四川省成都市第三十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省成都市第三十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知向量，，且∥,則等于

A．-3

B．-2

C．3

D．2參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出S的值是(

)A.2018

B.?1C.

D.2參考答案：C依題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖可知初始S＝2，當(dāng)k=0時(shí)，S0＝?1，k=1時(shí)，S1＝，同理S2＝2，S3＝?1，S4＝，…，可見Sn的值周期為3.∴當(dāng)k＝2017時(shí)，S2017＝S1＝，此時(shí)k＝2018，退出循環(huán).輸出S＝.故選C.4.《中華好詩詞》是由河北電視臺創(chuàng)辦的令廣大觀眾喜聞樂見的節(jié)目，旨在弘揚(yáng)中國古代詩詞文化，觀眾可以選擇從A，B，C和河北衛(wèi)視這四家視聽媒體的播放平臺中觀看，若甲乙兩人各自隨機(jī)選擇一家播放平臺觀看此節(jié)目，則甲乙二人中恰有一人選擇在河北衛(wèi)視觀看的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B甲、乙兩人從A，B，C和河北衛(wèi)視這四家播放平臺隨機(jī)選擇一家有4×4=16（種）等可能情況，其中甲、乙兩人恰有一人選擇在河北衛(wèi)視觀看的情況有（種）∴所求概率為:故選：B5.中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)n除以正整數(shù)m后的余數(shù)為r，則記為，例如.現(xiàn)將該問題設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（

）A．21

B．22

C．23

D．24參考答案：C6.執(zhí)行下面的框圖，若輸出結(jié)果為1，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.若正數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】原不等式恒成立可化為xy≥恒成立，由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解關(guān)于a的不等式可得．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，變形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2（）2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍負(fù)）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化簡可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）．故選：C．8.設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）=x2+a|x|+1，x∈R的以下性質(zhì)中，錯誤的是（） A．函數(shù)f（x）一定是個(gè)偶函數(shù) B． 函數(shù)f（x）一定沒有最大值 C． 區(qū)間[0，+∞）一定是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間 D． 函數(shù)f（x）不可能有三個(gè)零點(diǎn)參考答案：分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義，判斷f（﹣x）=f（x）則函數(shù)為偶函數(shù)；根據(jù)函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)沒有最大值；取特殊值法，然后結(jié)合函數(shù)圖象，判定單調(diào)遞增區(qū)間；把函數(shù)轉(zhuǎn)化成方程解的問題解答即可．解答： 解：（1）∵﹣x∈R∴f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+1=x2+a|x|+1=f（x）∴函數(shù)f（x）一定是個(gè)偶函數(shù)．（2）∵二次函數(shù)f（x）=x2+a|x|+1，開口向上，所以函數(shù)f（x）一定沒有最大值．（3）令a=﹣2，則f（x）=x2﹣2|x|+1畫出如上圖所示的函數(shù)圖象，可知在區(qū)間[0，∞]不是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，所以C項(xiàng)錯誤．（4）方程x2+ax+1=0，△=a2﹣4≥﹣4，此方稱可能無解、一個(gè)解或者兩個(gè)解，所以函數(shù)f（x）=x2+a|x|+1可能無零點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)、或者四個(gè)零點(diǎn)．故選C．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的奇偶性，通過圖象觀察最值以及單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合有助于我們的解題，形象直觀．9.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么A．

B．

C． D．參考答案：A10.點(diǎn)均在同一球面上，且、、兩兩垂直，且,則該球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，則取出的小球上標(biāo)注的數(shù)字之和為5或7的概率是．參考答案：略12.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是

參考答案：略13.已知命題“存在”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：a<-1或a>1__14.已知，則的值為_______________．

參考答案：略15.某城市修建經(jīng)濟(jì)適用房．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為____________．參考答案：30略16.若框圖（右圖）所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是__________．參考答案：k<9或者k<=8略17.等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，則S9=

．參考答案：27【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a4=5，a6=1，進(jìn)而可得a5=3，而S9=9a5，計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a4+a7=3a4=15，a3+a6+a9=3a6=3，解之可得a4=5，a6=1，故a4+a6=6，即2a5=6，a5=3，故S9===27故答案為：27【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，AB=2，BC=，A=，D為AC延長線上一點(diǎn)，且CD=．（Ⅰ）求∠BCD的大??；（Ⅱ）求BD，AC的長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理求出∠BCD的正弦函數(shù)值，然后求出角的大??；（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可求BD的長，然后求出AC的長．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)锳B=2，A=，BC=，由正弦定理可得，即，所以sin．因?yàn)椤螦CB為鈍角，所以∠ACB=．

∴∠BCD=．…（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+2CB．DC．cos∠BCD，即BD2=（）2+（）2﹣2．（）．cos，整理得BD=2．在△ABC中，由余弦定理可知BC2=+AB2+AC2﹣2AB．AC．cosA，即（）2=22+AC2﹣2.2．AC．cos，整理得AC2﹣2AC+2=0．解得AC=．因?yàn)椤螦CB為鈍角，所以AC＜AB=2．所以AC=﹣1．…19.橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=，過F2作x軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，△F1AB的面積為3，拋物線E：y2=2px（p＞0）以橢圓C的右焦點(diǎn)F2為焦點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）如圖，點(diǎn)為拋物線E的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，連接PO并延長交拋物線于點(diǎn)N，求證：直線MN過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)F2（c，0），由橢圓離心率及隱含條件把橢圓方程用含有c的式子表示，求出A的縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式求得c，則拋物線方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得M坐標(biāo)，寫出直線PO的方程，與拋物線方程聯(lián)立可得N的坐標(biāo)，當(dāng)t2≠4時(shí)，寫出MN所在直線方程，化簡后說明直線MN過定點(diǎn)（1，0），當(dāng)t2=4時(shí)，直線MN的方稱為：x=1，此時(shí)仍過點(diǎn)（1，0）．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)F2（c，0）（c＞0），由，有，∴橢圓C的方程為：，令x=c，代入C的方程有：，∴，∴c=1，故，即p=2．∴拋物線E的方稱為：y2=4x；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知：P（﹣1，t）（t≠0），則，直線PO的方程為y=﹣tx，代入拋物線E的方程有：，當(dāng)t2≠4時(shí)，，∴直線MN的方程為：，即，∴此時(shí)直線MN過定點(diǎn)（1，0），當(dāng)t2=4時(shí)，直線MN的方稱為：x=1，此時(shí)仍過點(diǎn)（1，0）．∴直線MN過定點(diǎn)（1，0）．【點(diǎn)評】本題考查橢圓與拋物線的簡單性質(zhì)，考查了橢圓與拋物線故選的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．20.（本小題滿分13分）如圖所示，橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，且過點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，直線：＝4與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M.(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；(ⅱ)求△AMN面積的最大值．參考答案：(1)解：由題設(shè)，從而，所以橢圓C的方程為

………5分(2)(i)證明：由題意得F(1,0)、N(4,0)．設(shè)，則，.AF與BN的方程分別為：

.設(shè)，則有由上得

……7分由于＝＝1.所以點(diǎn)M恒在橢圓C上．

…………9分(ⅱ)解：設(shè)AM的方程為，代入，得設(shè)、，則有，.＝＝.………11分令，則＝因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有最小值4△面積的最大值為.……………13分21.已知奇函數(shù)f(x)在上有意義，且在上單調(diào)遞減，。又。若集合x取何值時(shí)，f(x)<0;參考答案：解法一：解法二：略22.（本小題滿分12分）函數(shù)．（1）要使在（0，1）上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）當(dāng)＞0時(shí)，若函數(shù)滿足=1，=，求函數(shù)的解析式；（3）若x∈[0，1]時(shí)，圖象上任意一點(diǎn)處的切線傾斜角為θ，求當(dāng)0≤θ≤時(shí)的取值范圍．參考答案：（1）≥;（2）≤≤．試題分析：（1）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到．（2）已知可導(dǎo)函數(shù)的極值求函數(shù)解析式的步驟一、求導(dǎo)數(shù)；二、求方程的根；三、檢查與方程的根左右值的符號，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值，如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值，四、再根據(jù)所給的極值，列出方程（或方程組）求出參數(shù)即可；（3）導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用．試題解析：（1），要使在（0，1）上單調(diào)遞增，則∈（0，1）時(shí)，≥0恒成立．∴≥0，即當(dāng)∈（0，1）時(shí)，≥恒成立．∴≥，即的取值范圍是[∞．

4分（2）由，令