2023年江西省鷹潭市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)

2023年江西省鷹潭市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.函數y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

12.

13.

14.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

15.

16.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

17.

18.

19.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.

21.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

22.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

23.

24.

25.

26.

27.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.228.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

29.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

30.函數f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

31.

32.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面33.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

34.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-535.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

36.

37.

38.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

39.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

40.

41.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

42.A.2B.1C.1/2D.-143.A.0B.1/2C.1D.2

44.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

45.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

46.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C47.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

48.

49.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關50.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.設z=sin(y+x2)，則．53.54.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分55.56.

57.冪級數的收斂半徑為______．

58.

59.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

60.

61.62.冪級數的收斂半徑為________。63.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

64.

65.

66.微分方程y＝0的通解為．67.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．68.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.69.若=-2，則a=________。

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.73.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．74.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.證明：76.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.78.

79.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

92.

93.

94.

95.

96.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

97.

98.99.100.五、高等數學(0題)101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)102.設y=x2+sinx，求y'．

參考答案

1.C

2.A

3.C據右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.B解析：

10.C由不定積分基本公式可知

11.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

12.D

13.A

14.D

15.B

16.A

17.C

18.C

19.B

20.B

21.B

22.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

23.A

24.D

25.D

26.A解析：

27.A

28.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

29.A由導數公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

30.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

31.A

32.B

33.B

34.B

35.D

36.C

37.A

38.B

39.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

40.C解析：

41.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

42.A本題考查了函數的導數的知識點。

43.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

44.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

45.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

46.C

47.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

48.A

49.A

50.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧蛋l(fā)散的充分條件使用．

51.52.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

53.

本題考查的知識點為不定積分計算．

54.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

55.

56.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

57.

解析：本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

58.1/e1/e解析：59.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

60.0＜k≤1

61.62.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。63.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

64.

65.(01)(0，1)解析：66.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．67.0本題考查的知識點為二元函數極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

68.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．69.因為=a，所以a=-2。

70.

71.

72.73.函數的定義域為

注意

74.

列表：

說明

75.

76.

77.

78.

則

79.

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.由二重積分物理意義知

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當