四川省德陽市綿竹齊天學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省德陽市綿竹齊天學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過雙曲線的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線僅與雙曲線的右支有一個交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某船開始看見燈塔A時，燈塔A在船南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔A在船正西方向，則這時船與燈塔A的距離是（）A．15km B．30km C．15km D．15km參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，求出∠CAB與∠ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入即可求出BC的長．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：∴BC=15（km），則這時船與燈塔的距離是15km．故選：D．3.命題“，”的否定為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定為“，”．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題和特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

4.如圖，在正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，將正方形、圓繞對角線旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是()A.－a＋b＋c

B.a－b＋cC.a＋b＋c

D.－a－b＋c參考答案：C6.下列說法正確的有（

）個．①已知函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，若在內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的，有．②函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在，則函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在．③因?yàn)椋?，其中為虛?shù)單位．④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和中的選取是任意的，且僅于有關(guān)．⑤已知是方程的一個根，則實(shí)數(shù)的值分別是12，26．A．0

B．1

C．

3

D．4參考答案：B7.函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2﹣x），且當(dāng)x∈（﹣∞，1）時，（x﹣1）f'（x）＜0，設(shè)a=f(-1)，b=f()，c=f(2)，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的對稱性，判斷大?。窘獯稹拷猓阂?yàn)椋▁）=f（2﹣x），所以函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時，（x﹣1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以f（x）單調(diào)遞增，而f（2）=f（0），f（）=f（），﹣1＜0＜，∴f（﹣1）＜f（0）=f（2）＜f（）=f（），即a＜c＜b，故選：C．8.下列命題是假命題的為A．，B．，

C．，

D．，參考答案：D略9.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)x=0時，x2＞0不成立，即A錯誤．B．當(dāng)x=時，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯誤．D．∵tanx的值域?yàn)镽，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．10.有關(guān)命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對于命題：.則：

D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式，它的解集是[-1，3]，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：-212.已知直線，若，則a的值為

參考答案：0或13.函數(shù)的極小值為

．參考答案：－2，令得，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，函數(shù)有極小值，且極小值是．

14.若恒成立，則a的最小值是

參考答案：錯解：不能靈活運(yùn)用平均數(shù)的關(guān)系，正解：由，即，故a的最小值是。15.設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，若8a＋kb與ka＋2b共線，則實(shí)數(shù)k＝________.參考答案：416.(文)已知A，B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B)∩A={9},則A=__.參考答案：(文){3,9}略17.從6本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，有多少種不同送法

參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為。(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個相異實(shí)根，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）。19.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，且|MF|=．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用拋物線的定義直接求拋物線C的方程；（Ⅱ）過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，設(shè)MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0），聯(lián)立直線與拋物線方程組成方程組，利用弦長公式，求出MN，PQ，推出四邊形MPNQ的面積的表達(dá)式，利用基本不等式求四邊形MPNQ面積的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知：1+=，∴p=故拋物線C的方程為：y2=x…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F（，0）設(shè)MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0）…由得：y2﹣my﹣=0∵△=m2+1＞0∴|MN|==m2+1…同理：|PQ|=+1…．∴四邊形MPNQ的面積：S=（m2+1）（+1）=（2++m2）≥2（當(dāng)且僅當(dāng)m=±1時等號成立）∴四邊形MPNQ的面積的最小值為2．…20.某高校設(shè)計了一個實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學(xué)期望；（2）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．參考答案：（1）見解析；（2）見解析試題分析：解：（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為，，則的取值分別為1、2、3，的取值分別,0、1、2、3，所以考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：

1

2

3

P

………………5分因?yàn)?所以考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：

0

1

2

3

P

………………8分（2）因?yàn)樗浴?0分從做對題的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)。

………………10分考點(diǎn)：分布列的求解點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用等可能事件是概率公式得到概率值，進(jìn)而求解，屬于基礎(chǔ)題。21.已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊，（1）、若面積求