吉林省四平市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

吉林省四平市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）（A）(－∞,－1)∪(1,+∞) （B）(－∞,－1)∪(0,1)（C）(－1,0)∪(0,1)

（D）(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：D根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又當(dāng)時，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.

2.若函數(shù)在時取得極值，則等于

(

)

A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C3.獨立性檢驗中，假設(shè)：變量X與變量Y沒有關(guān)系．則在成立的情況下，估算概率表示的意義是（

）

A．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為

B．變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為

C．變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為

D．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為

參考答案：D略4.已知，都是等比數(shù)列，那么（

）A.,都一定是等比數(shù)列B.一定是等比數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列 C.不一定是等比數(shù)列，但一定是等比數(shù)列D.,都不一定是等比數(shù)列參考答案：C略5.設(shè)是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項和，已知，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知a，b，c∈R，且a＞b，則一定成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．C．a(chǎn)c2＞bc2 D．參考答案：D【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】A、當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，顯然不成立；B、∵由于ab符號不確定，故與的大小不能確定；C、當(dāng)c=0時，則ac2=bc2，；D、由c2+1≥1可判斷．【解答】解：對于A、當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，顯然不成立，故A項不一定成立；對于B、∵由于ab符號不確定，故與的大小不能確定，故B項不一定成立；對于C、當(dāng)c=0時，則ac2=bc2，故C不一定成立；對于D、由c2+1≥1，故D項一定成立；故選：D7.已知，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（

）A.2

B.4

C.

D.2或

參考答案：A略8.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為(

)

A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A9.已知是直線上定點,M是平面上的動點,則的最小值是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C10.設(shè)P是雙曲線上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》，AQI共分為六級：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴重污染．右圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的總天數(shù)為

.參考答案：5略12.已知＋＝1(a＞b＞0)，M，N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若|k1|＋|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率為_____

___．參考答案：略13.在等差數(shù)列中，若，

成立,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：略14.某單位有老年人18人，中年人39人，青年人51人．為了調(diào)查他們的身體狀況，運用分層抽樣從該單位抽取一個容量為36的樣本，則抽取的青年人的人數(shù)為

.參考答案：１７人.略15.不等式＞0對恒成立，則x的取值范圍是________.

參考答案：16.設(shè)z=x—y

,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為

．參考答案：117.若5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，則從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為

．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個數(shù)m=2，由此能求出從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率．【解答】解：5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個數(shù)m=2，∴從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為p=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中點，AC與BD的交點為M.（1）求證：PC//平面EBD；（2）求證：平面BED平面AED；參考答案：（1）證明：連結(jié)，-----------------------2分∵四邊形ABCD是矩形，∴為的中點．----------------------------3分∵E是的中點，∴是三角形的中位線，-----------------4分∴∥．------------------------------------------------------------------5分19.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若,,求.參考答案：【解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調(diào)遞增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）∴

┉┉┉┉┉略20.（本小題滿分12分）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。參考答案：解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：

（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3

由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為略21.（本小題滿分12分）設(shè)實數(shù)x，m，y成等差數(shù)列(m≠0)，實數(shù)x，y，z成等比數(shù)列，非零實數(shù)n是y與z的等差中項.求證：.

參考答案：證法1：依題意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz

……3分（每寫對一個給一分）要證：

……4分只要證：nx+mz=2mn

……5分即證：2nx+2mz=4mn

……6分又2nx+2mz=(y+z)x+(x+y)z=xy+2xz+yz

……8分4mn=2m.2n=(x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=xy+2xz+yz

……10分所以2nx+2mz=4mn

……11分所以原命題成立。

……12分

證法2：依題意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz

……3分（每寫對一個給一分）所以y=2m-x

,y=2n-z

……5分由y2=xz得(2m-x)(2n-z)=xz

……7分即4mn-2nx-2mz+xz=xz

……9分即2mn=nx+mz

……11分所以

……12分

22.（12分）某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個A型零件和1個B型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A型零件或者3個B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進行調(diào)整），每組加工同一中型號的零件．設(shè)加工A型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N*）（1）設(shè)完成A型零件加工所需時間為小時，寫出的解析式；（2）為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？

參考答案：解：(1)生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工A型零件450個，則完成A型零件加工所需時間（其