12.6.2　　三線合一 練習(xí)題 京改版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第2課時(shí)三線合一【基礎(chǔ)練習(xí)】1.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上.(1)如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠,BD=;

(2)如果∠BAD=∠CAD,BC=6cm,那么∠BDA=°,BD=cm;

(3)如果BD=CD,那么∠BAD=∠,AD⊥.

2.[2020·房山期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中線.若∠CAD=25°,則∠B的度數(shù)是()A.25° B.55° C.65° D.75°3.[2020·海淀期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B,C不重合),△ABD和△ACD的面積分別表示為S1和S2,下列條件不能說明AD是△ABC角平分線的是()A.BD=CD B.∠ADB=∠ADCC.S1=S2 D.AD=124.如圖,已知∠AOB,按照以下步驟作圖:①以點(diǎn)O為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧,分別交∠AOB的兩邊于點(diǎn)C,D,連接CD.②分別以點(diǎn)C,D為圓心,以大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)E,連接CE,③連接OE交CD于點(diǎn)M.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.∠CEO=∠DEO B.CM=MDC.∠OCD=∠ECD D.S四邊形OCED=12CD·5.如圖1是一個(gè)三角形測(cè)平架,已知AB=AC,在BC的中點(diǎn)D處掛一個(gè)鉛錘E,讓其自然下垂,調(diào)整架身,使點(diǎn)A恰好在鉛垂線上,這時(shí)AD和BC的位置關(guān)系為.

圖16.如圖2所示,AB=AC,BD=CD,AD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E.求證:AE⊥BC.圖27.[2020·大興期末]如圖3,在△ABC中,點(diǎn)D,E在邊BC上,BD=CE,且AD=AE.求證:AB=AC.圖38.如圖4,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它們相交于點(diǎn)H,且AE=BE,則AH與2BD相等嗎?請(qǐng)說明理由.圖4【能力提升】9.如圖5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,∠ABC的平分線BG交AD于點(diǎn)E,EF⊥AB,垂足為F.求證:EF=ED.圖510.如圖6,已知AB=AC,BD⊥AC,垂足為D.求證:∠DBC=12∠圖611.如圖7,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)E在AC上,且AD=AE.求證:DE⊥BC.圖712.在△ABC中,AB=AC,∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACB,BD與CE相交于點(diǎn)O,如圖8,∠BOC的大小與∠A若∠1=13∠ABC,∠2=13∠ACB,則∠BOC與∠A若∠1=1n∠ABC,∠2=1n∠ACB,則∠BOC與∠A圖8答案1.(1)CADCD(2)903(3)CADBC[解析]等腰三角形三線合一的性質(zhì).2.C3.D4.C5.AD⊥BC6.證明:在△BAD與△CAD中,AB∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠BAE=∠CAE.又∵AB=AC,∴AE⊥BC.7.證明:過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.又∵AD=AE,∴DF=EF.又∵BD=CE,∴BD+DF=CE+EF,即BF=CF.又∵AF⊥BC,∴AB=AC.8.解:相等.理由如下:∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD.∵AD,BE是高,∴∠ADC=∠AEH=∠BEC=90°.∴∠HAE+∠C=90°,∠CBE+∠C=90°.∴∠HAE=∠CBE.在△AHE和△BCE中,∠∴△AHE≌△BCE.∴AH=BC.又∵BC=2BD,∴AH=2BD.9.證明:∵AB=AC,AD是BC邊上的中線,∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.又∵EF⊥AB,∴∠EFB=∠ADB=90°.∵BG平分∠ABC,∴∠FBE=∠DBE.又∵BE=BE,∴△FBE≌△DBE.∴EF=ED.10.證明:作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E,則∠EAC=12∠BAC,∠AEC=90°∴∠EAC+∠C=90°.∵BD⊥AC,垂足為D,∴∠BDC=90°.∴∠DBC+∠C=90°.∴∠DBC=∠EAC=12∠11.證明:如圖,過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.∵AB=AC,AF⊥BC,∴∠BAF=∠CAF=12∠∵AD=AE,∴∠D=∠AED=12∠∴∠BAF=∠D.∴AF∥DE.又∵AF⊥BC,∴DE⊥BC.12.解:∵AB=AC,∠1=12∠ABC,∠2=12∠∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A即∠BOC=90°+12∠∵∠1=13∠ABC,∠2=13∠∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-13(∠ABC+∠ACB)=180°-13(180