四川省南充市芭蕉鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省南充市芭蕉鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的系數(shù)等于A.-48

B.48

C.234

D.432參考答案：B所以展開式中的系數(shù)為.選B.2.甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測驗成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低；④甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差.以上說法正確的是（

）A.③④ B.①② C.②④ D.①③④參考答案：A【分析】由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷①②③,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷④.【詳解】由莖葉圖可得甲同學(xué)成績的中位數(shù)為,乙同學(xué)成績的中位數(shù)為,故①錯誤；,,則,故②錯誤,③正確；顯然甲同學(xué)的成績更集中,即波動性更小,所以方差更小,故④正確,故選:A【點睛】本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).3.已知函數(shù)的最小正周期為π，f（x）的圖象向左平移個單位后關(guān)于直線x=0對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)的最小正周期為=π，∴ω=2．f（x）的圖象向左平移個單位后，得到y(tǒng)=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x=0對稱，可得函數(shù)y=sin（2x++φ）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，k∈Z，故φ=﹣，所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+﹣）=cos2x．則=cos2（x+）+cos2（x﹣）=cos（2x+）+cos（2x﹣）=cos（2x+）+sin[（2x﹣）+]=cos（2x+）+sin（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，故選：A．4.的值為A．

B.

C.

D.參考答案：D5.為定義在上奇函數(shù)，時，，則（

）A

3

B

1

C

-1

D

-3

參考答案：D6.設(shè)p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，由f（x）在（﹣∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，可得f'（x）≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，從而可求m的取值范圍，即可判斷【解答】解：對函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+4x+m∵f（x）在（﹣∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則f'（x）≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立．即3x2+4x+m≥0恒成立從而△=16﹣12m≤0∴當f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞內(nèi)單調(diào)遞增，故選B．7.已知拋物線人的焦點為F，過點P(2，0)的直線交拋物線于A，B兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點C，D設(shè)直線AB，CD的斜率分別為，則等于

A.

B.

C.1

D2參考答案：8.設(shè)為雙曲線：（，）的右焦點，，若直線與的一條漸近線垂直，則的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.（5分）已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均為正數(shù)，則+的最小值是（）A．B．C．8D．24參考答案：C【考點】：基本不等式；平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】：利用向量共線定理可得2x+3y=3，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．解：∵，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化為2x+3y=3，∴+===8，當且僅當2x=3y=時取等號．∴+的最小值是8．故選：C．【點評】：本題考查了向量共線定理、“乘1法”和基本不等式，屬于中檔題．10.如果存在正整數(shù)和實數(shù)使得函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象如圖所示（圖象經(jīng)過點（1,0）），那么的值為

A．

B．

C．3

D.

4參考答案：B．由及圖象知：得，由知，由圖象知，即，得，又為正整數(shù)，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點的直線交拋物線于A、B兩點，直線OA、OB（O為坐標原點）分別交直線于點M、N，則以MN為直徑的圓截x軸所得的弦長為______.參考答案：【分析】設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，計算出點、的坐標，求出圓心的坐標以及，利用勾股定理可計算出圓截軸所得的弦長.【詳解】設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，由韋達定理得，，直線的方程為，聯(lián)立，得點，同理可得點，設(shè)以為直徑的圓的圓心為，則，所以，圓心為，，圓的半徑為，因此，以為直徑的圓截軸所得的弦長為.故答案為：.【點睛】本題考查直線與拋物線的綜合問題，考查了直線截圓所得弦長的計算，考查韋達定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.12.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*），﹣=n，其中符號Π表示連乘，如i=1×2×3×4×5，則f（n）的最小值為．參考答案：﹣【考點】數(shù)列遞推式．【分析】a1=1，an=e2an+1（n∈N*），可得an=e﹣2（n﹣1）.﹣=n，化為：f（n）==．考查函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1）．﹣=n，化為：f（n）==．考查函數(shù)f（x）=，f′（x）=（4x2﹣12x+3）?，令f′（x）=0，解得x1=，x2=，∴0＜x1＜1，2＜x1＜3．當x＜x1時，f′（x）＞0；當x1＜x＜x2時，f′（x）＜0；當x＞x2時，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）=＞f（3）=﹣．∴f（n）min=f（3）=﹣．故答案為：﹣．13.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________處取得極小值．參考答案：2略14.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：略15.若雙曲線的漸近線方程為y=x，則雙曲線的焦點坐標是．參考答案：（）

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知，m=3．由此可以求出雙曲線的焦點坐標．【解答】解：由題意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴雙曲線的焦點坐標是（）．故答案：（）．16.已知函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：17.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足，且時，，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．參考答案：考點：正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)；余弦定理．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）首先利用正弦定理化邊為角，可得2RsinBcosC=3×2RsinAcosB﹣2RsinCcosB，然后利用兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式化簡求值即可．（2）由向量數(shù)量積的定義可得accosB=2，結(jié)合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根據(jù)完全平方式易得a=c=．解答： 解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，則2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．點評：本題考查了正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正弦公式、誘導(dǎo)公式、向量數(shù)量積的定義等基礎(chǔ)知識，考查了基本運算能力．19.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半徑為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．（1）分別將直線l和曲線C的方程化為直角坐標系下的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于P、Q兩點，求|PQ|．參考答案：考點： 參數(shù)方程化成普通方程；點的極坐標和直角坐標的互化．專題： 選作題；坐標系和參數(shù)方程．分析： （1）消去參數(shù)，可得直線l的普通方程，圓ρ=4cosθ，等式兩邊同時乘以ρ，可得曲線C的方程化為直角坐標系下的普通方程；（2）求出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，即可求|PQ|．解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為y=x+2﹣2；圓ρ=4cosθ，等式兩邊同時乘以ρ得到ρ2=4ρcosθ，即x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4；（2）x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，表示以（2，0）為圓心，半徑等于2的圓．圓心到直線的距離為=1，∴|PQ|=2=2．點評： 本題考查參數(shù)方程化成普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．20.

已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動．為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績情況，從中

抽取部分學(xué)生的分數(shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分數(shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣

本容量為n）進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直

方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加“省級學(xué)科基礎(chǔ)

知識競賽”，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）.考點：頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【易錯點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，他們是否是等可能的．(2)用列舉法求古典概型，是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏．21.已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，橢圓的一個焦點為圓的圓心．(1)求橢圓的方程；(2)若M，N為橢圓上的兩個動點，直線OM，ON的斜率分別為，當時，△MON的面積是否為定值?若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．參考答案：（1）（2）為定值，詳見解析【分析】(1)根據(jù)菱形的面積和焦點建立方程組，解方程組可得；(2)先求弦長和三角形的高，再求面積的表達式，求出定值.【詳解】解：（1）由題意可知，，

圓的圓心為，所以，

因此，聯(lián)立，解之，故橢圓的方程為.（2）設(shè)，當直線的斜率存在時，設(shè)方程為，由，消可得，則有，即，，所以.

點到直線的距離，所以.

又因為，所以，化簡可得，滿足，代入，當直線的斜率不存在時，由于，考慮到關(guān)于軸對稱，不妨設(shè)，則點的坐標分別為,此時，綜上，的面積為定值.

法二：設(shè)，由題意，可得，所以，

而

因為，所以，故為定值.【點睛】本題主要考查橢圓方程的求解和定值問題，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).22.（本題滿分14分）設(shè)是拋物線上相異兩點，到y(tǒng)軸的距離的積為且．（1）求該拋物線的標準方程.（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．參考答案：解：（1）∵·＝0，則x1x2＋y1y2＝0，--------------------------1分又P、Q在拋物線上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得＋y1y2＝0，y1y2＝－4p2--------------------------3分又|x1x2|＝4，故得4p2＝4，p=1．所以拋物線的方程為:------------5分（2）設(shè)直線PQ過點E(a,0）且方程為x＝my＋a 聯(lián)立方程組消去x得y2－2my－2a＝0∴