北京市朝陽(yáng)區(qū)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題

北京市朝陽(yáng)區(qū)2017~2018學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)理科試卷2018.1（考試時(shí)間100分鐘滿分120分）一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.命題“xR，xsinx0”的否定是A.xR,xsinx〈OC.xR，xsinx00002?設(shè)m,n是兩條不同的直線，，，若//，m，n//，則mnC.若//,m，^啣〃B.xR,xsinx<0000D.xR,xsinx〉0是三個(gè)不同的平面，則下列命題為假．命．題．的是B.若，，則//D.若，m，n，則mn3.“3,是直線xy40與圓xa2y328相切”勺A.充分而不必要條件A.充分而不必要條件必要而不充分條件C.充分必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件yy24,則兩圓的位置關(guān)系為4?如圖，在三棱錐PABC中，D,E,F分別是側(cè)棱PA,PB,PC的中點(diǎn)?給出下列三個(gè)結(jié)論：①BC//平面DEF；②平面DEF//平面ABC；③三棱錐PDEF與三棱錐PABC的體積比為1:4.其中正確的個(gè)數(shù)是TOC\o"1-5"\h\z01235?已知圓0］：x2y24x2y40,圓0?:(x1)2A.外離B.外切C.相交6.已知如圖為某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的表面積為（第4題圖）D.內(nèi)切俯視圖（第6題圖）A.1V3<7B.2（第4題圖）D.內(nèi)切俯視圖（第6題圖）設(shè)F是拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)，P是拋物線C上一點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線C的準(zhǔn)線上，若FM=4FP，則直線FP的方程為A.y=±2^2(x—2)B.y=±2\：'3X—2)y=±J3(x—2)D.y=±\；15X—2)已知點(diǎn)P(―1,0)，過點(diǎn)Q(l,0)作直線2ax+(a+b)y+2b=0(a，b不同時(shí)為0)的垂線，垂足為h，則pH的最小值為A.V5B.<5—1C.1D.'?込二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分，答案寫在答題卡上.TOC\o"1-5"\h\z在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為?10.若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r〈r>0)相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且ZAOB=120。，則r的值為11.12.13.曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為1A1設(shè)雙曲線壬—21=1(a>0,b>0)的—個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的—個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙a2b211.12.13.曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為1A1棱A1D1，CC1和BC的中點(diǎn)，則三棱錐K-EFB1的體積為如圖，已知正方體ABCD-A1棱A1D1，CC1和BC的中點(diǎn)，則三棱錐K-EFB1的體積為AB(第12題圖)已知平面內(nèi)圓心為M的圓的方程為(x—3)2+y2=16，點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若線段PA的垂直平分線交直線PM于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡可能是.(請(qǐng)將下列符合條件的序號(hào)都填入橫線上)①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個(gè)點(diǎn)14.設(shè)平面內(nèi)到點(diǎn)(1,0)和直線x=—1的距離相等的點(diǎn)的軌跡為曲線C，則曲線C的方程為若直線l與曲線C相交于不同兩點(diǎn)P，Q，與圓(x-3)2+y2=r2(r>0)相切于點(diǎn)T，且T為線段PQ的中點(diǎn)?在r的變化過程中，滿足條件的直線l有n條，則n的所有可能值為.三、解答題:本大題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分11分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，PA丄底面ABCD.(I)求證：CP丄BD；(II)若E,T分別為線段PA,BC的中點(diǎn)，求證：BE//平面PDT.(本小題滿分11分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)M(-2,0)，N(1,0)的距離的比值為2的軌跡為曲線C.求曲線C的方程；若直線l過點(diǎn)M，且點(diǎn)N到直線l的距離為1，求直線l的方程，并判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系.(本小題滿分14分)如圖1,在AMBC中，BM=2BC=4,BM丄BC,A,D分別為BM,MC的中點(diǎn).將AMAD沿AD折起到△PAD的位置，使ZPAB=90。，如圖2,連結(jié)PB,PC.求證：平面PAD丄平面ABCD；若E為PC中點(diǎn)，求直線DE與平面PBD所成角的正弦值；線段PC上是否存在一點(diǎn)G，使二面角G-AD-P的余弦值為吏10?若存在，求出PG的TOC\o"1-5"\h\z10PC值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ABE-BDD圖2ABE-BDD圖2圖118.(本小題滿分14分)X2y2J2已知橢圓C:—+二=1(a〉b〉0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率為丁.過定點(diǎn)P(0,2)的直a2b22線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A，B(點(diǎn)B在點(diǎn)A，P之間).求橢圓C的方程；若PB=XPA，求實(shí)數(shù)九的取值范圍；若射線BO交橢圓C于點(diǎn)M(O為原點(diǎn))，求AABM面積的最大值.北京市朝陽(yáng)區(qū)2017~2018學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)

高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科(理科)參考答案2018.1一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).題號(hào)12345678答案BBACCDAB二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分，答案寫在答題卡上.題號(hào)91011121314答案(1,-2,3)2<5+11①、②、④、⑥y2=4x；281,2,4三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．PC5分15)(本小題滿分11分)PC5分證明：連結(jié)AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,所以AC丄BD.因?yàn)镻A丄底面ABCD,所以PA丄BD.又因?yàn)锳CPA=A,所以BD丄平面PAC.故CP丄BD.證明：取PD中點(diǎn)F，連結(jié)EF,TF.1又因?yàn)镋為線段PA中點(diǎn)，所以EFIIAD,EF二—AD.21因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，T為線段BC的中點(diǎn)，所以BTIIAD,BT二—AD.2所以EFIIBT,EF=BT.故四邊形BEFT為平行四邊形，所以BEIIFT.11分又因?yàn)锽E工平面PDT,FTu平面PDT11分所以BE//平面PDT．16)(本小題滿分11分)解:(I)設(shè)P(x,y)為所求曲線C上任意一點(diǎn),

由題意得，=2.又M(—2,0),N(1,O),PN所以、：(x+2)2+y2=2、；(x—1)2+y2，化簡(jiǎn)得(x—2)2+y2=4.5分故曲線C的方程為(x—2)2+y2=45分(II)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),不符合題意.

設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),因?yàn)辄c(diǎn)N到直線1的距離為「即嚳=解得k=±書所以直線l的方程為y=±古(x+2)，即x土2込y+2=0.4因?yàn)閳A心C到直線1的距離為-<2(半徑),E11分所以直線l與曲線C相交.E11分17)(I)本小題滿分17)(I)證法一：因?yàn)锳,D分別為MB,MC中點(diǎn)，所以AD//BC.因?yàn)锽M丄BC，所以BM丄AD.所以PA丄AD.因?yàn)閆PAB=90。，所以PA丄AB.又因?yàn)锳BAAD=A，所以PA丄平面ABCD.又因?yàn)镻Au平面PAD，所以平面PAD丄平面ABCD.證法二：因?yàn)锳，D分別為MB，MC中點(diǎn)，所以AD//BC.因?yàn)锽M丄BC，所以BM丄AD．所以PA丄AD，AB丄AD．所以ZPAB為二面角P—AD—B的平面角.因?yàn)閆PAB=90。，所以二面角P—AD—B為直二面角，TOC\o"1-5"\h\z即平面PAD丄平面ABCD.4分(II)解：因?yàn)镻A丄AB，PA丄AD，ZPAB=90。，所以AP，AB，AD兩兩互相垂直.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz，依題意有A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，E(1,1,1)■,.>>>>-則PC=(2,2,—2)，DE=(1,0,1)，BD=(—2,1,0)，BP=(—2,0,2)，AC=(2,2,0)，AB=(2,0,0).設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量n=(x,y,z)，111

BD?n=0,P—2x+y=0,_.即\11令y=2得x=1，z=1?所以n=(1,2,1).BP?n=0,〔—2x+2z=0,11111設(shè)直線DE與平面PBD所成角為e，則sine=Icos<DE,n>|=縣=￥?故直線DE故直線DE與平面PBD所成角的正弦值為耳9分AD-n=0,2AG-n=0,2=(1AD-n=0,2AG-n=0,2=(1—1,0,1).n?n1_12—|n||n10121—1\：'(1-1)2+123J010解得，干-2，12=4?又因?yàn)?w1w1，所以以二4-故線段PC上存在一點(diǎn)G，使二面角G—AD—P的余弦值為18)(本小題滿分14分)解:(I)設(shè)橢圓C的半焦距為c(c>0)，由題意，c=1，又因e=—=，得a=\‘：2.a2由b2=a2—c2，解得b2=1.x2故橢圓c的方程為t+y2=14分(II)當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，其方程為x—0此時(shí)，B(0,1)，A(0,—1)，PB=(0,—1)，(III)解：假設(shè)線段PC上存在一點(diǎn)G，使二面角G—AD—P的余弦值為聲0PG設(shè)G(x,y,z),=1(0w1W1)，000PC則PG=1PC(0w1W1)，即PG—(x,y,z—2)=1PC—(21,21,—21)000所以G(2九,2九,2-2九),AD=(0,1,0),AG=(21,21,2—21).易得平面PAD的一個(gè)法向量為n=(1,0,0).1設(shè)平面ADG的一個(gè)法向量n—(x,y,z)，2222Iy=0,即』2令z=1，)21x+21y+(2—21)z=0?222若二面角G—AD—P的余弦值為鵡0,___.___.___.1PA—(0,—3)，由PB=1PA，得1=-3當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，則直線l方程為y=kx+2(k豐0).設(shè)A(x,y),B(x,y)，則PA=(x,y—2),PB=(x,y—2).11221122TOC\o"1-5"\h\z由PB=XPA，可得Ix2=Xxi；則九+1=(xi+x2)2—2.(1)Iy—2=A(y—2),九xx2ii2x21+y2=1由<2'得x2+2(kx+2)2=2，即(1+2k2)x2+8kx+6=0.y=kx+2,3判別式A=64k2—24(1+2k2)>0，解得k2〉3.2TOC\o"1-5"\h\z—8k6且x+x=，xx=，將其代入(1)得，121+2k2121+2k212由0<—<212由0<—<2，

k23九+=—2=—2，九3(1+2k2)3(2+丄)k2110112<X+I<1，解得3<x<3?又因B在A，卩之間，所以3<x<1-19分綜上可得，九的取值范圍是q,i)9分(III)由橢圓的對(duì)稱性可知，IBO1=1OMI，S=2SAABMAAOB3設(shè)點(diǎn)O到直線l的距離為d，由(II)