吉林省四平市雙遼桂花鄉(xiāng)三好中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

吉林省四平市雙遼桂花鄉(xiāng)三好中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．解答： 由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，∴幾何體的體積V=××2×3×2=2．故選A．點評： 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．2.若三個球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的（

）倍．A. B.2 C. D.3參考答案：D【分析】設(shè)最小球的半徑為，根據(jù)比例關(guān)系即可得到另外兩個球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個球的體積，即可得到結(jié)論。【詳解】設(shè)最小球的半徑為，由三個球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個球的半徑分別為，；最小球的體積，中球的體積，最大球的體積；，即最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的3倍；故答案選D【點睛】本題主要考查球體積的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。

3.已知,則

（

）A.

3

B.

C.

D.

參考答案：A略4.如果θ是第三象限的角，那么（）A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不對參考答案：C【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)象限角的符號特點即可判斷．【解答】解：如果θ是第三象限的角，則sinθ＜0，cosθ＜0，tanθ＞0，故選：C．【點評】本題考查了象限角的符號無問題，屬于基礎(chǔ)題．5.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，在下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)的外接圓半徑為，由三角形內(nèi)角和定理知，.于.則，，，知C、D均不正確．，∴A正確．事實上，注意到的無序性，并且，若B成立，則A必然成立，排除B.故選A.考點：三角恒等變換.6.設(shè)集合，則下列對應(yīng)中不能構(gòu)成到的映射的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知實數(shù)a和b是區(qū)間[0,1]內(nèi)任意兩個數(shù)，則使的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于

(

)A．{0,1,2,6,8}

B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C9.函數(shù)（其中A＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）.A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A10.已知f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過定點M，且點M在直線（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為（）A． B．8 C． D．4參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】由已知可得f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過定點M（2，1），進而利用基本不等式，可得m+n的最小值．【解答】解：當x=2時，loga（x﹣1）+1=1恒成立，故f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過定點M（2，1），∵點M在直線（m＞0，n＞0）上，故，故m+n=m+n（m+n）（）=2+1+（）≥3+2=3+2，即m+n的最小值為3+2，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A、B、C所對的邊依次為a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，則P=_______.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.12.將某班的60名學(xué)生編號為01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是________．參考答案：、、、.【分析】計算出分段間隔，然后在第一個號碼的基礎(chǔ)上依次加上分段間隔可得出其他所抽取的四個號碼。【詳解】分段間隔為，則所選的剩余的號碼依次為、、、，故答案為：、、、?！军c睛】本題考查系統(tǒng)抽樣樣本號碼的計算，了解分段間隔和系統(tǒng)抽樣樣本號碼的計算是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。13.已知數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為

參考答案：14.已知函數(shù)成立的實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略15.已知直線3x＋4y－3=0與6x＋my＋1=0互相平行,

則它們之間的距離是

參考答案：16.（5分）若上的投影為

．參考答案：考點： 向量的投影；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計算題．分析： 先求出，然后求出得兩向量的數(shù)量積，再求得向量的模，代入公式求解．解答： ∵∴在方向上的投影為=﹣=﹣=﹣．故答案為：點評： 本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器中灌進一些水，將容器底面一邊BC置于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：①水的形狀成棱柱形；②水面EFGH的面積不變；③水面EFGH始終為矩形．④當容器傾斜如圖（3）所示時，BE·BF是定值。其中正確的命題序號是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間（Ⅱ）求不等式參考答案：（1）周期2（2）略19.（12分）已知向量、滿足，且，（）（1）求關(guān)于k的解析式

（2）若且方向相同，試求k的值參考答案：（1），且，（）兩邊同時平方可得：,,,，,，（2）且方向相同，代入可得解得：

20.已知向量、、，其中,且滿足求：

（1）

；

（2）與的夾角。參考答案：（1）

（2）0

略21.(本題12分)青島第一海水浴場位于匯泉灣畔，擁有長580米，寬40余米的沙灘，是亞洲較大的海水浴場．已知海灣內(nèi)海浪的高度y（米）是時間t（，單位：小時）的函數(shù)，記作．下表是某日各時刻記錄的浪高數(shù)據(jù)：t03691215182124y經(jīng)長期觀測，的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達式；（Ⅱ）依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)從上午8∶00至晚上20∶00之間，哪段時間可對沖浪愛好者開放？參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當x∈（0，2）時，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出對稱軸，得到m，利用方程的根的關(guān)系，qcn，即可得到函數(shù)的解析式．（2）通過配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)的值域即可．【