2023年黑龍江省綏化市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年黑龍江省綏化市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

3.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

4.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

5.

6.

7.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

8.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

9.

10.

11.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

12.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

13.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

14.

15.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確16.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小17.（）。A.-2B.-1C.0D.218.

19.

20.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

21.

22.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

23.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系24.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

25.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

26.

27.

28.

29.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

30.A.3B.2C.1D.1/2

31.A.1

B.0

C.2

D.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.

35.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

36.

37.（）A.A.1B.2C.1/2D.-138.A.A.2B.1C.1/2D.039.A.2B.1C.1/2D.-140.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

41.A.A.2B.1C.0D.-1

42.

43.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/244.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-145.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件46.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

47.

48.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

49.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

50.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0二、填空題(20題)51.

52.設(shè)當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

66.設(shè)y=xe，則y'=_________.

67.

68.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.75.76.

77.

78.

79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程的通解．83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.證明：89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

92.93.(本題滿分8分)

94.

95.96.97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

3.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

4.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

5.C

6.B

7.B

8.C

9.A

10.D

11.C解析：

12.C解析：

13.B解析：本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

14.B

15.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

16.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

17.A

18.C

19.D

20.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

21.C

22.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

23.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

24.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

25.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

26.D解析：

27.A解析：

28.A

29.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

30.B，可知應(yīng)選B。

31.C

32.B

33.C

34.A解析：

35.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

36.C解析：

37.C由于f'(2)=1，則

38.D

39.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

40.D

41.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

42.B

43.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

44.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

45.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

46.A

47.C

48.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

49.C

50.D

51.

解析：52.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

53.

54.(-33)(-3,3)解析：

55.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

56.

57.11解析：

58.

59.

60.

61.x=2x=2解析：

62.

63.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

64.

解析：

65.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

66.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。

67.-2y-2y解析：68.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

69.

解析：

70.3x2+4y

71.

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

則

78.

79.

列表：

說明

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％87.由二重積分物理意義知

88.

89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

91.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

92.93.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數(shù)或利用變量替換求積分的函數(shù)．

9