四川省樂山市大堡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省樂山市大堡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D2.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（

）A．1 B.

C.

2

D.

參考答案：A略3.下列說法正確的是（） A．對(duì)立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件 B．A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小 C．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與B是互斥且對(duì)立事件 D．事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大 參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件． 【專題】應(yīng)用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概率，得到對(duì)立事件一定是互斥事件，兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對(duì)立事件，這兩者之間的關(guān)系是一個(gè)包含關(guān)系． 【解答】解：根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念， 得到對(duì)立事件一定是互斥事件， 兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對(duì)立事件， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件之間的關(guān)系，這是一個(gè)概念辨析問題，這種題目不用運(yùn)算，只要理解兩個(gè)事件之間的關(guān)系就可以選出正確答案． 4.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由“”等式兩邊需同乘一個(gè)代數(shù)式，它是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】只需將和分別代入到原式中，得到以及，然后用后式除以前式，則可以得出結(jié)果.【詳解】由題意有，假設(shè)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，左邊右邊∴由數(shù)學(xué)歸納法可知上式成立∴顯然等式兩邊需同乘故選：D.【點(diǎn)睛】本題僅僅是考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用情況，要求學(xué)生會(huì)對(duì)復(fù)雜式子進(jìn)行變形，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)候能夠根據(jù)所設(shè)條件得出相關(guān)類似結(jié)論，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求較高，能具備相關(guān)推理思維，為中等難度題型.5.如圖所示，是一個(gè)正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】正方體的表面展開圖還原成正方體，能求出異面直線AB和CD的夾角的余弦值．【解答】解：正方體的表面展開圖還原成正方體，如圖，則異面直線AB和CD所成角為∠EFG，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，F(xiàn)G=2，∴cos∠EFG===．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的夾角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．6.若動(dòng)點(diǎn)A（x1,y1），B（x2,y2）分別在直線l1：x+y－7=0和l2：x+y－5=0上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為（

）A．3

B．2

C．3

D．4參考答案：A3.不等式>0的解集是()A.{x|x<-2或x>1}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|-1<x<2}參考答案：A8.若雙曲線的焦點(diǎn)到它相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為2，則k等于（）

A．1B.4C.6D.8參考答案：解析：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為∴

∴雙曲線的焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離∴由題設(shè)得

∴應(yīng)選C.9.若，，則P，Q的大小關(guān)系是（

）A.P=Q B.P＞Q C.P＜Q D.無法確定參考答案：B【分析】由題意，求得和，得出，即可比較的大小關(guān)系，得到答案．【詳解】由，可得，，因?yàn)椋?，且，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分析法的判定及應(yīng)用去，其中解答中正確確定和的大小關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.定積分(－x)dx的值為_______________________參考答案：-略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為．x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出，∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案為：312.設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________.參考答案：0【分析】由題，根據(jù)二項(xiàng)式展開項(xiàng)分別求得，再利用公式求解即可.【詳解】Tr＋1＝∴故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，熟悉運(yùn)用二項(xiàng)式展開項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.13.已知點(diǎn)A為拋物線C：x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)（不含原點(diǎn)），過點(diǎn)A的切線交x軸于點(diǎn)B，設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，則∠ABF一定是．（填：鈍角、銳角、直角）參考答案：直角【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用點(diǎn)斜式方程求得過A的切線方程，解出B的坐標(biāo)，求出，的坐標(biāo)，可得計(jì)算?=0即可得出結(jié)論．【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求導(dǎo)y′=x，設(shè)A（x0，），則過A的切線方程為y﹣=x0（x﹣x0），令y=0，可得x=x0，則B（x0，0），∵F（0，1），∴=（x0，），=（﹣x0，1），∴?=0，∴∠ABF=90°，∠ABF一定是直角，故答案為：直角．14.命題“”的否定是

▲

.參考答案：15.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

參考答案：略16.函數(shù)的一條與直線平行的切線方程

.參考答案：y=2x-117.直線:

繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得直線的方程為

．參考答案：3x+y-6=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=．（1）求證：平面SAD⊥平面SBC；（2）若BC=2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離h的值．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：AD⊥SC，SA⊥SC，可得SC⊥平面SAD，即可證明平面SAD⊥平面SBC；（2）利用等體積方法求點(diǎn)A到平面SBD的距離h的值．【解答】（1）證明：側(cè)面SDC⊥底面ABCD，有AD⊥SC，AD⊥SD故△ADS為Rt△，有SD2+AD2=SA2且AD=BC，SD=，故2+BC2=SA2即BC2=SA2﹣2連接AC，易得AC2=BC2+AB2=BC2+4即BC2=AC2﹣4那么SA2﹣2=AC2﹣4，整理后有AC2=SA2+2又SC=，故AC2=SA2+SC2所以△ASC為Rt△，有SA⊥SC所以SC⊥平面SAD，那么平面SBC⊥平面SAD；（2）解：由題意，BC⊥SC，SB=，DB=2，∴DB2=SD2+SB2，∴SB⊥SD，∴S△SBD==．由等體積可得，∴h=，即點(diǎn)A到平面SBD的距離h的值為．19.在等差數(shù)列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求數(shù)列前多少項(xiàng)和最大.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知:，(1)求證:(2)求的最小值參考答案：略21.(本小題滿分8分)如圖，在底面是正方形的四棱錐中，，，點(diǎn)在上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.參考答案：解：（Ⅰ）正方形邊長(zhǎng)為1，，，所以，即，，因?yàn)?，所以平?

………………2分（Ⅱ）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.由（Ⅰ）知為平面的法向量，，設(shè)平面的法向量為，由，，得

令，則，，所以，

………………4分所以，即所求二面角的余弦值為.

………………5分（Ⅲ）設(shè)，則，，若平面，則，即，，解得，

………………7分所以存在滿足題意的點(diǎn)，當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，平面.

…略22.（本小題滿分12分）若兩集合,，分別從集合中各任取一個(gè)元素、，即滿足，，記為，（Ⅰ）若，，寫出所有的的取值情況，并求事件“方程所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)大于短軸長(zhǎng)的倍”的概