內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗豐收鄉(xiāng)職業(yè)高中2023年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗豐收鄉(xiāng)職業(yè)高中2023年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

（

）A、2π

B、3π

C、4π

D、5π參考答案：B略2.△ABC中，若=，則該三角形一定是(

)A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可確定出三角形形狀．【解答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．3.在△ABC中，，，，那么B等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C略4.函數(shù)的圖象如圖，其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，故A選項(xiàng)正確.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖所示，執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是A.1 B.10 C.19 D.28參考答案：C【分析】逐條執(zhí)行程序框圖即可【詳解】由程序框圖得：,,成立，，，成立，不成立，輸出：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖知識(shí)，只需逐條執(zhí)行即可看出規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。7.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)

B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)

D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)參考答案：C8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是(

)A.(-2,0)∪(2,+∞)

B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D略9.已知，函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能為

（

）參考答案：B10.已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題意，可先化簡集合A，再求兩集合的交集．【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B為整數(shù)集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示，Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，

則△ABC的面積是

參考答案：根據(jù)題意和直觀圖可知：原三角形為等腰三角形，三角形的底面邊長為2，髙為，所以△ABC的面積是。12.已知圓柱的底面半徑為4，用與圓柱底面成30°角的平面截這個(gè)圓柱得到一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為

．參考答案：如圖所示，∵圓柱的底面半徑為4，∴橢圓的短軸2b=8，得b=4，又∵橢圓所在平面與圓柱底面所成角為30°，∴cos30°=,得.以AB所在直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則橢圓方程為：.c2=a2?b2=,∴c=.∴橢圓的離心率為：.

13.對一塊邊長為1的正方形進(jìn)行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步,將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推，到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則(I)當(dāng)n=1時(shí),所得幾何體的體積V1=______.(II)到第n步時(shí)，所得幾何體的體積Vn=______.記數(shù)列為，其中，.定義變換，將中的變?yōu)?；變?yōu)?設(shè)；例如，則.（1）若，則中的項(xiàng)數(shù)為

；（2）設(shè)為，記中相鄰兩項(xiàng)都是的數(shù)對個(gè)數(shù)為，則關(guān)于的表達(dá)式為

.參考答案：，（1）（2）14.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則

參考答案：略15.當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，直線與直線都過一個(gè)定點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線，為曲線上任意一點(diǎn)．若點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：．16.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則參考答案：-117.已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－2，＋∞)∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－1,0),F2(1,0),點(diǎn)(1,)在橢圓E上.(1)求橢圓E的方程(2)若橢圓E上存在一點(diǎn)P,使∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面積.

參考答案：(1)設(shè)橢圓E的方程為:

(a>b>0).∵c=1,

∴

①點(diǎn)(1,)在橢圓E上,∴

②由①、②得:,b2=3,∴橢圓E的方程為:

(2)cos30°=

,

∴|PF1||PF2|=12(2－)=12(2－)=3(2－)

19.（本題滿分12分）從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組．第二組；…第八組，右圖是按上述分組得到的條形圖.（I）根據(jù)已知條件填寫下表：組別12345678樣本數(shù)

（II）估計(jì)這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)；

（Ⅲ）在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問：實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少？參考答案：20.已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)M（1，a），（1）若過點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；（2）若，過點(diǎn)M的圓的兩條弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程；JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】本題考查的是圓的切線方程，即直線與圓方程的應(yīng)用．（1）要求過點(diǎn)M的切線方程，關(guān)鍵是求出切點(diǎn)坐標(biāo)，由M點(diǎn)也在圓上，故滿足圓的方程，則易求M點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入圓的切線方程，整理即可得到答案．（2）由于直線AC、BD均過M點(diǎn)，故可以考慮設(shè)兩個(gè)直線的方程為點(diǎn)斜式方程，但由于點(diǎn)斜式方程不能表示斜率不存在的情況，故要先討論斜率不存在和斜率為0的情況，然后利用弦長公式，及基本不等式進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由條件知點(diǎn)M在圓O上，∴1+a2=4∴a=±當(dāng)a=時(shí)，點(diǎn)M為（1，），kOM=，此時(shí)切線方程為：y﹣=﹣（x﹣1）即：x+y﹣4=0當(dāng)a=﹣時(shí)，點(diǎn)M為（1，﹣），kOM=﹣，此時(shí)切線方程為：y+=（x﹣1）即：x﹣y﹣4=0∴所求的切線方程為：x+y﹣4=0或即：x﹣y﹣4=0（2）當(dāng)AC的斜率為0或不存在時(shí)，可求得AC+BD=2（+）當(dāng)AC的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AC的方程為y﹣=k（x﹣1），直線BD的方程為y﹣=（x﹣1），由弦長公式l=2可得：AC=2BD=2∵AC2+BD2=4（+）=20∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40故AC+BD≤2即AC+BD的最大值為221.在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=3cosθ與直線2ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，再利用直