2019-2020學(xué)年福建省寧德市第十五中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 解析版

2019-2020學(xué)年福建省寧德十五中八年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題只有一個正確的選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣52．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O（）A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝BD D．AO＝OD4．下列左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x5．分式可變形為（）A．﹣ B．﹣ C． D．6．如圖，用尺規(guī)作角平分線，根據(jù)作圖步驟，以下說法錯誤的是（）A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EP C．由SAS證明△AFP≌△AEP D．由SSS證明△AFP≌△AEP7．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，則∠CDB＝（）A．28° B．34° C．56° D．62°8．不等式x+1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知Rt△ABC，∠A＝90°，若用尺規(guī)在BC邊上確定一點(diǎn)E，使得線段DE⊥BC（）A． B． C． D．10．已知實(shí)數(shù)a＞2，且a是關(guān)于x的不等式x+b≥3的一個解，則b不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）11．（2分）分解因式：mx2﹣6mx+9m＝．12．（2分）正五邊形的每一個內(nèi)角都等于°．13．（2分）命題“等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題是．14．（2分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝67°，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．15．（2分）如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則關(guān)于x的不等式k1x+a＜k2x+b的解集為．16．（2分）如圖，已知四邊形ABCD，∠BCD＝∠BAD＝90°，∠D＝60°，BC+CD＝6．則四邊形ABCD的周長為．三、解答題（本大題共9題，滿分58分）17．（5分）先化簡，再求值：，其中x＝．18．（5分）如圖，AF＝DC，BC∥EF，使得△ABC≌△DEF，并說明理由．19．（6分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，求證：四邊形AEDF是平行四邊形．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，凹四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣8，5）（﹣5，7）、C （﹣5，4）、D（﹣6，5）（﹣7，3），現(xiàn)將凹四邊形ABCD平移．使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′、D′分別是B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)．（1）請畫出平移后的圖形（不寫畫法），并直接寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（）、C′（）；（2）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）．22．（6分）某縣堅(jiān)持民生工程優(yōu)先，積極治理內(nèi)河水質(zhì)，為了解決生活污水排放問題，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加50%23．（7分）如圖，已知平行四邊形ABCD，AB＜AD，直線CE交BA的延長線于點(diǎn)F，且∠EFA＝∠FEA．（1）用尺規(guī)確定點(diǎn)E，F(xiàn)的位置；（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝624．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案25．（9分）如圖，△ABC、△ADE均為等邊三角形，BC＝6，連接BD、CE．（1）在圖①中證明△ADB≌△AEC；（2）如圖②，當(dāng)∠EAC＝90°時(shí)，連接CD；（3）在△ADE的旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出△DBC的面積S的取值范圍．

2019-2020學(xué)年福建省寧德十五中八年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題只有一個正確的選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5【分析】要使分式有意義，分式的分母不能為0．【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠7；故選：A．2．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、既不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、既是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．3．如圖所示，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O（）A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝BD D．AO＝OD【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即可判斷．【解答】解：A、菱形的對角線才相互垂直．B、根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可知此題選B．C、只有平行四邊形為矩形時(shí)，故也不對．D、只有平行四邊形為矩形時(shí)．故也不對．故選：B．4．下列左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）＝x7﹣1，是整式乘法運(yùn)算；B、x2﹣5x+1＝（x﹣1）2，故此選項(xiàng)錯誤；C、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），屬于因式分解符合題意；D、x4﹣16+3x＝（x+4）（x﹣3）+3x，不符合因式分解的定義．故選：C．5．分式可變形為（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】依據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：＝＝﹣，故選：A．6．如圖，用尺規(guī)作角平分線，根據(jù)作圖步驟，以下說法錯誤的是（）A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EP C．由SAS證明△AFP≌△AEP D．由SSS證明△AFP≌△AEP【分析】由作圖可知，AF＝AE，PF＝PE結(jié)合全等三角形的判定可得結(jié)論．【解答】解：連接PF，PE．由作圖可知，AF＝AE，∵AP＝AP，∴△APF≌△APE（SSS），故選項(xiàng)A，B，D正確，故選：C．7．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，則∠CDB＝（）A．28° B．34° C．56° D．62°【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，∵∠ACB＝90°，∴CD＝AD＝AB，∴∠DCA＝∠A＝28°，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝56°，故選：C．8．不等式x+1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出原不等式的解集，再根據(jù)解集即可求出結(jié)論．【解答】解：∵x+1≤3，∴x≤3．表示在數(shù)軸上是：故選：A．9．如圖，已知Rt△ABC，∠A＝90°，若用尺規(guī)在BC邊上確定一點(diǎn)E，使得線段DE⊥BC（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)垂線的作圖解答即可．【解答】解：由圖可知，D選項(xiàng)中，故選：D．10．已知實(shí)數(shù)a＞2，且a是關(guān)于x的不等式x+b≥3的一個解，則b不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】求出b＝0、1、2、3時(shí)不等式的解集，判斷是否包括實(shí)數(shù)a即可得．【解答】解：A、當(dāng)b＝0時(shí)，此時(shí)不一定包括實(shí)數(shù)a的解；B、當(dāng)b＝1時(shí)，此時(shí)不等式的解集一定包括實(shí)數(shù)a；C、當(dāng)b＝4時(shí)，此時(shí)不等式的解集一定包括實(shí)數(shù)a；D、當(dāng)b＝3時(shí)，此時(shí)不等式的解集一定包括實(shí)數(shù)a；故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）11．（2分）分解因式：mx2﹣6mx+9m＝m（x﹣3）2．【分析】先提取公因式m，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：mx2﹣6mx+6m＝m（x2﹣6x+3）＝m（x﹣3）2．故答案為：m（x﹣5）2．12．（2分）正五邊形的每一個內(nèi)角都等于108°．【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，而正五邊形的每個外角都相等，即可求得外角的度數(shù)，再根據(jù)外角與內(nèi)角互補(bǔ)即可求得內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：正五邊形的外角是：360÷5＝72°，則內(nèi)角的度數(shù)是：180°﹣72°＝108°．故答案為：108．13．（2分）命題“等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題是三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形．【分析】逆命題就是原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，找到原命題的題設(shè)為等邊三角形，結(jié)論為三個內(nèi)角相等，互換即可．【解答】解：命題“等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題是“三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形”．故答案為：三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形．14．（2分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝67°，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為46°．【分析】由∠CAB＝67°、CC′∥AB知∠ACC′＝∠CAB＝67°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC＝AC′，從而有∠AC′C＝∠ACC′＝67°，繼而可得答案．【解答】解：∵∠CAB＝67°，CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝67°，根據(jù)題意知，△ABC≌△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠AC′C＝∠ACC′＝67°，∴∠CAC′＝46°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為46°，故答案為：46°．15．（2分）如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則關(guān)于x的不等式k1x+a＜k2x+b的解集為x＜1．【分析】根據(jù)題意和圖形可以求得不等式k1x+a＜k2x+b的解集，從而可以解答本題．【解答】解：∵直線y1＝k1x+a與y4＝k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），∴不等式k1x+a＜k2x+b的解集為x＜2，故答案為：x＜1．16．（2分）如圖，已知四邊形ABCD，∠BCD＝∠BAD＝90°，∠D＝60°，BC+CD＝6．則四邊形ABCD的周長為6+4．【分析】過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，作AF⊥CB交CB延長線于F，證△ABF≌△ADE（AAS），得BF＝DE，AF＝AE，證出四邊形AECF是正方形，得CF＝CE＝AE，求出CE＝CF＝AE＝3，由直角三角形的性質(zhì)得DE＝AD，由勾股定理得出AD＝2，則AB＝AD＝2，進(jìn)而得出答案．【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，作AF⊥CB交CB延長線于F則四邊形AECF是矩形，∵∠BCD＝∠BAD＝90°，∠D＝60°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABF＝∠D，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴BF＝DE，AF＝AE，∴四邊形AECF是正方形，∴CF＝CE＝AE，∵BC+CD＝BC+DE+CE＝BC+BF+CE＝CF+CE＝6，∴CE＝CF＝AE＝3，在Rt△AED中，∠D＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD，由勾股定理得：DE2+AE6＝AD2，∴（AD）2+38＝AD2，解得：AD＝2，∴AB＝AD＝2，∴四邊形ABCD的周長＝BC+CD+AD+AB＝2+2+4，故答案為：7+4．三、解答題（本大題共9題，滿分58分）17．（5分）先化簡，再求值：，其中x＝．【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡，然后再代入求值．分式的四則運(yùn)算是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，是有理式恒等變形的重要內(nèi)容之一．在計(jì)算時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號，再進(jìn)行分式的乘除．【解答】解：原式＝，＝，＝，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝．18．（5分）如圖，AF＝DC，BC∥EF，使得△ABC≌△DEF，并說明理由．【分析】首先由AF＝DC可得AC＝DF，再由BC∥EF根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EFD＝∠BCA，再加上條件EF＝BC即可利用SAS證明△ABC≌△DEF．【解答】解：補(bǔ)充條件：EF＝BC，可使得△ABC≌△DEF∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即：AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠EFD＝∠BCA，在△EFD和△BCA中，，∴△EFD≌△BCA（SAS）．19．（6分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解集．若沒有交點(diǎn)，則不等式無解．【解答】解：不等式可化為：，即；在數(shù)軸上表示為：故不等式組的解集為：﹣2≤x＜1．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，求證：四邊形AEDF是平行四邊形．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出BD＝CD，由三角形中位線定理證出AE＝DF，DE＝AF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∵點(diǎn)E、F分別是AB，∴DE＝AC＝AFAB＝AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，凹四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣8，5）（﹣5，7）、C （﹣5，4）、D（﹣6，5）（﹣7，3），現(xiàn)將凹四邊形ABCD平移．使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′、D′分別是B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)．（1）請畫出平移后的圖形（不寫畫法），并直接寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（﹣4，5）、C′（﹣4，2）；（2）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（a+1，b﹣2）．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′、D′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)點(diǎn)A、A′找出平移規(guī)律，然后根據(jù)平移規(guī)律寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖所示，四邊形A′B′C′D′為平移后的圖形，B′（﹣4，5），7）；（2）∵A（﹣8，5），4），∴平移規(guī)律是向右平移1個單位，向下平移2個單位，∴點(diǎn)P（a，b）平移后的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+6．故答案為：（1）B′（﹣4，5），6），b﹣2）．22．（6分）某縣堅(jiān)持民生工程優(yōu)先，積極治理內(nèi)河水質(zhì)，為了解決生活污水排放問題，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加50%【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度為x米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)管道的長度為（1+50%）x米，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合共用32天完成這一任務(wù)．即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度為x米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)管道的長度為（1+50%）x米，依題意得：+＝32，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解．答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度為10米．23．（7分）如圖，已知平行四邊形ABCD，AB＜AD，直線CE交BA的延長線于點(diǎn)F，且∠EFA＝∠FEA．（1）用尺規(guī)確定點(diǎn)E，F(xiàn)的位置；（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧交BA延長線于點(diǎn)F，連接CF交AD于點(diǎn)E即可；（2）結(jié)合（1）BF＝BC＝6，AF＝AE＝BC﹣AB＝2，根據(jù)∠ABC＝90°，即可求出△AEF的面積．【解答】解：（1）點(diǎn)E，F(xiàn)的位置如圖；（2）在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEF＝∠BCE，∵∠EFA＝∠FEA．∴∠EFA＝∠BCE．∴BF＝BC＝6，∵AB＝4，BC＝8，∴AF＝AE＝BE﹣AB＝BC﹣AB＝2，若∠ABC＝90°，∴∠FAE＝90°，∴△AEF的面積＝AE?AF＝．24．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案【分析】（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)：“1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元”列方程組求解即可；（2）首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型燈的只數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是8元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；（2）設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意，得：W＝5m+4（50﹣m）＝﹣2m+350，∵﹣2＜4，∴W隨m的增大而減小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝37時(shí)，W最小＝﹣4×37+350＝276，此時(shí)50﹣37＝13，答：當(dāng)購買A型燈37只，B型燈13只時(shí)．25．（9分）如圖，△ABC、△ADE均為等邊三角形，BC＝6，連接