四川省宜賓市仁義鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省宜賓市仁義鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，四棱錐P-ABCD，，M是PC的中點(diǎn)，直線AM交平面PBD于點(diǎn)N，則下列結(jié)論正確的是（

）A.O，N，P，M四點(diǎn)不共面 B.

O，N，M，D四點(diǎn)共面C.O，N，M三點(diǎn)共線 D.

P，N，O三點(diǎn)共線參考答案：D【分析】根據(jù)公理一、二、三逐一排除即可?！驹斀狻恐本€與直線交于點(diǎn)，所以平面與平面交于點(diǎn)O，所以必相交于直線，直線在平面內(nèi)，點(diǎn)故面，故四點(diǎn)共面，所以A錯(cuò)。點(diǎn)若與共面，則直線在平面內(nèi)，與題目矛盾，故B錯(cuò)。為中點(diǎn)，所以，，故，故C錯(cuò)。故選D?！军c(diǎn)睛】本題屬于中檔題，考查公理一、二、三的應(yīng)用，學(xué)生不易掌握，屬于易錯(cuò)題。2.已知函數(shù)，那么函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：C令，解得：(舍去)，，令，解得，∴函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．故選．

3.下列函數(shù)中，對于任意R，同時(shí)滿足條件和的函數(shù)是A． B． C． D．參考答案：D4.（5分）函數(shù)y=的圖象（） A． 關(guān)于直線y=﹣x對稱 B． 關(guān)于原點(diǎn)對稱 C． 關(guān)于y軸對稱 D． 關(guān)于直線y=x對稱參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對稱性；奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先化簡函數(shù)，再判斷函數(shù)為奇函數(shù)，問題得以解決解答： ∵f（x）==2x﹣2﹣x，∴函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱故選：B點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5.程2x＝2－x的根所在區(qū)間是(

).A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)參考答案：D略6.已知直線：，：，若，則m的值為（

）A.4 B.2 C.－2 D.參考答案：B【分析】根據(jù)兩條直線平行的充要條件可知，求解即可【詳解】因?yàn)?，所以解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線平行的充要條件，屬于中檔題.7.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為

．參考答案：148.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若＝－2，＝0，＝3，則m＝()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C9.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，若x1＜0，且x1+x2＞0，則（）A．f（x1）=f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．無法比較f（x1）與f（x2）的大小參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，x2＞﹣x1＞0，由此可得結(jié)論．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若x1＜0，且x1+x2＞0，則x2＞﹣x1＞0，∴f（x2）＜f（﹣x1）=f（x1），故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)U=R，集合A={x|x＞0}，集合B={x|lgx＞0}，則A∩（?UB）=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，進(jìn)而求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x≤1}，∵A={x|x＞0}，∴A∩（?UB）={x|0＜x≤1}，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x＞0，則的最小值為．參考答案：2﹣1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】可令t=x+1（t＞1），則==t+﹣1，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：由x＞0，可得x+1＞1，可令t=x+1（t＞1），即x=t﹣1，則==t+﹣1≥2﹣1=2﹣1．當(dāng)且僅當(dāng)t=，即x=﹣1，取得最小值．故答案為：2﹣1．12.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則?=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：選定基向量，，由圖及題意得，=∴=（）（）=+==法二：由題意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案為：﹣．13.已知函數(shù)f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1=0上，則2m×16n的值是．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)求出P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)和直線的關(guān)系，以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=0，即x=1時(shí)，f（x）=4，∴函數(shù)f（x）=4ax﹣1的圖象恒過定點(diǎn)P（1，4），又點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)與直線的位置關(guān)系以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值為5，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：－2或4∵函數(shù)y=x2﹣2x﹣t的圖象是開口方向朝上，以x=1為對稱軸的拋物線∴函數(shù)f（x）=|x2﹣2x﹣t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）≤5，解得t=4或f（3）=5，f（1）≤5，解得t=-2.綜合可得的值為或.故答案為：或.

15.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為.由以上信息，得到下表中c的值為________.天數(shù)x(天)34567繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè))2.5344.5c

參考答案：6因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)中心,所以,則c=6.

16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于_________參考答案：

17.已知正三角形ABC的邊長是2，點(diǎn)P為AB邊上的高所在直線上的任意一點(diǎn)，Q為射線AP上一點(diǎn)，且.則的取值范圍是____參考答案：【分析】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出A.C,P,Q的坐標(biāo)，運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，求出的表達(dá)式，利用判別式法求出的取值范圍.【詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，設(shè)，，設(shè)，可得，由，可得即，，令，可得，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，即，，即，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算，考查了平面向量模的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

參考答案：19.已知二次函數(shù)的最小值等于4，且（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間[1,3]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．參考答案：（1），設(shè)，….3分（2）函數(shù)，其對稱軸方程是∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，

∴

，實(shí)數(shù)的取值范圍是……….6分

（3）令則………………8分當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增；….9分，……10分又，所以……11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是……….12分20.（14分）已知向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量數(shù)量積為﹣1，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，整理求出tanα的值即可；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）∵向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1，∴2cosα﹣1﹣sinα=﹣1，即2cosα=sinα，則tanα=2；（2）∵tanα=2，∴原式===﹣1．點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，集合。?）求（2）若，求的值。參考答案：22.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集為R，（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，則B?A，分類討論，即可求a的取