公開課等腰三角形的性質(zhì)剖析

八年級上冊13.3等腰三角形

（等腰三角形的性質(zhì)）ABC等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形,

叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做腰,除腰外的一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角回顧AB=AC如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去綠色部分,再把它展開,得到的△ABC有什么特點?ABCAB=AC等腰三角形探究1：上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角

由這些重合的線段和角,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有哪些性質(zhì)呢?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°∠BAD=∠CAD探究2：猜想：等腰三角形的兩個底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C想一想：如何證明兩個角相等？議一議：如何構(gòu)造兩個全等的三角形？zpgx已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。D證明：作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線zpgx已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。D證明：作頂角的平分線AD，則∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中12zpgx已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。D證明：作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).方法三：作底邊的高線在Rt△BAD和Rt△CAD中zpgx性質(zhì)1

等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）用幾何語言表示為：∵AB=AC∴∠B=∠CABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角

通過這三對相等的邊或角，你又能得到等腰三角形的什么性質(zhì)呢？AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°∠BAD=∠CAD探究2：

AD同時是BC邊上的中線，BC邊上的高，∠BAC的平分線.(簡寫成“三線合一”)ABCD性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合從性質(zhì)2也可以得出，

等腰三角形是軸對稱圖形，其頂角的平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線就是它的對稱軸。

1.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空,在△ABC中，AB=AC，小試牛刀(1)∵AD⊥BC，∴∠=∠_____，=____.(2)∵BD=CD，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵∠BAD=∠CAD，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一線得二線

“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。2、等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為______.小試牛刀3、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為__________________.4、等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為___________.40°35°，35°70°,40°

或55°,55°如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x△ABC,

△BDC,△ABD2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC,∠

A=∠ABD3、這些角之間還存在什么等量關(guān)系？∠ABC+∠ACB+∠A=180°.（三角形內(nèi)角和定理）.例題1：x⌒ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x例題1：解：∵AB=AC,BD=BC=AD.∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等邊對等角)設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠BDC=2x，從而，∠ABC=∠C=∠BDC=2x∴在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得，x=36°∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.如圖，房屋的頂角∠BAC=100o,過屋頂A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).ABDC練習(xí)：∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=50°（直角三角形的兩個銳角互余）∴∠BAD=∠CAD（三線合一）.又∵AD⊥BC，∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）÷2=40°(三角形內(nèi)角和定理)解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）又∵∠BAC=100o課堂小結(jié)：1.復(fù)習(xí)了等腰三角形的定義以及腰、底邊、頂角、底角的相關(guān)概念。2.學(xué)習(xí)了等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的________相等.