內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市王爺府蒙古族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市王爺府蒙古族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為奇函數(shù)且在(－∞,0)上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A.(－2,0)∪(2,+∞) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：D2.已知，

，…為凸多邊形的內(nèi)角，且，則這個(gè)多邊形是（

）A．正六邊形

B．梯形

C．矩形

D．含銳角菱形

參考答案：C

解析：3.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是(

)A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于B，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于D，y=log22x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．4.數(shù)列滿足，且，則首項(xiàng)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（則可能是（

） A． B．3 C． D．參考答案：A略6.已知，則（

）．A. B. C. D.參考答案：A.所以選A.【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度：（1）變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.（2）變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.（3）變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用或變用公式”、“通分或約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.7.對(duì)于集合和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)的“余弦方差”，則集合相對(duì)的“余弦方差”為（）A. B.C. D.與有關(guān)的一個(gè)值參考答案：B【分析】根據(jù)題意可得，，利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式對(duì)其化簡(jiǎn)；將代入化簡(jiǎn)后得到的結(jié)果，即可求出答案.【詳解】因?yàn)楣蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式，難點(diǎn)在于對(duì)表達(dá)式做合理變形后能夠使用三角函數(shù)公式對(duì)其化簡(jiǎn).對(duì)于此類題目，應(yīng)熟記三角函數(shù)的各個(gè)公式，不要混淆.8.若a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是(

) A．a(chǎn)+ B．a(chǎn)﹣ C． D．參考答案：A考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解答： 解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，則a+＞0，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等關(guān)系的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)向量,則有(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.（5分）圓x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 相切 C． 相離 D． 內(nèi)含參考答案：A考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 本題主求出兩圓的圓心和半徑，即可判斷兩圓的位置關(guān)系．解答： 兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y+4）2=25，（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，圓心坐標(biāo)為C1（﹣1，﹣4），半徑R=5，圓心坐標(biāo)為C2（2，2），半徑r=3，圓心距離C1C1==，∵R+r=8，R﹣r=2，∴R﹣r＜C1C2＜R+r，即兩圓相相交，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)圓心距離和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝___________________；參考答案：012.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

.參考答案：13.在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，則△ABC的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；%H：三角形的面積公式．【分析】由余弦定理算出cosA，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得sinA，最后由正弦定理的面積公式，可得△ABC的面積．【解答】解：∵△ABC中，a=6，b=5，c=4，∴由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA==，由正弦定理的面積公式，得：△ABC的面積為S=bcsinA=×5×4×=，故答案為：．14..下列說(shuō)法正確的是______.①平面的厚度是5cm；②經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；③兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面；④經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面.參考答案：③【分析】根據(jù)歐式幾何四個(gè)公理，對(duì)四個(gè)說(shuō)法逐一判斷是否正確.【詳解】對(duì)于①，由于平面是可以無(wú)限延伸的，故①說(shuō)法錯(cuò)誤.對(duì)于②，這個(gè)必須在直線外，故②判斷錯(cuò)誤.對(duì)于③，由于三個(gè)交點(diǎn)各不相同，根據(jù)公理2可知，③說(shuō)法正確.對(duì)于④，這三個(gè)點(diǎn)必須不在同一條直線上，故④判斷錯(cuò)誤.故本小題答案為：③.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)歐式幾何四個(gè)公理的理解，考查平面的概念，屬于基礎(chǔ)題.15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n（2n+1），則a10=

．參考答案：39【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用a10=S10﹣S9直接計(jì)算即可．【解答】解：∵Sn=n（2n+1），∴a10=S10﹣S9=10×21﹣9×19=210﹣171=39，故答案為：39．16.設(shè)｛an｝是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若｛Sn｝是等差數(shù)列，則

q=

參考答案：117.如右圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：解：設(shè)任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，∵f(x1)－f(x2)＝－＝＝.∵f(x)在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x1)－f(x2)＜0.∴＜0，∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，∴2a－1＞0，∴a＞.19.圍建一個(gè)面積為360的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示.已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為(單位：元).

(1)將表示為的函數(shù)；(2)試確定，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.參考答案：解(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，則y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝

225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝，

所以y＝225x＋－360(x>2).(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.∴y＝225x＋－360≥10440.當(dāng)且僅當(dāng)225x＝時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)x＝24m，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.20.已知函數(shù)f（x）=，（1）若m=2，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）若m=2，化簡(jiǎn)f（x）=，然后分段函數(shù)求解函數(shù)的最小值即可．（2）①若f（x）在1≤x＜3時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，列出不等式求解；②若f（x）在1≤x＜3時(shí)無(wú)零點(diǎn)，則m＜0或1﹣m≤0，求解m的取值范圍．【解答】解：（1）若m=2，則f（x）=，當(dāng)1≤x＜3時(shí)，f（x）=log3x﹣2，﹣2≤f（x）≤﹣1，f（x）min=﹣2當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=3（x﹣2）（x﹣4）=3（x﹣3）2﹣3，f（x）min=﹣3∴f（x）的最小值為﹣3．…（2）①若f（x）在1≤x＜3時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，則m＜0或，∴0≤m＜1此時(shí)需f（x）在x≥3時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，∴∴m無(wú)解，…②若f（x）在1≤x＜3時(shí)無(wú)零點(diǎn)，則m＜0或1﹣m≤0，即m＜0或m≥1，此時(shí)f（x）在x≥3時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）在x≥3時(shí)無(wú)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)m≥1時(shí)，f（x）在x≥3時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，則m≥3綜上，m的取值范圍為[3，+∞）…21.已知

（1）求的值；

（2）當(dāng)（其中，且為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，求滿足不等式的的范圍.參考答案：解：（1）由得：所以f（x）的定義域?yàn)椋海ǎ?，1），

又，

∴f（x）為奇函數(shù)，∴＝0．……4分（2）設(shè)，則∵，∴，

∴，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，又∴時(shí)，有最小值，且最小值為當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，又∴時(shí)，無(wú)最小值.……9分（3）由（1）及得∵，∴在上是減函數(shù)，∴，解得，∴的取值范圍是……12分22.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不