2022-2023學(xué)年四川省廣安市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)向上 B．人中至少有人的生日相同C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 D．實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)2．如圖所示為兩把按不同比例尺進(jìn)行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.73．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，則四邊形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能確定4．若一個圓錐的底面積為，圓錐的高為，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為（）A． B． C． D．6．三角形的內(nèi)心是（）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)7．如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測得，在C點(diǎn)測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（）米．A．25 B． C． D．8．如圖，直線AC,DF被三條平行線所截，若DE:EF=1:2，AB=2，則AC的值為（）A．6 B．4 C．3 D．9．拋物線的對稱軸是直線（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=110．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，則∠BCD等于()A．75° B．95° C．100° D．105°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)A、B、C為⊙O上的三個點(diǎn)，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，則∠ACB=度．12．若，那么△ABC的形狀是___．13．拋物線y=（x﹣1）2+3的對稱軸是直線_____．14．比較大?。篲____1．（填“＞”、“=”或“＜”）15．某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預(yù)計(jì)2020年投入資金6億元，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為，則可列方程為____．16．如圖，在半徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形鐵片，則弓形弦的長為__________．17．已知某個正六邊形的周長為，則這個正六邊形的邊心距是__________．18．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑長為，母線長為.在母線上的點(diǎn)處有一塊爆米花殘?jiān)?，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)處沿圓錐表面爬行到點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，某學(xué)校有一邊長為20米的正方形區(qū)域（四周陰影是四個全等的矩形，記為區(qū)域甲；中心區(qū)是正方形，記為區(qū)域乙）．區(qū)域甲建設(shè)成休閑區(qū)，區(qū)域乙建成展示區(qū)，已知甲、乙兩個區(qū)域的建設(shè)費(fèi)用如下表：區(qū)域甲乙價格（百元米2）65設(shè)矩形的較短邊的長為米，正方形區(qū)域建設(shè)總費(fèi)用為百元．（1）的長為米（用含的代數(shù)式表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長要求不低于8米且不超過12米時，預(yù)備建設(shè)資金220000元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由．20．（6分）商場銷售某種冰箱，該種冰箱每臺進(jìn)價為2500元，已知原銷售價為每臺2900元時，平均每天能售出8臺．若在原銷售價的基礎(chǔ)上每臺降價50元，則平均每天可多售出4臺．設(shè)每臺冰箱的實(shí)際售價比原銷售價降低了元．（1）填表：每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元降價前8400降價后（2）商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達(dá)到最大時，則每臺冰箱的實(shí)際售價應(yīng)定為多少元？21．（6分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：米）與飛行時間t（單位：秒）之間具有函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15米時，需要多少飛行時間？（2）在飛行過程中，小球飛行高度何時達(dá)到最大？最大高度是多少？22．（8分）畫出拋物線y＝﹣（x﹣1）2+5的圖象（要求列表，描點(diǎn)），回答下列問題：（1）寫出它的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時，寫出x的取值范圍；（3）若拋物線與x軸的左交點(diǎn)（x1，0）滿足n≤x1≤n+1，（n為整數(shù)），試寫出n的值．23．（8分）.在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．24．（8分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由．（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系．25．（10分）國內(nèi)豬肉價格不斷上漲，已知今年10月的豬肉價格比今年年初上漲了80%，李奶奶10月在某超市購買1千克豬肉花了72元錢．（1）今年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價為每千克55元的豬肉按10月價格出售，平均一天能銷售出100千克，隨著國家對豬肉價格的調(diào)控，超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？26．（10分）（1）如圖①，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在⊙O上，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q．說明△APQ∽△ABP；（2）如圖②，⊙O的半徑為7，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)Q在⊙O內(nèi)，且PQ＝4，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交⊙O于點(diǎn)A、B．設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A.拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)向上的概率為，錯誤．B.367人中至少有人的生日相同，錯誤．C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤．D.實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，正確．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的性質(zhì)以及判定，掌握概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對應(yīng)的刻度是11.6，得出上面直尺的10個小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個小刻度，進(jìn)而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度即可．【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對齊的，觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對應(yīng)的刻度是11.6，即上面直尺的10個小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個小刻度是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；【詳解】證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四邊形AODE是矩形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)圓錐底面積求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得母線長，根據(jù)圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長，也即是展開圖扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】解：∵圓錐的底面積為4πcm2，

∴圓錐的底面半徑為2cm，

∴底面周長為4π，

圓錐的高為4cm，

∴由勾股定理得圓錐的母線長為6cm，

設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角是n°，

根據(jù)題意得：=4π，

解得：n=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．5、C【分析】首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結(jié)果，兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況，

∴兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為：故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義解答即可．【詳解】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心為三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是要熟記內(nèi)心的定義和性質(zhì)．7、B【詳解】解：過點(diǎn)B作BE⊥AD于E．設(shè)BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCE，，在直角△ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.8、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出BC，計(jì)算即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】令解得x=-1,故選B.10、D【解析】試題解析：連接故選D.點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行分析可得到答案.【詳解】解：∵∠BAC=∠BOC，∠ACB=∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=∠BAC=1°．故答案為1．考點(diǎn)：圓周角定理．12、等邊三角形【分析】由非負(fù)性和特殊角的三角函數(shù)值，求出∠A和∠B的度數(shù)，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：，∴，，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形；故答案為：等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得到∠A和∠B的度數(shù)．13、x=1【解析】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其對稱軸為x=1．故答案為x=1．14、＞．【解析】先求出1=，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．15、【分析】根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出一元二次方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為，則；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.16、【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出答案．【詳解】解：如圖，過O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=4，OD=10，

∴OC=6，

又∵OB=10，

∴Rt△BCO中，BC=∴AB=2BC=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長是解題關(guān)鍵．17、【分析】首先得出正六邊形的邊長，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.【詳解】解：如圖作正六邊形外接圓，連接OA，作OM⊥AB垂足為M,得到∠AOM=30°∵圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長為6∴AB=1則AM=，OA=1因而OM=OA·=正六邊形的邊心距是【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：，底面周長，將圓錐側(cè)面沿剪開展平得一扇形，此扇形的半徑，弧長等于圓錐底面圓的周長設(shè)扇形圓心角度數(shù)為，則根據(jù)弧長公式得：，，即展開圖是一個半圓，點(diǎn)是展開圖弧的中點(diǎn)，，連接，則就是螞蟻爬行的最短距離，在中由勾股定理得，，，即螞蟻爬行的最短距離是．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了平面展開最短路徑問題，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）y=；（3）預(yù)備建設(shè)資金220000元不夠用，見解析【分析】（1）根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)解答即可；

（2）利用矩形的面積公式和正方形的面積公式解答即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)矩形的較短邊的長為米，，根據(jù)圖形特點(diǎn)．（2）由題意知：化簡得：（百元）（3）由題知：，解得，當(dāng)x=4時，，當(dāng)x=6時，，將函數(shù)解析式變形：，當(dāng)時，y隨x的增加而減少，所以（百元），而,預(yù)備建設(shè)資金220000元不夠用．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求最值和正方形的性質(zhì)等知識，正確得出各部分的邊長是解題關(guān)鍵．20、（1），；（2）1．【分析】（1）利潤=一臺冰箱的利潤×銷售數(shù)量，一臺冰箱的利潤=售價-進(jìn)價，降低售價的同時，銷售量會提高；（2）根據(jù)每臺的利潤×銷售數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求利潤的最大值．【詳解】解：（1）降價后銷售數(shù)量為；降價后的利潤為：400-x，故答案為：，；（2）設(shè)總利潤為y元，則∵，開口向下∴當(dāng)時，最大此時售價為（元）答：每臺冰箱的實(shí)際售價應(yīng)定為1元時，利潤最大．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的銷售問題，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出關(guān)鍵的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式．21、（1）飛行時間為1s或3s時，飛行高度是15m；（2）飛行時間為2s時，飛行高度最大為1m【分析】（1）把h=15直接代入，解關(guān)于t的一元二次方程即可；（2）將進(jìn)行配方變形，即可得出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)h=15時，15=-5t2+1t，化簡得：t2-4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，∴飛行時間為1s或3s時，飛行高度是15m．（2）h=-5（t2-4t）=-5（t2-4t+4-4）=-5（t-2）2+1，∴當(dāng)t=2時，h最大=1．∴飛行時間為2s時，飛行高度最大為1m．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．22、列表畫圖見解析；（1）開口向上，對稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）；（2）x＜1；（1）n＝﹣1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的畫法，先列表，然后描點(diǎn)、連線即可畫出該拋物線的圖象；（1）根據(jù)畫出的拋物線的圖象，可以寫出它的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出當(dāng)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍；（1）令y＝0求出相應(yīng)的x的值，即可得到x1的值，然后根據(jù)n≤x1≤n+1，（n為整數(shù)），即可得到n的值．【詳解】解：列表：描點(diǎn)、連線（1）由圖象可知，該拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）；（2）由圖象可知，當(dāng)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是x＜1；（1）當(dāng)y＝0時，0＝﹣（x﹣1）2+5，解得，，，則該拋物線與x軸的左交點(diǎn)為（+1，0），∵﹣1＜+1＜﹣2，n≤x1≤n+1，（n為整數(shù)），∴n＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）；（2）列表見解析，.【解析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.試題解析：（1）P（摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球）=；（2）列表如下：小華

小麗

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6，∴P（點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）==.考點(diǎn)：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.24、(1)見解析；（1）△DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結(jié)論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如圖所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在R