四川省南充市高院鎮(zhèn)中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

四川省南充市高院鎮(zhèn)中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R，集合則等于（

） A．B． C.D．參考答案：D略2.命題“對任意x∈R,都有x2≥0”的否定為()A.對任意x∈R,都有x2<0

B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得≥0

D.存在x0∈R,使得<0參考答案：D3.若實數(shù)滿足則的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A4.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知f（x）=log2x，則f（8）=（）A． B．8 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵f（x）=log2x，∴f（8）==3．故選C．6.過拋物線y=x2上的點的切線的傾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角．【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，在點的切線的斜率為k=2×=1，設(shè)所求切線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故選：B．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A． B．C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】分別求導(dǎo)，再判斷即可【解答】解：[ln（2x+1）]′=?（2x+1）′=，（3x）′=3xln3，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，于是可得A，C，D錯誤故選：B8.“a＞0”是“＞0”的

(A)充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A9.設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點 B．x=1為f（x）的極小值點C．x=﹣1為f（x）的極大值點 D．x=﹣1為f（x）的極小值點參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f（x）的極小值點故選D10.設(shè)為拋物線的焦點，A，B，C為拋物線上三點，若，則

（

）

A.

9

B.

4

C.

6

D.

3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P是橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，且，則△F1PF2的周長為

，△F1PF2的面積為

．參考答案：6，.【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，△F1PF2的周長為丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，由丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，利用余弦定理可知：丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，即可求得丨PF1丨?丨PF2丨=4，△F1PF2的面積S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60；利用焦點三角形的面積公式S=b2=b2tan，即可求得△F1PF2的面積．【解答】解：由橢圓，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，△F1PF2的周長為丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，∴△F1PF2的周長為6，方法一：將丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，兩邊平方，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，（1）在△F1PF2中，由丨F1F2丨=2c，∠F1PF2=60°，由余弦定理，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨cos60°=丨F1F2丨2=4即丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，（2）（1）﹣（2），得：3丨PF1丨?丨PF2丨=12，∴丨PF1丨?丨PF2丨=4．∴△F1PF2的面積S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60°=×4×=，方法二：設(shè)∠F1PF2=θ，由焦點三角形的面積公式可知：S=b2=b2tan=3×tan30°=3×=，故答案為：6，，【點評】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，焦點三角形的面積公式，余弦定理，考查計算能力，屬于中檔題．12.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，

眾數(shù)和中位數(shù)分別

和

參考答案：31和26略13.已知圓O的半徑為定長r，是圓O外一定點，P是圓上任意一點，線段的垂直平分線和直線相較于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線一支

D.拋物線參考答案：C略14.已知+=，-=，用、表示=

。參考答案：

15.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我國全面二孩政策實施后，某中學的一個學生社團組織了一項關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動．已知該中學所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人．為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團用分層抽樣的方法從中抽取了一個容量為N的樣本進行調(diào)查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60人，則N=

．參考答案：200【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=，故N=200．故答案為：200．【點評】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是容易題目．16.函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣2，﹣1）（或閉區(qū)間）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）求導(dǎo)，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex，∴f′（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其減區(qū)間，令f′（x）＜0，可得ex（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，﹣1），故答案為（﹣2，﹣1）．【點評】解此題的關(guān)鍵是對函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是比較簡單的．17.數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則S2012=___________。參考答案：3018

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求證：BCˊ⊥面ADCˊ；（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。參考答案：略19.已知函數(shù)，.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)當a≤0，在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）遞減；當，在（0，2）和上單調(diào)遞增，在（2，）遞減；當a=，在（0，+∞）遞增；當a＞，在（0，）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）遞減；(2)

.【分析】（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，可證明，有兩個零點等價于，得，可證明，當時與當且時，至多一個零點，綜合討論結(jié)果可得結(jié)論.【詳解】（1）的定義域為，，（i）當時，恒成立，時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減.（ii）當時，由得，（舍去），①當，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當，即時，或，恒成立，在上單調(diào)遞增；時，恒成立，在上單調(diào)遞減.③當，即時，或時，恒成立，在單調(diào)遞增，時，恒成立，在上單調(diào)遞減.綜上，當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，令，則在成立，故單調(diào)遞增，，，有兩個零點等價于，得，，當時，，只有一個零點，不符合題意；當時，在單調(diào)遞增，至多只有一個零點，不符合題意；當且時，有兩個極值，，記，，令，則，當時，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞減，故單調(diào)遞增，時，，故，又，由（1）知，至多只有一個零點，不符合題意，綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、零點等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題.20.設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．參考答案：略21.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3