2023年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

2.

3.

4.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

5.

6.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

16.

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.設F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

23.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

24.

25.

26.（）。A.1/2B.1C.2D.3

27.

28.

29.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

30.A.A.x+y

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

36.

37.

38.

39.

40.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．41.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．42.

43.

44.45.46.

47.________.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

77.

78.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

79.

80.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

103.

104.計算

105.

106.107.108.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

109.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B

3.A

4.D此題暫無解析

5.A

6.D

7.

8.C

9.A解析：

10.B

11.B

12.A解析：

13.D

14.D解析：

15.C

16.D

17.D

18.C

19.B

20.A

21.A

22.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

23.D

24.D

25.A

26.C

27.D

28.1/2

29.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

30.D

31.

32.

33.

34.0

35.exln(1+ex)+C36.0

37.

38.1/41/4解析：

39.e40.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·41.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

42.利用反常積分計算，再確定a值。

43.A44.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

45.46.6x2y

47.48.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

49.1

50.

51.lnx52.(-∞,+∞)

53.應填0．

54.

55.3

56.

57.

58.

59.60.2

61.

62.

63.

64.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8為極大值．

81.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查