吉林省長(zhǎng)春市榆樹市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市榆樹市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（

）A

B

[-1,1]

C

D

(-1,1]參考答案：B2.關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)m的取值范圍是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3參考答案：Ａ3.以下電路中，每個(gè)開關(guān)閉合的概率均為，且相互獨(dú)立，則電燈亮的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數(shù)y=xlnx在區(qū)間（）A．（0，+∞）上單調(diào)遞減 B．（，+∞）上單調(diào)遞減C．（0，）上單調(diào)遞減 D．（0，+∞）上單調(diào)遞增參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+1，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函數(shù)在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故選：C．5.已知空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.一船自西向東勻速航行上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為（

） A．海里/小時(shí) B．海里/小時(shí) C．海里/小時(shí)

D．海里/小時(shí)參考答案：A略7.對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)，，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.設(shè)曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線與直線垂直，則a=（

）A. B. C.－2 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題干所給的垂直關(guān)系，得到方程，進(jìn)而求解.【詳解】由題意得，，∵在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)法則，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.下列四個(gè)不等式：①；②；③；④，其中恒成立的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】①，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確②，時(shí)不成立，錯(cuò)誤③，時(shí)等號(hào)成立.正確④，時(shí)等號(hào)成立，正確故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對(duì)值不等式，均值不等式，綜合性較強(qiáng)，是不等式的常考題型.10.將參加夏令營(yíng)的720名學(xué)生編號(hào)為：001，002···720，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，且隨機(jī)抽得的第一個(gè)號(hào)碼為004.又這720名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到360在第I營(yíng)區(qū)，從361到640在第II營(yíng)區(qū)，從641到720在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(

)

A．30，23，7

B．30，24，6

C．30，22，8

D．31，23，6

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是__________．參考答案：略12.已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為▲。參考答案：

13.參考答案：14.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是

.參考答案：略15.設(shè)，則

參考答案：略16.已知函數(shù)＝若＝，則實(shí)數(shù)______參考答案：2

略17.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知拋物線E：x2=2py（p＞0），直線y=kx+2與E交于A、B兩點(diǎn)，且?=2，其中O為原點(diǎn)．（1）求拋物線E的方程；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣2），記直線CA、CB的斜率分別為k1，k2，證明：k12+k22﹣2k2為定值．參考答案：19.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn)，且向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．20.(12分)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（1）證明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求PQ與平面AA1D1D所成的角參考答案：1）證明：連接A1C1，DC1，則Q為A1C1的中點(diǎn)∴PQ∥DC1且PQ＝DC1∴PQ∥平面DD1C1C…………6分2）∵PQ∥DC1∴PQ、DC1與平面AA1D1D所成的角相等∵DC1與平面AA1D1D所成的角為45°∴PQ與平面AA1D1D所成的角為45°…………12分21.(本小題12分)求函數(shù)

的極值

參考答案：當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有極大值，且f(2)＝略22.（本小題滿分13分）已知圓C：過點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．（1）求切線PF的方程；（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程。（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設(shè)直線PF的斜率為k，則PF：，即．∵直線PF與圓C相切，∴．解得．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF與x軸