2023年廣東省潮州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2023年廣東省潮州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

2.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

3.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

10.

11.

12.A.A.sin1B.-sin1C.0D.113.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

14.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=015.

A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.

A.

B.

C.

D.

21.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

22.

23.

24.

25.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

33.

34.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]35.A.A.

B.

C.

D.

36.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

37.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

42.

43.

44.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

45.

46.

47.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

48.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

49.

50.

51.

52.

53.

54.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

55.

56.

57.

58.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點59.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.（）。A.-3B.0C.1D.364.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

67.

68.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

69.

70.

71.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導72.（）。A.0B.1C.2D.3

73.

74.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x83.（）。A.

B.

C.

D.

84.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件85.A.A.

B.

C.

D.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

88.

89.A.-2B.-1C.0D.2

90.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

91.

92.

93.（）。A.-3B.0C.1D.394.（）。A.

B.

C.

D.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)99.（）。A.

B.

C.

D.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

119.y=cose1/x,則dy=_________.

120.設函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．三、計算題(10題)121.

122.

123.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

124.

125.

126.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

132.

133.

134.

135.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

136.137.

138.

139.140.計算五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

2.B用二元函數(shù)求偏導公式計算即可．

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

10.D

11.C解析：

12.C

13.B

解得a＝50，b＝20。

14.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

15.B

16.A

17.2/3

18.B

19.A

20.C

21.A

22.C

23.C

24.A

25.C

26.x=3

27.D

28.A

29.A

30.M(24)

31.D

32.B

33.D解析：

34.A

35.B

36.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

37.D此題暫無解析

38.A

39.A

40.A

41.A

42.B

43.

44.C

45.D

46.B

47.C

48.A

49.D解析：

50.C

51.A

52.A

53.A

54.C

55.D

56.A

57.C

58.D

59.D

60.C

61.C

62.B

63.D

64.B

65.

66.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

67.C

68.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

69.π/4

70.D

71.C

72.C

73.1/3

74.B

75.B

76.sint/(1-cost)

77.A

78.C

79.

80.D

81.

82.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

83.C

84.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

85.D

86.D

87.B

88.A

89.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

90.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

91.C

92.A

93.A

94.B

95.D

96.1/4

97.B

98.A

99.D

100.B

101.

102.(-∞2)

103.C

104.

105.e6

106.37/12

107.

108.>1109.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

110.f(xy)+λφ(xy)

111.

112.2

113.

114.4/174/17解析：

115.A

116.

117.118.應填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

119.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx120.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

121.

122.123.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

124.