吉林省四平市雙遼桂花鄉(xiāng)三好中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析

吉林省四平市雙遼桂花鄉(xiāng)三好中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．解答： 由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，∴幾何體的體積V=××2×3×2=2．故選A．點評： 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量．2.若三個球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的（

）倍．A. B.2 C. D.3參考答案：D【分析】設最小球的半徑為，根據(jù)比例關系即可得到另外兩個球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個球的體積，即可得到結(jié)論?！驹斀狻吭O最小球的半徑為，由三個球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個球的半徑分別為，；最小球的體積，中球的體積，最大球的體積；，即最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的3倍；故答案選D【點睛】本題主要考查球體積的計算公式，屬于基礎題。

3.已知,則

（

）A.

3

B.

C.

D.

參考答案：A略4.如果θ是第三象限的角，那么（）A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不對參考答案：C【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)象限角的符號特點即可判斷．【解答】解：如果θ是第三象限的角，則sinθ＜0，cosθ＜0，tanθ＞0，故選：C．【點評】本題考查了象限角的符號無問題，屬于基礎題．5.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，在下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設的外接圓半徑為，由三角形內(nèi)角和定理知，.于.則，，，知C、D均不正確．，∴A正確．事實上，注意到的無序性，并且，若B成立，則A必然成立，排除B.故選A.考點：三角恒等變換.6.設集合，則下列對應中不能構(gòu)成到的映射的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知實數(shù)a和b是區(qū)間[0,1]內(nèi)任意兩個數(shù)，則使的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于

(

)A．{0,1,2,6,8}

B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C9.函數(shù)（其中A＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）.A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A10.已知f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過定點M，且點M在直線（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為（）A． B．8 C． D．4參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】由已知可得f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過定點M（2，1），進而利用基本不等式，可得m+n的最小值．【解答】解：當x=2時，loga（x﹣1）+1=1恒成立，故f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過定點M（2，1），∵點M在直線（m＞0，n＞0）上，故，故m+n=m+n（m+n）（）=2+1+（）≥3+2=3+2，即m+n的最小值為3+2，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A、B、C所對的邊依次為a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，則P=_______.參考答案：【分析】利用誘導公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題主要考查了誘導公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.12.將某班的60名學生編號為01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是________．參考答案：、、、.【分析】計算出分段間隔，然后在第一個號碼的基礎上依次加上分段間隔可得出其他所抽取的四個號碼?！驹斀狻糠侄伍g隔為，則所選的剩余的號碼依次為、、、，故答案為：、、、?！军c睛】本題考查系統(tǒng)抽樣樣本號碼的計算，了解分段間隔和系統(tǒng)抽樣樣本號碼的計算是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題。13.已知數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為

參考答案：14.已知函數(shù)成立的實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略15.已知直線3x＋4y－3=0與6x＋my＋1=0互相平行,

則它們之間的距離是

參考答案：16.（5分）若上的投影為

．參考答案：考點： 向量的投影；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計算題．分析： 先求出，然后求出得兩向量的數(shù)量積，再求得向量的模，代入公式求解．解答： ∵∴在方向上的投影為=﹣=﹣=﹣．故答案為：點評： 本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用，屬于基礎題．17.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器中灌進一些水，將容器底面一邊BC置于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：①水的形狀成棱柱形；②水面EFGH的面積不變；③水面EFGH始終為矩形．④當容器傾斜如圖（3）所示時，BE·BF是定值。其中正確的命題序號是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間（Ⅱ）求不等式參考答案：（1）周期2（2）略19.（12分）已知向量、滿足，且，（）（1）求關于k的解析式

（2）若且方向相同，試求k的值參考答案：（1），且，（）兩邊同時平方可得：,,,，,，（2）且方向相同，代入可得解得：

20.已知向量、、，其中,且滿足求：

（1）

；

（2）與的夾角。參考答案：（1）

（2）0

略21.(本題12分)青島第一海水浴場位于匯泉灣畔，擁有長580米，寬40余米的沙灘，是亞洲較大的海水浴場．已知海灣內(nèi)海浪的高度y（米）是時間t（，單位：小時）的函數(shù)，記作．下表是某日各時刻記錄的浪高數(shù)據(jù)：t03691215182124y經(jīng)長期觀測，的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達式；（Ⅱ）依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)從上午8∶00至晚上20∶00之間，哪段時間可對沖浪愛好者開放？參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當x∈（0，2）時，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出對稱軸，得到m，利用方程的根的關系，qcn，即可得到函數(shù)的解析式．（2）通過配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)的值域即可．【