《4.4 課題學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒》課時(shí)訓(xùn)練習(xí)題 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

《4.4課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒》課時(shí)提升訓(xùn)練習(xí)題2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七（上）一．作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖（共25小題）1．已知網(wǎng)格的小正方形的邊長(zhǎng)均為1，格點(diǎn)三角形ABC如圖所示，請(qǐng)僅使用無(wú)刻度的直尺，畫出滿足條件的圖形（保留作圖痕跡）（1）在圖甲AB邊上取點(diǎn)D，使得△BCD的面積是△ABC的；（2）在圖乙中，畫出△ABC所在外接圓的圓心位置．2．圖甲，圖乙是兩張完全相同的8×6方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，B，C均位于格點(diǎn)處，請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)四邊形（四邊形各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（均只需在答題卡上畫出一種）（1）在圖甲中畫出一個(gè)以點(diǎn)A，B，C，P為頂點(diǎn)的格點(diǎn)四邊形，且為中心對(duì)稱圖形．（2）在圖乙中畫出一個(gè)以點(diǎn)A，B，C，P為頂點(diǎn)的格點(diǎn)四邊形，CA平分∠BCP3．圖1、圖2分別是7×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在所給小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖1中畫一個(gè)周長(zhǎng)為8的菱形ABCD（非正方形）；（2）在圖2中畫出一個(gè)面積為9，且∠MNP＝45°的?MNPQ，并直接寫出?MNPQ較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度．4．每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形，在7×3的正方形網(wǎng)格中畫出符合要求的格點(diǎn)三角形．（1）在圖甲中畫出以AB為邊的三角形，且與△ABC相似（不全等）；（2）在圖乙中畫出以BC為邊的三角形，且與△ABC相似（不全等）．5．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，有兩條線段AB和BC（點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上），請(qǐng)按要求畫圖．（1）過(guò)點(diǎn)A畫出BC的平行線；（2）過(guò)點(diǎn)C畫出AB的平行線，與（1）中的平行線交于點(diǎn)D；（3）過(guò)點(diǎn)D畫AB的垂線，垂足為E．6．我們把端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段叫做格點(diǎn)線段．如圖，在7×7的方格紙中，有一格點(diǎn)線段AB（1）在圖1中畫一條格點(diǎn)線段CD將AB平分．（2）在圖2中畫一條格點(diǎn)線段EF．將AB分為1：3．7．如圖，在所給的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，B，C位于格點(diǎn)處，請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)四邊形．（1）在圖1中畫出格點(diǎn)P，使AC＝CP，且以點(diǎn)A，B，C；（2）在圖2中畫出一個(gè)以點(diǎn)A，B，C，P為頂點(diǎn)的格點(diǎn)四邊形，使AP2+CP2＝15．8．如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，A、B、C三點(diǎn)都是格點(diǎn)（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．（1）找出格點(diǎn)D，畫AB的平行線CD；（2）找出格點(diǎn)E，畫AB的垂線CE；（3）ABAC+CB（填“＞”、“＜”或“＝”）；△ABC的面積是．9．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)完成下列任務(wù)．（1）作圖找出該圓弧所在圓的圓心O的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接OB、OC，并在網(wǎng)格中標(biāo)出一個(gè)格點(diǎn)D，使得直線BD與⊙O相切于點(diǎn)B10．如圖所示的方格紙中，每小方格的邊長(zhǎng)都為1．請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭媹D并回容問(wèn)題：已知點(diǎn)A、B．（1）畫直線AB，射線BC；（2）過(guò)點(diǎn)C作垂線段CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D．（3）連接AC，則△ABC的面積＝．（4）已知AB＝5，求線段CD的長(zhǎng)．11．如圖，在6×4的方格紙ABCD中，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)線段（端點(diǎn)在格點(diǎn)上），B，C，D重合．（1）在圖1中畫格點(diǎn)線段EF，GH各一條，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G，BC，CD，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在圖2中畫格點(diǎn)線段MN，PQ各一條，使點(diǎn)M，N，P，BC，CD，且PQ＝MN．12．如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)O、P均在格點(diǎn)上，直線PC⊥OA，垂足為點(diǎn)C．（1）過(guò)點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)D；（2）線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)O到直線PD的距離；（3）根據(jù)所畫圖形，判斷∠OPC∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是．13．定義：兩條線段所在直線相交形成四個(gè)角，我們稱不大于直角的角叫做兩條線段的夾角．如圖，小明在一張白紙上畫了兩條相交線段，同桌的你如何知道這兩條線段的夾角呢？只有一把直尺、一個(gè)量角器和一支鉛筆供你使用，請(qǐng)你畫出一個(gè)與夾角相等的角（不能延長(zhǎng)）14．如圖，A，B，C是方格紙中的格點(diǎn)，請(qǐng)按要求作圖．（1）在圖1中畫出一個(gè)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的格點(diǎn)平行四邊形．（2）在圖2中畫出一個(gè)格點(diǎn)P，使得∠BPC＝∠BAC．15．已知，圖1，圖2均為4×4的在正方形網(wǎng)格（1）線段AB的長(zhǎng)為．（2）分別在圖1，2中按要求以AB為腰畫等腰△ABC，使點(diǎn)C也在格點(diǎn)上．要求：在圖1中畫一個(gè)等腰銳角△ABC；在圖2中畫一個(gè)等腰直角△ABC．16．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)（1）畫一個(gè)△ABC，使AC＝．BC＝2；（2）若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)是；（3）在（2）的條件下，直接寫出點(diǎn)D到AC的距離為．17．如圖，在6×6的方格紙中，線段AB的兩個(gè)端分別落在格點(diǎn)上（1）在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)四邊形APBQ，且AB與PQ垂直．（2）在圖2中畫一個(gè)以AB為中位線的格點(diǎn)△DEF．18．如圖，?ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，并且滿足下列要求（1）在圖甲中畫一個(gè)矩形；（2）在圖乙中畫一個(gè)菱形．（注意：四邊形的頂點(diǎn)均在方格的頂點(diǎn)上，四邊形的邊用實(shí)數(shù)表示，頂點(diǎn)寫上字母）19．如圖是南開中學(xué)?；?qǐng)D案的一部分，按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）延長(zhǎng)線段CE，在線段CE的延長(zhǎng)線上截取點(diǎn)F，使線段EF＝CD；（2）連接線段BF，在線段BF上截取點(diǎn)G，使線段FG＝BF﹣DE．20．以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的3×3網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡（1）△ABC的面積為．（2）在圖①中，作出△ABC的重心O．（3）在圖②中，在△ABC的邊AC上找一點(diǎn)F，連接BF．21．作圖題：（1）如圖1，已知點(diǎn)A，點(diǎn)B，直線l及l(fā)上一點(diǎn)M，請(qǐng)你按照下列要求畫出圖形．①畫射線BM；②畫線段AC，并取線段AC的中點(diǎn)N；③請(qǐng)?jiān)谥本€l上確定一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之和（OA+OB）最小；（2）有5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖2所示的拼接圖形（陰影部分），請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子，（只需添加一個(gè)符合要求的正方形即可，并用陰影表示）．22．在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形．如圖（2，3），B（4，4），請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點(diǎn)三角形．（1）在圖1中畫一個(gè)△PAB，使點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；（2）在圖2中畫一個(gè)△PAB，使點(diǎn)P，B橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的4倍．23．如圖，圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，按下列要求畫出拼圖后的格點(diǎn)平行四邊形（用陰影表示）（1）把圖1中的格點(diǎn)正方形分割成兩部分，再通過(guò)圖形變換拼成一個(gè)平行四邊形，在圖1中畫出這個(gè)格點(diǎn)平行四邊形；（2）把圖2中的格點(diǎn)正方形分割成三部分，再通過(guò)圖形變換拼成一個(gè)平行四邊形，在圖2中畫出這個(gè)格點(diǎn)平行四邊形．24．請(qǐng)用無(wú)刻度直尺按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（用虛線表示畫圖過(guò)程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，有一圓經(jīng)過(guò)了兩個(gè)小正方形的頂點(diǎn)A，B；（2）如圖2，BC為⊙O的弦，畫一條與BC長(zhǎng)度相等的弦；（3）如圖3，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，D是AB中點(diǎn)，請(qǐng)畫出∠BAC的角平分線．25．如圖1是小圓設(shè)計(jì)的班徽，其中“Z”字型部分按以下作圖方式得到：如圖2，在正方形ABCD邊AB，F(xiàn)，再在CB和AD的延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)G，H，使得BE＝BG＝DF＝DH，EG，AF，F(xiàn)H和CH．記△AEG與△CFH的面積之和為S1，四邊形AECF的面積為S2，若＝，S1+S2＝20，則正方形ABCD面積為．

參考答案一．作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖（共25小題）1．解：（1）如圖點(diǎn)D即為所求．（2）如圖點(diǎn)O即為所求．2．解：（1）如圖甲所示：四邊形ABCP即為所求；（2）如圖乙所示：四邊形ABCP即為所求．3．解：（1）如圖1中，菱形ABCD即為所求．（2）如圖2中，平行四邊形MNPQ即為所求＝3．4．解：（1）如圖1中，△ABE即為所求．（2）如圖2中，△BCD即為所求．5．解：（1）圖中直線AD即為所求．（2）圖中直線CD即為所求．（3）圖中直線DE即為所求．6．解：（1）如圖，線段CD即為所求．（2）如圖，線段EF即為所求．7．解：（1）如圖1中，四邊形即為所求（答案不唯一）．（2）如圖2中，四邊形即為所求（答案不唯一）．8．解：（1）如圖，點(diǎn)D；（2）如圖，點(diǎn)E；（3）AB＜AC+CB；△ABC的面積是：4×5﹣1×2﹣2×4＝9．故答案為：＜；9．9．解：（1）如圖所示，點(diǎn)O即為所求；（2）如圖，直線BD即為所求．10．解：（1）如圖，直線AB；（2）線段CD為所求；（3）△ABC的面積＝BC×AC＝，故答案為：6；（4）∵△ABC的面積＝BC×AC＝∴CD＝＝．11．解：（1）如圖1，線段EF和線段GH即為所求；（2）如圖2，線段MN和線段PQ即為所求．12．解：（1）如圖所示，PD即為所求；（2）由OP⊥PD，可得點(diǎn)O到直線PD的距離等于線段OP的長(zhǎng)；故答案為：OP；（3）由題可得，∠OPC與∠CPD互余，∴∠OPC＝∠PDC（同角的余角相等），故答案為：＝；同角的余角相等．13．解：如圖，延長(zhǎng)AB和CD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A和C分別作AE∥GH，CF∥GH，因?yàn)閮芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠EAB＝∠AGH，∠FCD＝∠HGC，所以∠EAB+∠FCD＝∠AGH+∠HGC＝∠AGC，所以只要用量角器測(cè)量得出∠EAB和∠DCF的度數(shù)，就可以得兩條線段的夾角為：∠EAB+∠DCF的度數(shù)．14．解：（1）如圖1中，平行四邊形ABCD．（2）如圖2中，點(diǎn)P即為所求．15．解：（1）根據(jù)勾股定理，得線段AB的長(zhǎng)為＝，故答案為：；（2）如圖1，等腰銳角△ABC即為所求；如圖3，等腰直角△ABC即為所求．16．解：（1）如圖，△ABC即為所求；（2）∵AC＝．BC＝2，∴AC2+BC2＝25，AB2＝25，∴AC2+BC2AB4，∴△ABC是直角三角形，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝7.5，所以CD的長(zhǎng)是2.3．故答案為：2.5；（3）在（2）的條件下，作DE⊥AC于點(diǎn)E，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝．所以點(diǎn)D到AC的距離是．故答案為：．17．解：（1）如圖1中，四邊形APBQ即為所求作（答案不唯一）．（2）如圖，△DEF即為所求作（答案不唯一）．18．解：（1）如圖甲所示，矩形EFGH即為所求．（2）如圖乙所示，菱形PQMN即為所求．19．解：（1）如圖，線段EF即為所求作．（2）如圖，點(diǎn)G即為所求作．20．解：（1）△ABC的面積為：3×3﹣1×7×2﹣；故答案為：4；（2）如圖①，點(diǎn)O即為所求；（3）如圖②，點(diǎn)F即為所求．21．解：（1）如圖1所示，（2）如圖2所示（答案不唯一）：22．解：（1）設(shè)P（x，y），∴P（2，0）或（7，2）不合題意舍棄，△PAB如圖所示．（2）設(shè)P（x，y）2+42＝4（2+y），整數(shù)解為（2，1）或（7，4）（舍去）等．23．解：（1）如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）．（2）如圖2中平行四邊形ABCD即為所求（大不唯一）．24．解：（1）如圖1中，線段BD即為所求