2023年陜西省商洛市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2023年陜西省商洛市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.1/2B.1C.2D.3

3.

4.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.-2B.-1C.0D.2

14.A.1/2B.1C.3/2D.2

15.

16.

17.

（）

18.

19.

20.

21.

22.

23.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.x+y

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量28.A.A.-1B.-2C.1D.2

29.【】

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

60.三、計算題(30題)61.求函數z=x2+y2+2y的極值．

62.

63.

64.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

65.

66.

67.

68.

69.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

70.

71.

72.

73.

74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.在1、2、3、4、5、6的六個數字中，一次取兩個數字，試求取出的兩個數字之和為6的概率。

102.

103.

104.

105.

106.設y=lncosx，求：y”(0).

107.

108.

109.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

110.

六、單選題(0題)111.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.504

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.A此題暫無解析

5.A

6.B

7.

8.A

9.D

10.D

11.C解析：

12.A

13.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

14.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

15.B

16.D

17.C

18.B

19.

20.B

21.

22.D

23.C

24.D

25.B

26.B

27.C

28.A

29.D

30.B

31.

32.2xex2

33.

34.D

35.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

36.37.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

38.239.1/2

40.C

41.

42.

43.k＜044.-2或3

45.

46.(π/2)+2

47.3/53/5解析：

48.0

49.

50.(31)(3,1)

51.

52.2/32/3解析：

53.

54.55.x=4

56.-2/3cos3x+C

57.（-22）

58.

59.360.6

61.

62.

63.64.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92.

93.