（-1，0），∴拋物線與x軸另一個交點(diǎn)為（2，0），∴該二次函數(shù)圖象向左平移2個單位，圖象經(jīng)過原點(diǎn)；或該二次函數(shù)圖象向右平移1個單位，圖象經(jīng)過原點(diǎn)．故填為2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換-平移，根據(jù)平移的原則：左加右減進(jìn)行平移；也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫圖解決．12、y＝﹣+1【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為y＝﹣x2+1，故答案為：y＝﹣x2+1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移.要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.13、【分析】由題意運(yùn)用圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行分析即可得解.【詳解】解：假設(shè)圓與下軸的另一交點(diǎn)為D，連接BD，∵，∴BD為直徑，，∵點(diǎn)，∴OB=2，∴，∵OB為和公共邊，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等以及熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14、2【分析】首先根據(jù)平均數(shù)確定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計算方差即可．【詳解】∵組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，∴(9+10+12+x+1)＝10，解得：x＝11，∴S2＝[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（1﹣10）2]，＝×（1+0+4+1+4），＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、1【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【詳解】解：設(shè)建筑物的高為h米，則＝，解得h＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得出tan∠BAC的值．【詳解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC，∴DCAD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，能求出∠DAC的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．17、72【解析】分析：延長AB交于點(diǎn)F，根據(jù)得到∠2=∠3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出.詳解：延長AB交于點(diǎn)F，∵，∴∠2=∠3，∵五邊形是正五邊形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為：72°.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、．【解析】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），∴=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）當(dāng)時，移動順序為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2），（3），（4）【分析】根據(jù)移動方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數(shù)目減1的移動次數(shù)都移動到2柱，然后把最大的盤子移動到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．故答案為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2）解：設(shè)是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù)n=1時，f（1）=1；n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小盤從3柱→2柱，大盤從1柱→3柱，小盤從2柱→1柱，中盤從2柱→3柱，小盤從1柱→3柱，完成．[用種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，故答案為：（3）由（2）知：故答案為：（4）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理、圖形變化的規(guī)律問題，根據(jù)題目信息，得出移動次數(shù)分成兩段計數(shù)，利用盤子少一個時的移動次數(shù)移動到2柱，把最大的盤子移動到3柱，然后再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成移動過程是解題的關(guān)鍵，本題對閱讀并理解題目信息的能力要求比較高．20、（1）見解析；（2）證明見解析；（3）FH=2．【解析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情況求出CD或AD，即可畫出圖形；（2）先判斷出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE?FG，再判斷出EQ=FE，繼而求出FG?FE=8，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由圖1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，∵四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形，當(dāng)∠ACD=90°時，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴或，∴CD=10或CD=2.5同理：當(dāng)∠CAD=90°時，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（3）如圖3，∵FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∴△EFH與△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2=FE?FG，過點(diǎn)E作EQ⊥FG于Q，∴EQ=FE?sin60°=FE，∵FG×EQ=2，∴FG×FE=2，∴FG?FE=8，∴FH2=FE?FG=8，∴FH=2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合題，涉及到新概念、相似三角形的判定與性質(zhì)等，正確理解新概念，熟練應(yīng)用相似三角形的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）直線AB與⊙O的位置關(guān)系是相離；（2）（，2）或（-，2）；（3）【分析】（1）由直線解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出AB==5，過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，由三角函數(shù)定義求出OC=＞2，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，連接PB、PF，作PC⊥OB于C，則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出PC=，即可得出答案；②當(dāng)點(diǎn)P在的第二象限，根據(jù)對稱性可得出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，則四邊形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD=（OA+OB-AB）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性質(zhì)得出△ABO外接圓圓心N在AB上，得出AN=BN=AB=，NE=BN-BE=，在Rt△MEN中，由勾股定理即可得出答案．【詳解】解：（1）∵直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+3，∴當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)y=0時，x=4；∴A（﹣4，0），B（0，3），∴OB=3，OA=4，AB==5，過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，如圖1所示：∵sin∠BAO=，∴，∴OC=＞2，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系是相離；（2）如圖2所示，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，連接PB、PF，作PC⊥OB于C，則四邊形OCPF是矩形，∴OC=PF=BP=2，∴BC=OB﹣OC=3﹣2=1，∴PC=，∴圓心P的坐標(biāo)為：（，2）；②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時，由對稱性可知，在第二象限圓心P的坐標(biāo)為：（-，2）．綜上所知，圓心P的坐標(biāo)為（，2）或（-，2）．（3）設(shè)⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，如圖3所示：則四邊形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，∴MC=MD=ME=OD=（OA+OB﹣AB）=×（4+3﹣5）=1，∴BE=BD=OB﹣OD=3﹣1=2，∵∠AOB=90°，∴△ABO外接圓圓心N在AB上，∴AN=BN=AB=，∴NE=BN﹣BE=﹣2=，在Rt△MEN中，MN=．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題目，考查了直線與圓的位置關(guān)系、直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓、勾股定理、切線長定理、正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．22、(1),2000;(2)每件的銷售價為35元和25元;(3).【分析】(1)根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用對稱軸求函數(shù)最大值；(2)令y=1500構(gòu)造一元二次方程；(3)由(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象觀察圖象可解.【詳解】(1)由已知

當(dāng)時，

當(dāng)

解得，

所以每件的銷售價為35元和25元．

由結(jié)合函數(shù)圖象可知超市想獲取的利潤不低于1500元，x的取值范圍為:25<x<35.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程，解答時注意結(jié)合函數(shù)圖象解決問題．23、還需要航行的距離的長為20.4海里.【解析】分析：根據(jù)題意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數(shù)得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．詳解：由題知：，，.在中，，，（海里）.在中，，，（海里）.答：還需要航行的距離的長為20.4海里.點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，三角函數(shù)的應(yīng)用；求出CD的長度是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）1元；（2）a=2.【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉價