四川省廣安市樂(lè)至中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省廣安市樂(lè)至中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下圖中的(5)、(6)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是

(

)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到直線的斜率，再由點(diǎn)斜式得到直線方程.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得到在點(diǎn)處的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式得到直線方程為：故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線方程；步驟一般為：一，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代入已知點(diǎn)得到在這一點(diǎn)處的斜率；二，求出這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；三，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.3.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（

）A． B． C．8 D．參考答案：A4.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，把△OAB的面積表示為兩個(gè)小三角形AOF與BOF的面積和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，則F（，0）．∴過(guò)A，B的直線方程為y=（x﹣），即x=y+．聯(lián)立，得4y2﹣12y﹣9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關(guān)系問(wèn)題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題．5.從編號(hào)為1、2、3、4的4球中，任取2個(gè)球則這2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為，則()A.1

B.

C.

D.2參考答案：C8.隨機(jī)拋擲一枚硬幣，正面向上或反面向上是等可能的，則下列兩種說(shuō)法：①隨機(jī)拋擲一次，正面向上的概率為；②隨機(jī)拋擲次，足夠大時(shí)正面向上的頻率接近；這兩種說(shuō)法A.都正確

B.都不正確

C.僅①正確

D.僅②正確參考答案：A略9.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與函數(shù)y=()x的圖象可能是（

）參考答案：A10.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（

）A．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，若恒成立,則實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是________.參考答案：-4<m<2略12.已知函數(shù)(R)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間,上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[—4，5]13.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是

參考答案：由得：

，∴14.函數(shù)的值域是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[2,＋∞)15.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a-1,a+1,a+4，則通項(xiàng)

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參考答案：16.設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為

參考答案：17.一元二次不等式的解集為，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為，求出a，b的關(guān)系，利用基本不等式確定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集為，說(shuō)明x=﹣時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的方程為0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a﹣b=時(shí)取等號(hào)，∴則的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.,參考答案：19.(本題滿分12分)△的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.(1)若成等差數(shù)列，證明：；(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．參考答案：：(1)∵成等差數(shù)列，∴…………….2分由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．………………6分(2)∵成等比數(shù)列，∴………8分由余弦定理得…10分當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)等號(hào)成立，∴cosB的最小值為.

…12分20.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）作一條弦AB，使該弦被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出橢圓的焦點(diǎn)和離心率，進(jìn)而得到雙曲線的離心率和焦點(diǎn)，再由橢圓的a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)出弦AB的端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)用作差，結(jié)合平方差公式和斜率公式，由點(diǎn)斜式方程即可得到直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線的焦點(diǎn)為（0，4），（0，﹣4），離心率為=2，則橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），且離心率e==﹣2=，由于c=4，則a=5，b==3，則橢圓方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，兩式相減可得，+=0，即有kAB==﹣，則直線AB所在方程為y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在橢圓內(nèi)，則弦AB存在．則所求直線AB的方程為25x+9y﹣34=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（本小題共13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;參考答案：證明：（Ⅰ）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G。因?yàn)镋F∥AG,且EF=1，AG=AG=1

所以四邊形AGEF為平行四邊形

所以AF∥EG

因?yàn)镋G平面BDE,AF平面BDE,

所以AF∥平面BDE

（Ⅱ）連接FG。因?yàn)镋F∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形CEFG為菱形。所以CF⊥EG.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BD⊥AC.又因?yàn)槠矫鍭CEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大??；