四川省巴中市凌云中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省巴中市凌云中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是－3，則此直線方程是（）．A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案．解：∵直線的斜率為2，在y軸上的截距是﹣3，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故選：A．考點(diǎn)：直線的斜截式方程．2.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．參考答案：D3.方程的三根,,，其中<<，則所在的區(qū)間為A．

B．（0,1）

C．（1,）

D．（,2）參考答案：B4.（5分）已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下列命題正確的是（）①l⊥m?a∥β②l∥m?α⊥β③α⊥β?l∥m④α∥β?l⊥m． A． ①② B． ③④ C． ②④ D． ①③參考答案：C考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中直線l⊥平面α，直線m?平面β，結(jié)合條件根據(jù)線面垂直，面面平行的幾何特征，判斷選項(xiàng)的正誤得到答案．解答： 直線l⊥平面α，直線m?平面β，若l⊥m，直線m?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故①不正確；若l∥m，直線l⊥平面α，則直線m⊥平面α，又∵直線m?平面β，則α⊥β，故②正確；若α⊥β，直線l⊥平面α，直線m?平面β，則l與m可能平行、可能相交也可能異面，故③不正確；若α∥β，直線l⊥平面α，?l⊥β，④正確．故選C．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是空間平面與平面關(guān)系的判定及直線與直線關(guān)系的確定，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．5.一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出結(jié)果．【解答】解：一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為：p==．故選：D．6.cos的值是（）A．﹣

B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故選：D．7.圓上的動點(diǎn)到直線的最小距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，圓心為（2,2），半徑r=1，由圓心到直線的最小距離公式可得，所以圓上動點(diǎn)到直線的最小距離為．考點(diǎn)：考查圓上動點(diǎn)到直線的最小距離.8.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A.

B.C.三棱錐的體積為定值D.參考答案：D9.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______。參考答案：略10.下列命題正確的是（）A．垂直于同一直線的兩條直線平行B．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條C．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交D．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案：B【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由空間線線垂直的幾何特征及線線關(guān)系的定義，可以判斷A的真假；根據(jù)兩條直線夾角的定義，可以判斷B的真假；根據(jù)空間直線與直線位置關(guān)系的定義及幾何特征，可以判斷C的真假；根據(jù)異面直線與相交直線的幾何特征，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、也可能異面，故A答案錯(cuò)誤；根據(jù)兩條直線夾角的定義，一條直線與兩條平行線的夾角相等，故B答案正確；若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交或異面，故C答案錯(cuò)誤；一條直線可以與兩條異面直線均相交，故D答案錯(cuò)誤；故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=ax﹣1+1過定點(diǎn)

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)過定點(diǎn)．解答： ∵函數(shù)f（x）=ax過定點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x﹣1=0時(shí)，x=1，∴此時(shí)y=ax﹣1+1=1+1=2，故y=ax﹣1+1過定點(diǎn)（1，2）．故答案為：（1，2）．點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．12.已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+2，則f（5）=．參考答案：11【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（2x﹣1）=3x+2，則f（5）=f（2×3﹣1）=3×3+2=11．故答案為：11．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.在中，若，則為

三角形。參考答案：等腰直角14.有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期為；③函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；④函數(shù)的最大值為2．其中正確命題的序號是

★

；（把所有正確的序號都填上）參考答案：②③

15.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為___________．參考答案：

16.已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，∴1＜a≤3，故答案為：（1，3]．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．參考答案：(－1,0)【分析】若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，作出函數(shù)的圖象：若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知：時(shí)，即有4個(gè)交點(diǎn).故m的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知圓M經(jīng)過三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3），從圓M外一點(diǎn)P（a，b）向該圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且|PT|=|PO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求圓M的方程；（2）試判斷點(diǎn)P是否總在某一定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的一般方程．專題： 綜合題．分析： （1）解法一：設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法二：設(shè)圓M的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），將三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法三：求線段AB的垂直平分線與線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)，可求圓心M的坐標(biāo)，進(jìn)而可求圓M的半徑，從而可求圓M的方程；解法四：可判斷△ABC是直角三角形，進(jìn)而可求圓M的圓心M的坐標(biāo)為AB的中點(diǎn)（2，3），半徑，從而可求圓M的方程；（2）連接PM，根據(jù)，，利用|PT|=|PO|，可判斷點(diǎn)P總在定直線上．解答： （1）解法一：設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（1分）∵圓M經(jīng)過三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法二：設(shè)圓M的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），…（1分）∵圓M經(jīng)過三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法三：∵A（2，2），B（2，4），∴線段AB的垂直平分線方程為y=3，…（2分）∵A（2，2），C（3，3），∴線段AC的垂直平分線方程為即x+y﹣5=0，…（4分）由解得圓心M的坐標(biāo)為（2，3）．…（6分）故圓M的半徑．∴圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法四：∵，，，…（2分）∴|AC|2+|BC|2=4=|AB|2．∴△ABC是直角三角形．…（4分）∵圓M經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，∴圓M是Rt△ACB的外接圓．…（6分）∴圓M的圓心M的坐標(biāo)為AB的中點(diǎn)（2，3），半徑．∴圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）（2）連接PM，則，…（10分）∵，且|PT|=|PO|，∴，…（12分）化簡得2a+3b﹣6=0．∴點(diǎn)P總在定直線2x+3y﹣6=0上．…（14分）點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓等基本知識，考查運(yùn)算求解能力和抽象概括能力，利用待定系數(shù)法，確定圓的方程是解題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象過點(diǎn)（0，），最小正周期為，且最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式．（2）若x∈，f（x）的值域是，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）依題意，易求A=1，ω=3，由函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，），0＜φ＜，可求得φ=，從而可得函數(shù)f（x）的解析式．（2）x∈?≤3x+≤3m+，依題意，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可得π≤3m+≤，從而可求m的取值范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的最小值為﹣1，A＞0，得A=1，∵最小正周期為，∴ω==3，∴f（x）=cos（3x+φ），又函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，），∴cosφ=，而0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=cos（3x+），（2）由x∈，可知≤3x+≤3m+，∵f（）=cos=﹣，且cosπ=﹣1，cos=﹣，由余弦定理的性質(zhì)得：π≤3m+≤，∴≤m≤，20.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求角A的大?。唬?）求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進(jìn)而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因?yàn)?，所?因?yàn)闉殇J角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋越菫殁g角，不符合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，又，所以為銳角三角形，符合題意.所以的面積.考點(diǎn)：1、正余弦定理；2、三角形面積公式．21.畫出下列函數(shù)的圖象．（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z）（2）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）圖象為連續(xù)的點(diǎn)，（2）去絕對值，畫出圖象即可．【解答】解：（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z），圖象的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，2），（2，3），如圖所示：（2）=，圖象如圖所示，【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的畫，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a）（a＜100），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求整數(shù)a的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用偶函數(shù)定義求解即可（2）利用已知條件轉(zhuǎn)化為22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，則方程可化為（a﹣1）t2at﹣1=0，分類討論利用二次函數(shù)求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．∴f（﹣x）=f（x）log4