10.3.1頻率與概率課件（共19張PPT）高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊第十章

頻率的穩(wěn)定性10.3.1新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊01新課引入1.現(xiàn)有盒子中裝有形狀,大小,質(zhì)地完全相同的白球和黃球若干個，請三位同學(xué)有放回地重復(fù)摸取10次，請一位同學(xué)記錄摸到球的顏色。請同學(xué)們從概率的角度來估計哪個顏色的球數(shù)量更多一些。2.對于樣本點等可能的試驗，我們可以用古典概型公式計算有關(guān)事件的概率。但在現(xiàn)實中，很多試驗的樣本點往往不是等可能的或者等可能不容易判斷。例如，拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，或者拋擲一枚圖釘，此時無法通過古典概型公式計算有關(guān)事件的概率，我們需要尋找新的求概率的方法。我們知道，事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，在重復(fù)試驗中，相應(yīng)的頻率一般也越大；事件的概率越小，在重復(fù)試驗中，相應(yīng)的頻率一般也越小。在初中，我們利用頻率與概率的這種關(guān)系，通過大量重復(fù)試驗，用頻率去估計概率。那么，在重復(fù)試驗中，頻率的大小是否就決定了概率的大小呢？頻率與概率之間到底是一種怎樣的關(guān)系呢？02探究新知重復(fù)做同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗，設(shè)事件A=”一個正面朝上，一個反面朝上“，統(tǒng)計A出現(xiàn)的次數(shù)并計算頻率，再與其概率進(jìn)行比較，尋找試驗規(guī)律。1.每人重復(fù)做25次試驗，記錄事件A發(fā)生的次數(shù)，計算頻率；2.每四位同學(xué)為一組，比較試驗結(jié)果；3.各組統(tǒng)計事件A發(fā)生的次數(shù)，計算事件發(fā)生的頻率，將結(jié)果填入表中。每組中四名同學(xué)的結(jié)果一樣嗎？為什么會出現(xiàn)這樣的情況?下面我們分步實施試驗，考察隨著試驗次數(shù)的增加，事件A的頻率的變化情況，以及頻率與概率的關(guān)系。比較在自己試驗25次，小組試驗100次和全班試驗總次數(shù)的情況下，事件A發(fā)生的頻率。1.各小組的試驗結(jié)果一樣嗎？為什么會出現(xiàn)這種情況？2.隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率有什么變化規(guī)律？小組序號試驗總次數(shù)事件A發(fā)生的次數(shù)事件A發(fā)生的頻率11002100310041005100610071008100合計800利用計算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的試驗：在重復(fù)試驗次數(shù)為20，100，500時各做5組試驗，得到事件A=“一個正面朝上，一個反面朝上“發(fā)生的頻數(shù)n和頻率.計算機(jī)模擬序號n=20n=100n=500頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.5061.n相同時，相同嗎？為什么？2.從整體看，頻率與概率是什么關(guān)系？3.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率在概率附近的波動幅度如何變化？4.試驗次數(shù)多的波動幅度一定比次數(shù)少的小嗎？2.從整體來看，頻率在概率0.5附近波動。當(dāng)試驗次數(shù)較少時，波動幅度較大；當(dāng)試驗次數(shù)較大時，波動幅度較小，但試驗次數(shù)多的波動幅度并不全都比次數(shù)少的小，只是波動幅度小的可能性更大。我們發(fā)現(xiàn)：1.試驗次數(shù)n相同，頻率可能不同，這說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性。大量試驗表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗中，一個隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性。一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性。因此，我們可以使用頻率估計概率P（A）.03學(xué)以致用例1.新生嬰兒性別比是每100名女嬰對應(yīng)的男嬰數(shù).通過抽樣調(diào)查得知，我國2014年，2015年新出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.（1）分別估計我國2014年和2015年男嬰的出生率（新生兒中男嬰的比率，精確到0.001）；（2）根據(jù)估計結(jié)果，你認(rèn)為”生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷可靠嗎？解:(1)2014年男嬰出生的頻率為

2015年男嬰出生的頻率為

（2)由于調(diào)查新生兒人數(shù)的樣本非常大，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，上述對男嬰出生率的估計具有較高的可信度。因此，我們有理由懷疑“生男孩和生女孩是等可能的”的結(jié)論。要得到生男孩和生女孩是否等可能的科學(xué)判斷，還需要用統(tǒng)計學(xué)中假設(shè)檢驗的方法進(jìn)行檢驗。在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時，雙方各勝5次；但玩到1000次時，自己才勝300次，而乙卻勝了700次。據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的。你更支持誰的結(jié)論？為什么？例2一個游戲包含兩個隨機(jī)事件A和B，規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝。判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等。

解：當(dāng)游戲玩了10次時，甲乙獲勝的頻率都為0.5；當(dāng)游戲玩了1000次時，甲獲勝的頻率為0.3，乙獲勝的頻率為0.7。根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會越來越小。相對10次游戲，1000次游戲時的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信1000次時的頻率離概率更近。而游戲玩到1000次時，甲乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由認(rèn)為游戲是不公平的。因此，應(yīng)該支持甲對游戲公平性的判斷。04課堂總結(jié)頻率的性質(zhì)：1.在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗中，一個隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性。2.一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)。我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性。應(yīng)用：可以使用頻率估