內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市育才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市育才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為實(shí)數(shù)，且，則下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.一個(gè)等比數(shù)列前11項(xiàng)和為10，前33項(xiàng)和為70，則前22項(xiàng)和為（

）

A.30

B.410

C.30或-20

D.30或410參考答案：C3.在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件是()A．a(chǎn)2<b2＋c2

B．a(chǎn)2＝b2＋c2

C．a(chǎn)2>b2＋c2

D．a(chǎn)2≤b2＋c2參考答案：C略4.對(duì)于二項(xiàng)式，以下判斷正確的有（

）A.存在，展開式中有常數(shù)項(xiàng)；B.對(duì)任意，展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；C.對(duì)任意，展開式中沒(méi)有x的一次項(xiàng)；D.存在，展開式中有x的一次項(xiàng).參考答案：AD【分析】利用展開式的通項(xiàng)公式依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，得到答案?！驹斀狻吭O(shè)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式為，則，不妨令，則時(shí)，展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故答案A正確，答案B錯(cuò)誤；令，則時(shí)，展開式中有的一次項(xiàng)，故C答案錯(cuò)誤，D答案正確。故答案選AD【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，關(guān)鍵在于合理利用通項(xiàng)公式進(jìn)行綜合分析，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題。5.函數(shù)，若數(shù)列滿足，則A. B. C. D. 參考答案：C6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z，再求出的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由iz=1+2i，得z=，∴，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），位于第一象限．故選：A．7.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：D8.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行B．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C．若a，b是異面直線，則經(jīng)過(guò)直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)D．若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用平面平行的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析，指出錯(cuò)誤的選項(xiàng)．解答：解：對(duì)于A，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以判斷正確；對(duì)于B，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行是錯(cuò)誤的；如墻角的三個(gè)平面；對(duì)于C，若a，b是異面直線，則經(jīng)過(guò)直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)；根據(jù)異面直線的定義以及線面平行的判定定理可以判斷C是正確的；對(duì)于D，若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知道D是正確的．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練靈活地運(yùn)用定理是關(guān)鍵．9.若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.雙曲線﹣=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的a，b，c，運(yùn)用e=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=5，b=4，c==，可得e==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為____▲____．參考答案：略12.中，則=

▲

．參考答案：13.雙曲線的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在雙曲線上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，|PF1|：|PF2|=

． 參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值． 【解答】解：由題意，a=2，b=，c= 不妨設(shè)F1（﹣，0），則P（，）， ∴|PF2|=，|PF1|=4+=， ∴|PF1|：|PF2|=9． 故答案為：9． 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 14.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào)．故應(yīng)填．15.如圖，平面平面，且于，于，，，點(diǎn)是平面內(nèi)不在上的一動(dòng)點(diǎn)，記與平面所成角為，與平面所成角為。若，則的面積的最大值是

（

）BA．6

B．12

C．18

D．24參考答案：B略16.命題“，如果，則”的逆命題是_________________．參考答案：，如果，則略17.“x＞1”是“x2＞x”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意把x2＞x，解出來(lái)得x＞1或x＜0，然后根據(jù)命題x＞1與命題x＞1或x＜0，是否能互推，再根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案為充分不必要．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝，g（x）＝lnx．（Ⅰ）如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[1，＋∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)T（x）＝－＋（2a＋1）在區(qū)間（，e）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)（e＝2．71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）?若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意．當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸方程為，由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得或，綜上，的取值范圍是，或．

……………4分（2），因在區(qū)間()內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以，即方程在區(qū)間()內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根.

…………5分設(shè)，

………7分

令，因?yàn)闉檎龜?shù)，解得或（舍）

當(dāng)時(shí),,

是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí),，是增函數(shù).

…………8分為滿足題意，只需在()內(nèi)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),故

解得

……12分19.（Ⅰ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－7)與圓

相切的切線方程．（Ⅱ）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5，5)且和圓C：

相交，截得弦長(zhǎng)為，求的方程．參考答案：(1)：切線方程為：4x-3y-25=0或3x+4y+25=0．

(2)．解：直線

的方程為：x-2y+5=0或2x-y-5=0．本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）設(shè)切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式有：y+7=k(x-1)，即y=k(x-1)–7代入圓方程

得：則判別式等于零，得到k的值。（2）因?yàn)?/p>

是圓心到直線的距離，是圓的半徑，

是弦長(zhǎng)的一半，在中，，，那么在中，利用勾股定理得到結(jié)論。

20.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;21.如圖1，已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如圖2）。（Ⅰ）證明：平面PAD⊥PCD；（Ⅱ）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分；（Ⅲ）在M滿足（2）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.參考答案：略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線相切。(1)求圓O的方程；(2