2023年江西省萍鄉(xiāng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年江西省萍鄉(xiāng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.【】

2.

3.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

4.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

5.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

6.

7.

8.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

9.

10.

11.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.912.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.（）A.6B.2C.1D.0

16.

17.

18.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

19.

20.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

21.

22.（）。A.0B.-1C.1D.不存在23.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

24.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)25.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

26.

27.

28.A.A.0B.-1C.-1D.129.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.-1B.-2C.1D.2二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.44.45.

46.

47.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

48.

49.

50.

51.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．52.

53.

54.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

55.

56.57.58.

59.

60.曲線的鉛直漸近線方程是________.三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

74.

75.

76.

77.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

78.

79.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

86.

87.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

88.

89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.96.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．97.求下列不定積分：

98.

99.

100.

101.

102.

103.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

104.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點，試求常數(shù)a，b，c．105.106.

107.

108.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

109.110.

111.

112.

113.

114.設(shè)y=exlnx，求y'。

115.116.

117.

118.

119.

120.當(dāng)x＞0時，證明：ex＞1+x五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

參考答案

1.D

2.D

3.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

4.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

5.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

6.可去可去

7.C

8.B

9.A

10.C

11.C利用條件概率公式計算即可．

12.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

13.C

14.C

15.A

16.C

17.1/3x

18.B

19.C

20.C

21.B

22.D

23.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

24.B

25.C

26.B

27.B

28.B

29.B

30.A31.6

32.

33.0

34.35.

36.

37.

解析：

38.39.0

40.

41.1

42.

43.

44.

45.

46.1

47.2ln2

48.D

49.

50.-sin2-sin2解析：

51.

52.

53.A54.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

55.

56.57.k<0

58.

59.

60.x=1x=1

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C63.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

64.

65.

66.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

所以f(2，-2)=8為極大值．

80.

81.

82.

83.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

84.85.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

86.87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

88.89.畫出平面圖形如圖陰影所示

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關(guān)鍵是計算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設(shè)A={兩個球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個球中一次取兩個的不同取法為C26；有利于A的基本事件數(shù)為：

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是可導(dǎo)函數(shù)在某一點取得極小值的必要條件以及拐點的概念．

聯(lián)立①②③，可