2023年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

2.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

4.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

5.()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.。A.2B.1C.-1/2D.0

8.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

9.

10.

11.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

12.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

13.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

14.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

15.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

16.

A.1B.0C.-1D.-2

17.A.3B.2C.1D.1/2

18.

19.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.求

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.求微分方程的通解．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.證明：47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.58.59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

64.

65.

66.

67.

68.

69.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

70.(本題滿分10分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A由于

可知應(yīng)選A．

3.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

4.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

5.A

6.D

7.A

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

9.C

10.D

11.D

12.B

13.D

14.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

15.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

16.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

17.B，可知應(yīng)選B。

18.B解析：

19.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

20.C

21.2

22.

解析：

23.3x2+4y

24.

解析：

25.3yx3y-13yx3y-1

解析：

26.(03)(0,3)解析：27.

28.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時，u＝0；當(dāng)x＝1時，u＝2．因此

29.(-33)(-3,3)解析：

30.2

31.x(asinx+bcosx)

32.

33.(01)(0，1)解析：

34.=0。

35.00解析：36.

37.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

38.(-33)

39.x+2y-z-2=0

40.

41.

則

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

列表：

說明

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.63.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

64.

65.

66.

67.

68.69.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識點為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．這是常見的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．

70.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會選擇合適