2022-2023學(xué)年廣東茂名市直屬學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．2．如圖所示，將一個含角的直角三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點是點，若點、、在同一條直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列說法，錯誤的是（）A．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B．一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8C．方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度D．對于簡單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差4．若(、均不為0)，則下列等式成立的是()A． B． C． D．5．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位． B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位．C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位． D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位．6．下列說法正確的是（）A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C．天氣預(yù)報說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D．任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3的概率是7．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．968．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限9．若，，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，對角線AC⊥AB，則□ABCD的面積為A．6 B．12 C．12 D．1611．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）12．如圖，點的坐標(biāo)是，是等邊角形，點在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，□中，，，的周長為25，則的周長為__________．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b＜2）的垂線，垂足為點Q，則tan∠OPQ=_____．15．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，則________．16．某校去年投資2萬元購買實驗器材，預(yù)計今明2年的投資總額為8萬元．若該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為_____．17．已知，點A(－4，y1)，B(，y2)在二次函數(shù)y＝－x2+2x+c的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為________．18．方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圓，P為CO的延長線上一點，且AP＝AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若PB為⊙O的切線，求證：△ABC是等邊三角形．20．（8分）已知四邊形為的內(nèi)接四邊形，直徑與對角線相交于點，作于，與過點的直線相交于點，.（1）求證：為的切線；（2）若平分，求證：；（3）在（2）的條件下，為的中點，連接，若，的半徑為，求的長.21．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．

（1）如圖1，分別求的值；（2）如圖2，點為第一象限的拋物線上一點，連接并延長交拋物線于點，，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點為第一象限的拋物線上一點，過點作軸于點，連接、，點為第二象限的拋物線上一點，且點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接，設(shè)，，點為線段上一點，點為第三象限的拋物線上一點，分別連接，滿足，，過點作的平行線，交軸于點，求直線的解析式．22．（10分）計算．23．（10分）如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在△ABC中，點E在邊AB上，點G是△ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長交BC于點D．（1）若，用向量、表示向量；（2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的長．25．（12分）解方程：x2+11x+9＝1．26．如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標(biāo)為（－3，0）．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且，求點P的坐標(biāo)；②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，先證△COD是等邊三角形，再根據(jù)陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD計算可得．【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠ABD=∠ACD=40°，

∴∠DBC=30°，

則∠COD=2∠DBC=60°，

又OD=OC，

∴△COD是等邊三角形，∴OD=CD=2，DE=∴

則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD

故選：B．【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積公式等知識點．2、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是故選：D.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】利用抽樣調(diào)查、普查的特點和試用的范圍和眾數(shù)、方差的意義即可做出判斷.【詳解】A．燈泡數(shù)量很龐大，了解它的使用壽命不宜采用普查的方法，應(yīng)該采用抽查的方法，所以A錯誤；B.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，所以8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8正確；C.方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，正確；D.對于簡單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差，正確；故選A.【點睛】本題考查的是調(diào)查、眾數(shù)、方差的意義，能夠熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】解：A、，則xy=21，故此選項錯誤；

B、，則xy=21，故此選項錯誤；

C、，則3y=7x，故此選項錯誤；

D、，則3x=7y，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題關(guān)鍵．5、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法．【詳解】解：由題意得平移公式為：，∴平移方法為向右平移1個單位，再向下平移2個單位．故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，經(jīng)過對前后解析式的比較得到平移坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說法正確，故這個選項符合題意；B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；C、天氣預(yù)報說明天的降水概率為10%，則明天不一定是晴天，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3有2種可能，故概率是，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生，機(jī)會小也有可能發(fā)生．7、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．8、B【詳解】解：將點（m，3m）代入反比例函數(shù)得，k=m?3m=3m2＞0；故函數(shù)在第一、三象限，故選B．9、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整體代入即可．【詳解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案為D．【點睛】本題考查了平方差公式，把a(bǔ)+b和a-b看成一個整體是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】利用三角函數(shù)的定義求出AC，再求出△ABC的面積，故可得到□ABCD的面積.【詳解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=4，∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，∴□ABCD的面積=2S△ABC=16故選D.【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正切的定義及平行四邊形的性質(zhì).11、D【分析】根據(jù)頂點式，頂點坐標(biāo)是（h，k），即可求解.【詳解】∵頂點式，頂點坐標(biāo)是（h，k），∴拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，2）．故選D．12、D【分析】首先過點B作BC垂直O(jiān)A于C,根據(jù)AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B點坐標(biāo)，迸而求出k的值.【詳解】解：過點B作BC垂直O(jiān)A于C，

∵點A的坐標(biāo)是(2,0)

，AO=4，

∵△ABO是等邊三角形∴OC=

2，BC=∴點B的坐標(biāo)是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故選：D【點睛】本題考查的是利用等邊三角形的性質(zhì)來確定反比例函數(shù)的k值．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出△ABD≌CDB，求得△ABD的周長，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得△DEF的周長．【詳解】解：∵EF∥AB，DE:AE=2:3，

∴△DEF∽△DAB，，∴△DEF與△ABD的周長之比為2:1．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS），又△BDC的周長為21，∴△ABD的周長為21，

∴△DEF的周長為2，

故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的周長比與相似比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：如圖，設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點分別為A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直線的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案為．考點：1．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2．解直角三角形．15、1【分析】先把P（a?2，3）代入y＝2x?3，求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x?3經(jīng)過點P（a?2，3），∴3＝2（a?2）?3，解得a＝5，∴P（3，3），∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×3＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，根據(jù)題意可得出的方程．【詳解】設(shè)該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，今年的投資金額為：2（1+x），明年的投資金額為：2（1+x）2，所以根據(jù)題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1．故答案為：2（1+x）+2（1+x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．17、【分析】由題意可先求二次函數(shù)y＝－x2+2x+c的對稱軸為，根據(jù)點A關(guān)于x=1的對稱點即可判斷y1與y2的大小關(guān)系.【詳解】解：二次函數(shù)y=-x2+2x+c的對稱軸為x=1，∵a=-1＜0，∴二次函數(shù)的值，在x=1左側(cè)為增加，在x=1右側(cè)減小，∵-4＜＜1，∴點A、點B均在對稱軸的左側(cè)，∴y1＜y2故答案為：＜.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，注意掌握當(dāng)a＜0時，函數(shù)圖象從左至右先增加后減?。?8、1．【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，∴此時不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=1．故答案是：1三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接OA，由等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理可得∠AOC的度數(shù)，從而得到∠OCA，再由AP=AC得到∠PAC，從而算出∠PAO的度數(shù)；（2由切線長定理得PA，PB，從而說明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根據(jù)∠ABC=60°，從而判定等邊三角形.【詳解】解：（1）證明：連接．又是半徑，是的切線．（2）證明：連接是的切線，是的垂直平分線．是等邊三角形．【點睛】本題考查了外接圓的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，從而進(jìn)行證明.20、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為90°，得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠DAC+∠DCA=90°，再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，可得到∠FAD+∠DAC=90°，即可得出結(jié)論；（2）連接OD．根據(jù)圓周角定理和角平分線定義可得∠DOA=∠DOC，即可得出結(jié)論；（3）連接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．可求出AD=4，AF∥OM．根據(jù)三角形中位線定理得出OM=AF．證明△ODE≌△OCM，得到OE=OM．設(shè)OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP．通過證明△EAN∽△DPE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，求出m的值，從而求得AN，AE的值．在Rt△NAE中，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°．∵，∴∠ABD=∠DCA．∵∠FAD=∠ABD，∴∠FAD=∠DCA，∴∠FAD+∠DAC=90°，∴CA⊥AF，∴AF為⊙O的切線．（2）連接OD．∵，∴∠ABD=∠AOD．∵，∴∠DBC=∠DOC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠DOA=∠DOC，∴DA=DC．（3）連接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°．∵DA=DC，∴DO⊥AC，∴∠FAC=∠DOC=90°，AD=DC==4，∴∠DAC=∠DCA=45°，AF∥OM．∵AO=OC，∴OM=AF．∵∠ODE+∠DEO=90°，∠OCM+∠DEO=90°，∴∠ODE=∠OCM．∵∠DOE=∠COM，OD=OC，∴△ODE≌△OCM，∴OE=OM．設(shè)OM=m，∴OE=m，，，∴．∵∠AED+∠AEN=135°，∠AED+∠ADE=135°，∴∠AEN=∠ADE．∵∠EAN=∠DPE，∴△EAN∽△DPE，∴，∴，∴，∴，，由勾股定理得：．【點睛】本題是圓的綜合題．考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識．用含m的代數(shù)式表示出相關(guān)線段的長是解答本題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）；（3）．【分析】（1）將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；

（2）作軸于K，軸于L，OD=3OE，則OL=3OK，DL=3KE，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為t，則點D的橫坐標(biāo)為-3t，則點E、D的坐標(biāo)分別為：（t，）、（-3t，-+3t+），即可求解；（3）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，可得PH=m2+m-，過作EF∥y軸交于點交軸于點，TE=PH+YE=m2+m-+2=（m+1）2，tan∠AHE=，tan∠PET=，而∠AHE+∠EPH=2α，故∠AHE=∠PET=∠EPH=α，PH=PQ?tanα，即m2+m-=（2m+2）×，解得：m=2-1，故YH=m+1=2，PQ=4，點P、Q的坐標(biāo)分別為：（2-1，4）、（-2-1，4），tan∠YHE=，tan∠PQH=；證明△PMH≌△WNH，則PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中點，則W（-1，2），再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：（1）把、分別代入得：，解得；（2）如圖2，由（1）得，作軸于K，軸于L，∴EK∥DL，∴．∵，∴，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，，，∴的橫坐標(biāo)為，分別把和代入拋物線解析式得，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，解得（舍），，∴．（3）如圖3，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，把代入拋物線得，∴．過作EF∥y軸交于點交軸于點，∴軸．∵點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴PQ∥x軸，，∴，點坐標(biāo)為，又∵軸，∴ET∥PH，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，，，∴．∴，，∴，∴．又∵，∴．∵，∴解得，∵，∴．∴，，把代入拋物線得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．若交于點，∵NF∥PE，∴，∴，∵，∴，∴，，，∴，∴，∴．作WS∥PQ，交于點交軸于點，∴△WSH∽△QPH，∴．∵∴，∴，，∴．∵，∴，∴．設(shè)的解析式為，把、代入得，解得，∴．∵FN∥PE，∴設(shè)的解析式為，把代入得，∴的解析式為．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）證明△PMH≌△WNH是解題的關(guān)鍵．22、-1【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝2﹣（2﹣2）﹣12＝2﹣2+2﹣12＝﹣1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23、（1）12；（2）或．【解析】（1）把點（4，m）代入直線求得m，然后代入與反比例函數(shù)，求出k；（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為y，一次函數(shù)與x軸相交于點A，與y軸相交于點C，則A（-2，0），C（0，1），然后根據(jù)S△ABP=S△APC+S△BPC列出關(guān)于y的方程，解方程求得即可．【詳解】解：（1）點在一次函數(shù)上，，又點在反比例函數(shù)上，；（2）設(shè)點的縱坐標(biāo)為，一次函數(shù)與軸相交于點，與軸相交于點，，，又點在軸上，，，即，，或或．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，三角形的面積等知識，求出交點坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的重點．24、(1)(