四川省南充市輝景中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市輝景中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量b在a方向上的投影為3，則實(shí)數(shù)m＝（）A．2

B．

C．0

D．－參考答案：B2.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A、B，則|AB|的最小值為

(

)

A．

B．C．D．參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則復(fù)平面內(nèi)表示z的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：（3+4i）z=25，∴（3﹣4i）（3+4i）z=25（3﹣4i），∴z=3﹣4i．則復(fù)平面內(nèi)表示z的點(diǎn)（3，﹣4）位于第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是(

)A.當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C.無(wú)論為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D.無(wú)論為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B

5.已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個(gè)數(shù)為（

） ①若

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B6.設(shè)集合，為自然數(shù)集，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．7.隨機(jī)抽取某籃球運(yùn)動(dòng)員2015年和2016年各10場(chǎng)籃球賽投籃得分X，得到如圖所示X的莖葉圖．2015、2016與S22015、S22016是分別是2015年和2016年X的平均數(shù)與方差，由圖可知（）A．2015＞2016，S22015＞S22016B．2015＞2016，S22015＜S22016C．2015＜2016，S22015＜S22016D．2015＜2016，S22015＞S22016參考答案：D【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖計(jì)算出平均數(shù)，進(jìn)行比較即可，根據(jù)數(shù)據(jù)分布情況，可以判斷方差的大小．【解答】解：由莖葉圖得2015=（8+10+16+24+25+26+28+30+32+40）=23.92016=（14+18+26+27+28+32+33+34+35+37）=28.4，則2015＜2016，由莖葉圖中數(shù)據(jù)可知，2015年的數(shù)據(jù)比較分散，而2016年的數(shù)據(jù)比較集中，則S22015＞S22016，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)平均數(shù)和方差的定義是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)定義在B上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)則方程上的根的個(gè)數(shù)為

A．2

B．5

C．4

D．8參考答案：C由知，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增。由題意可知函數(shù)的草圖為，由圖象可知方程上的根的個(gè)數(shù)為為4個(gè)，選C.9.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D

法一：對(duì)于符合條件“個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)”分成兩種類型：一是十位數(shù)是奇數(shù)，個(gè)位數(shù)是偶數(shù)，共有個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的有10,30,50,70,90共5個(gè)；二是十位數(shù)是偶數(shù)，個(gè)位數(shù)是奇數(shù)，共有，所以．故選D．法二：設(shè)個(gè)位數(shù)與十位數(shù)分別為，則，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分別為一奇一偶，第一類為奇數(shù)，為偶數(shù)共有個(gè)數(shù)；第二類為偶數(shù)，為奇數(shù)共有個(gè)數(shù)。兩類共有45個(gè)數(shù)，其中個(gè)位是0，十位數(shù)是奇數(shù)的兩位有10,30,50,70,90這5個(gè)數(shù)，所以其中個(gè)位數(shù)是0的概率是，選D。10.若的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足,則（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)正三棱柱的三視圖如右圖所示，其俯視圖為正三角形，則該三棱柱的體積是

cm3．

參考答案：略12.在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M滿足，則sin∠BAM的最大值是

▲

．參考答案：

略13.過(guò)曲線上一點(diǎn)P的切線平行與直線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：14．(1,0)或(-1,-4)略14.命題“時(shí)，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍

__________．參考答案：15.設(shè)公比大于1的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3+a5=20，a2a6=64，則其前6項(xiàng)和為．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a3和a5為方程x2﹣20x+64=0的兩根，解方程結(jié)合題意可得q=2，a1=1，代入求和公式可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3a5=a2a6=64，∴a3和a5為方程x2﹣20x+64=0的兩根，解得a3=4，a5=16，或a3=16，a5=4，又?jǐn)?shù)列{an}為公比大于1的正項(xiàng)等比數(shù)列，∴a3=4，a5=16，∴q=2，a1=1，∴其前6項(xiàng)和S6==63故答案為：63．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理，屬中檔題．16.袋中裝有只大小相同的球，編號(hào)分別為，若從該袋中隨機(jī)地取出只，則被取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)初步/隨機(jī)事件的概率.【試題分析】從5只球中隨機(jī)取出3只，共種情況，而取出的3只球的編號(hào)之和為奇數(shù)，有2偶1奇和3只全為奇數(shù)兩種情況，若取出3只球中有2只偶數(shù)1只是奇數(shù)，則有種情況，若取出的3只球中有3只是奇數(shù)則有種情況，所以取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率為，故答案為.17.如圖所示，OA=1，在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的半圓弧上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則△AOB的面積小于的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用OA=1，△AOB的面積小于，可得0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π，即可求出△AOB的面積小于的概率．解答： 解：∵OA=1，△AOB的面積小于，∴＜，∴sin∠AOB＜，∴0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π∴△AOB的面積小于的概率為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查△AOB的面積小于的概率，確定0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.(I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（I）∵

數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，

∴

∴

∴

又

∴

∴(II）∵

∴

∴

19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等邊三角形，已知，M是SD上任意一點(diǎn)，，且m＞0．（1）求證：平面SAB⊥平面MAC；（2）試確定m的值，使三棱錐S﹣ABC體積為三棱錐S﹣MAC體積的3倍．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）在△ABC中，由已知可得AB2+AC2=BC2，得到AB⊥AC，再由面面垂直的性質(zhì)可得AC⊥平面SAB，進(jìn)一步得到平面SAB⊥平面MAC；（2）由，可得VS﹣MAC=VM﹣SAC=，轉(zhuǎn)化為三角形的面積比，可得m=2．【解答】（1）證明：在△ABC中，由于，∴AB2+AC2=BC2，故AB⊥AC，又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面SAB，又AC?平面MAC，故平面SAB⊥平面MAC；（2）解：在△ACD中，∵AD=CD=，AC=4，∴，．又∵，∴VS﹣MAC=VM﹣SAC=，∴=，即m=2．故m的值為2．20.（本題滿分12分）已知橢圓C中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)，離心率為。（1）求橢圓C的方程。（2）若為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）。求證：直線與定圓相切。并求該圓的方程與面積的最小值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H5H8（1）（2）解析：（1）橢圓方程：

（4分）

（2）可由設(shè)，,即。將A,B代入橢圓方程后可得：兩式相加可得：=AB邊上的高為=AB與定圓相切同時(shí)：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等。

（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）先設(shè)出橢圓方程，然后利用已知條件聯(lián)立組成方程組即可；（2）先由，再將A,B代入橢圓方程，兩式相加可判斷出AB與定圓相切，再求出面積的最小值即可。21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）試證：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）設(shè)PA=k?AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（Ⅰ）欲證AB⊥平面BEF，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AB與平面BEF內(nèi)兩相交直線垂直，而AB⊥BF．根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知AB⊥EF，滿足定理所需條件；（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，以AB、AD、AP為OX、OY、OZ正向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB的長(zhǎng)為1，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夾角公式建立關(guān)系，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且∠DAB為直角，故ABFD是矩形，從而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD，因?yàn)锳B⊥AD，故AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD，在△PDC內(nèi)，E、F分別是PC、CD的中點(diǎn)，EF∥PD，所以AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF．

（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，以AB、AD、AP為OX、OY、OZ正向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB的長(zhǎng)為1，則=（﹣1，2，0），=（0，1）設(shè)平面CDB的法向量為，平面EDB的法向量為，則∴，取y=1，可得設(shè)二面角E﹣BD﹣C的大小為θ，則cosθ=|cos＜m1，m2＞|═化簡(jiǎn)得，則．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、二面角及其平面角等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力