2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征市大儀中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜22．計(jì)算得（）A．1 B．﹣1 C． D．3．用長分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．隨機(jī)事件D．以上都不是4．已知⊙O的直徑為12cm，如果圓心O到一條直線的距離為7cm，那么這條直線與這個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點(diǎn)，為的直徑，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若的面積為，則的值為（）

A．5 B． C．10 D．156．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．明天太陽從東方升起 B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°C．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈 D．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，對系數(shù)和判斷正確的是（）A． B． C． D．8．已知a、b滿足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，則＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或29．如圖，點(diǎn)A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠A＝70°，則∠C為（）A．35° B．70° C．110° D．120°10．方程x（x﹣5）=x的解是（）A．x=0

B．x=0或x=5

C．x=6 D．x=0或x=611．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=1012．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，則AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，其相似比為2：3，則他們面積的比為__________．14．已知一個(gè)扇形的半徑為5cm，面積是20cm2，則它的弧長為_____．15．已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為_____．16．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根為x＝﹣1，則a+b＝_____．17．若一個(gè)扇形的圓心角是120°，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長是_______cm18．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC＝4m（1）請你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影．（2）在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為9m，請你計(jì)算DE的長．20．（8分）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時(shí)，小明的視角為30°，已知A建筑物高25米．（1）請問汽車行駛到什么位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B？請?jiān)趫D中標(biāo)出這點(diǎn)．（2）若小明剛好看不到B建筑物時(shí)，他的視線與公路的夾角為45°，請問他向前行駛了多少米？（精確到0.1）21．（8分）計(jì)算：．22．（10分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，這些卡片除數(shù)字外，其余都相同．（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片的概率是多少？（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于的概率（畫樹狀圖或列表求解）．23．（10分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交AC的延長線于E．求證：DE⊥AE．24．（10分）某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級甲、乙兩個(gè)班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：（1）兩個(gè)班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國旗隊(duì)．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．25．（12分）已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積．26．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得且△=，解得且，設(shè)方程的兩根為a、b，則=，，而，∴，即，∴m的取值范圍為．故選D．考點(diǎn)：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．2、A【分析】根據(jù)題意對原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題解析：用長為3cm，4cm，5cm的三條線段一定能圍成一個(gè)三角形，則該事件是必然事件．

故選A．4、A【分析】這條直線與這個(gè)圓的位置關(guān)系只要比較圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系即可．【詳解】∵⊙O的直徑為12cm，∴⊙O的半徑r為6cm，如果圓心O到一條直線的距離d為7cm，d>r，這條直線與這個(gè)圓的位置關(guān)系是相離．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，掌握點(diǎn)到直線的距離與半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．5、C【分析】首先設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，然后利用圓的切線性質(zhì)和三角形OAB面積構(gòu)建等式，即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，則∵與軸相切于點(diǎn)，∴CB⊥OB∵的面積為∴，即∵為的直徑∴BC=2AB∴故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷，一定條件下，一定發(fā)生的事件稱為必然事件，一定不發(fā)生的事件為不可能事件，可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件.【詳解】解：A選項(xiàng)是明天太陽從東方升起必然事件，不符合題意；因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為，B選項(xiàng)三角形內(nèi)角和是360°是不可能事件，不符合題意；C選項(xiàng)遇到紅燈是可能發(fā)生的，是隨機(jī)事件，符合題意；D選項(xiàng)通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰是必然事件，不符合題意.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了事件的可能性，熟練掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，畫出函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)開口方向和對稱軸即可判斷．【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+1可知圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象還經(jīng)過點(diǎn)A，B，

則函數(shù)圖象如圖所示，

拋物線開口向下，∴a＜0，，又對稱軸在y軸右側(cè)，即，∴b＞0，故選D8、D【分析】當(dāng)a=b時(shí)，可得出=2；當(dāng)a≠b時(shí)，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結(jié)論．【詳解】當(dāng)a=b時(shí)，=1+1=2；

當(dāng)a≠b時(shí)，∵a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，分a=b及a≠b兩種情況，求出的值是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出∠C.【詳解】∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的內(nèi)接四邊形，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補(bǔ)，是解決此題的關(guān)鍵.10、D【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：x（x﹣5）﹣x=0，x（x﹣5﹣1）=0，x=0或x﹣5﹣1=0，∴x1=0或x2=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．11、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中點(diǎn)，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故選B．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．12、A【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA==，則可計(jì)算出AB=5，然后利用勾股定理計(jì)算AC的長．【詳解】如圖，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、4：1．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，從而可得答案．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為，∴這兩個(gè)相似三角形的面積比為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】利用扇形的面積公式S扇形弧長×半徑，代入可求得弧長．【詳解】設(shè)弧長為L，則20L×5，解得：L=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長和半徑乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵．15、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進(jìn)行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴對稱軸為，且開口向下，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，①當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；③當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值為：或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對稱軸的位置，進(jìn)行分類討論.16、1【分析】由方程有一根為﹣1，將x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得：a+b﹣1＝0，即a+b＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程．17、12π【分析】根據(jù)弧長公式代入可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為，故答案為：12π.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弧長公式．18、3π【詳解】．故答案為：．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）13.5m.【分析】（1）直接利用平行投影的性質(zhì)得出答案；（2）利用同一時(shí)刻實(shí)際物體的影子與物體的高度比值相同進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）∵AB＝6m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC＝4m，DE在陽光下的投影長為9m，∴＝，解得：DE＝13.5m，答：DE的長為13.5m．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題法的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).20、（1）汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）他向前行駛了18.3米．【解析】1）連接FC并延長到BA上一點(diǎn)E，即為所求答案；

（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行駛的距離．【詳解】解：（1）如圖所示：汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）∵小明的視角為30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝ACAM＝3∴AM＝253，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．則他向前行駛了18.3米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的基本方法，先分別在兩個(gè)直角三角形中求相關(guān)的線段，再求差是解題關(guān)鍵．21、1-．【解析】分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】原式=4×-3×+2××=1-．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）0.6【分析】（1）裝有張卡片，其中有2張偶數(shù)，直接用公式求概率即可．（2）根據(jù)抽取結(jié)果畫樹狀圖或列表都可以，再根據(jù)樹狀圖來求符合條件的概率．【詳解】解：（1）在一個(gè)不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，5張卡片中偶數(shù)有2張，抽出偶數(shù)卡片的概率=（2）畫樹狀如圖概率為【點(diǎn)睛】本題考查了用概率的公式來求概率和樹狀統(tǒng)計(jì)圖或列表統(tǒng)計(jì)圖．23、詳見解析.【解析】由切線的性質(zhì)可知∠ODE=90°，證明OD∥AE即可解決問題．【詳解】連接OD．∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24、（1）50；（2）詳見解析；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)D的人數(shù)除以所占的百分比即可的總?cè)藬?shù);（2）根據(jù)C的百分比乘以總?cè)藬?shù)，可得C的人數(shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D、F，便可計(jì)算的E的人數(shù)，分別在直方圖上表示即可.（3）根據(jù)直方圖上E的人數(shù)比總?cè)藬?shù)即可求得的E百分比，再計(jì)算出圓心角即可.（4）畫樹狀圖統(tǒng)計(jì)總數(shù)和來自同一班級的情況，再計(jì)算概率即可.【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)為人，答：兩個(gè)班共有女生50人；（2）C部分對應(yīng)的人數(shù)為人，部分所對應(yīng)的人數(shù)為；頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對應(yīng)的扇