2023年黑龍江省鶴崗市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年黑龍江省鶴崗市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.

3.

4.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

5.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

6.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

7.

8.A.A.0B.-1C.-1D.19.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.1/2B.1C.2D.314.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．15.（）。A.3B.2C.1D.2/316.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

23.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

24.

25.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=026.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

27.

A.-lB.1C.2D.3

28.

29.

30.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的二、填空題(30題)31.32.33.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

34.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

35.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

50.

51.

52.

53.

54.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

92.

93.

94.95.

96.設函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

97.

98.

99.

100.

101.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

102.在1、2、3、4、5、6的六個數(shù)字中，一次取兩個數(shù)字，試求取出的兩個數(shù)字之和為6的概率。

103.

104.

105.

106.

107.

108.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.當x≠0時，證明：ex1+x。

120.(本題滿分10分)

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.C

3.B

4.D利用函數(shù)在一點可導的定義的結構式可知

5.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

6.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

7.D

8.B

9.A

10.B

11.D

12.C

13.C

14.B

15.D

16.D

17.A

18.A

19.D

20.-1-11

21.A

22.B

23.A

24.A

25.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

26.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

27.D

28.C

29.(01/4)

30.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

31.

32.

本題考查的知識點是導數(shù)的概念、復合函數(shù)導數(shù)的求法及函數(shù)在某點導數(shù)值的求法．

本題的關鍵之處是函數(shù)在某點的導數(shù)定義，由于導數(shù)的定義是高等數(shù)學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數(shù)定義的結構式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導數(shù)定義的結構式為

33.

34.(-∞．0)

35.-α-xlnα*f'(α-x)

36.

37.-e

38.

39.

40.

41.

用湊微分法積分可得答案．

42.1/4

43.x＝－1

44.

45.

46.

47.2

48.49.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

50.

51.52.

53.

54.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

55.

56.C

57.

58.1/4

59.e

60.-1/2

61.

62.

63.

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.87.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.