多屬性決策二

多屬性決策分析第二講多屬性決策的準備工作多屬性決策方法AHP方法多屬性多指標綜合評價特點指標間的不可公度性

指標之間沒有統(tǒng)一量綱，難以用同一標準進行評價

指標之間可能存在一定的矛盾性

某一方案提高了這個指標，去可能損害另一指標。

第一節(jié)多屬性決策的準備工作多屬性決策的準備工作包括：決策問題的描述、相關信息的采集（即形成決策矩陣）、決策數(shù)據(jù)的預處理和方案的初選（或稱為篩選）。一、決策矩陣經(jīng)過對決策問題的描述（包括設立多屬性指標體系）、各指標的數(shù)據(jù)采集，形成可以規(guī)范化分析的多屬性決策矩陣。

設有n個決策指標fi（1≤j≤n），m個備選方案ai1≤i≤m），m個方案n個指標構(gòu)成的矩陣 X=(xij)m×n稱為決策矩陣。決策矩陣是規(guī)范性分析的基礎。決策指標分兩類：效益型（正向）指標，數(shù)值越大越優(yōu)；成本型指標（逆向指標），數(shù)值越小越優(yōu)。指標Xj替代方案Ai期望利潤(萬元)產(chǎn)品成品率（%）市場占有率（%）投資費用（萬元）產(chǎn)品外觀自行設計（A1）6509530110美觀國外引進（A2）7309735180比較美觀改建（A3）520922550美觀為了直觀，也可以輔助于決策表二、決策指標的標準化指標體系中各指標均有不同的量綱，有定量和定性，指標之間無法進行比較。將不同量綱的指標，通過適當?shù)淖兓?，化為無量綱的標準化指標，稱為決策指標的標準化，又叫數(shù)據(jù)預處理。有三個作用：1）變?yōu)檎蛑笜?）非量綱化，消除量綱影響，僅用數(shù)值表示優(yōu)劣3）歸一化，把數(shù)值均轉(zhuǎn)變?yōu)閇0,1]區(qū)間上，消除指標值標度差別過大的影響。下面介紹幾個常用的預處理方法。在決策中可以根據(jù)情況選擇一種或幾種對指標值進行處理。指標的標準化可以部分解決目標屬性的不可公度性。1、向量歸一化2、線性比例變化法3、極差變換法4、標準樣本變換法5、定性指標的量化處理如一些可靠性、滿意度等指標往往具有模糊性，可以將指標依問題性質(zhì)劃分為若干級別，賦以適當?shù)姆种?。一般可以分?級、7級、9級等。P41表2－1三、決策指指標權的確確定多屬性決策策問題的特特點，也是是求解的難難點在于目目標間的矛矛盾性和各各目標的屬屬性的不可可公度。不不可公度性性通過決策策矩陣的標標準化處理理得到部分分解決；解解決目標間間的矛盾性性靠的是引引入權(weight)這一一概念。權，又叫權權重，是目目標重要性性的度量。。權的概念念包含并反反映下列幾幾重因素：：①決策人對對目標的重重視程度；；②各目標屬屬性的差異異程度；③各目標屬屬性的可靠靠程度確定權重是是非常困難難的，因為為主觀的因因素，權重重很難準確確。確定權的方方法有兩大大類：主觀賦權法法：根據(jù)主觀觀經(jīng)驗和判判斷，用某某種方法測測定屬性指指標的權重重；客觀賦權法法：根據(jù)決策策矩陣提供供的評價指指標的客觀觀信息，用用某種方法法測定屬性性指標的權權重。兩類方法各各有利弊，，實際應用用時可以結(jié)結(jié)合使用。。下面介紹幾幾種常用的的確定權的的方法1、相對比比較法相對比較法法是一種主主觀賦權法法。將所有有指標分別別按行和列列，構(gòu)成一一個正方形形的表，根根據(jù)三級比比例標度，，指標兩兩兩比較進行行評分，并并記入表中中相應位置置，再將評評分按行求求和，最后后進行歸一一化處理，，得到各指指標的權重重。例2－2P43使用本方法法時要注意意：1、指指標之間要要有可比性性；2、應應滿足比較較的傳遞性性（一致性性）。2、連環(huán)比比較法（古古林法）連環(huán)比較法法也是一種種主觀賦權權法。以任意順序序排列指標標，按順序序從前到后后，相鄰兩兩指標比較較其相對重重要性，依依次賦以比比率值，并并賦以最后后一個指標標的得分值值為1；從后往前，，按比率依依次求出各各指標的修修正評分值值；最后進進行歸一化化處理，得得到各指標標的權重。。例2－3P44本方法容易易滿足傳遞遞性，但也也容易產(chǎn)生生誤差的傳傳遞。3、信息熵熵法信息熵法是是一個客觀觀的賦權法法，根據(jù)決決策矩陣所所具有的信信息量來賦賦權。如果某一個個屬性（準準則）的值值對所有的的方案都差差不多，那那么這個屬屬性對于決決策來講作作用就不大大，即便是是這個屬性性很重要。。如何測定定這種效應應呢？在信息學中中，熵是不不確定性的的一個指標標，用概率率分布來表表示，它認認為一個廣廣泛的分布布比具有明明顯峰值的的分布表示示更不確定定。Shannon給出的表表達方法如如下：其中k是正正的常數(shù)。。當所有的的Pi都相等時，，即Pi=1/n，，熵值最大大。指標值值的差異越越小，對方方案的評價價作用越低低，權重應應該減小。。X1X2X3X4X5X6EjDjωj0.94460.00540.06490.98290.01710.20550.99890.00110.01330.99310.00690.08290.97030.02970.35700.97700.02300.2764分別計算每每個屬性的的熵、差異異系數(shù)和標標準化權重重：可見，X5的權重最大大，X3的權重最小小。四、專家咨咨詢法（或或Delphi法））見P454、最小加加權法又稱最小二二乘法，是是Chu等等人提出的的，它涉及及線性代數(shù)數(shù)方程組解解集，而且且從概念上上比Saaty的特特征向量法法更容易理理解。注意：本方方法同樣要要求判斷矩矩陣的一致致性。多屬性決策策的準備工工作多屬性決策策方法AHP方法法第二節(jié)多多屬性性決策方法法1、標準水水平法由于多屬性性決策時，，屬性間具具有不可替替代性，決決策人對部部分或全部部屬性可能能設定標準準水平要求求。有兩種種方式：1）聯(lián)合法法決策者設立立了必須接接受的最小小屬性值（（標準等級級），任何何不滿足最最小屬性值值的方案都都被否定，，這種方法法叫聯(lián)合法法。關鍵點在于于標準等級級（也叫閾閾值）的設設定，要適適當。如：考研單單科設限、、招收新員員工、評定定職稱2）分離法法分離法評價價方案是建建立在最大大的一個屬屬性值上，，達到標準準的方案就就接受。如：高考特特招生、選選拔足球運運動員（在在防守、速速度特長））特點：屬性間不可可補償在實踐中被被大量應用用可以保證任任何在某方方面特別差差的個體或或方案不被被選入只需分出接接受或不接接受特點：在實踐中被被大量應用用可以保證所所有個體或或方案在某某方面有特特長2、字典法法本方法類似似查字典。。對于一些決決策情形下下，單個的的屬性在決決策中的作作用很顯著著，甚至在在最重要的的屬性上就就可以進行行決策。在在最重要屬屬性上，如如果某個方方案對于其其他方案有有較高的屬屬性值，該該方案就被被選擇，決決策結(jié)束；；如果在最最重要的屬屬性上不能能區(qū)分優(yōu)劣劣，就以第第二重要的的屬性來進進行比較；；這個過程程可以進行行進行，直直到一個方方案被選中中或所有的的屬性都被被考慮過。。如：高校招招生，按高高考成績排排序，同樣樣成績者，，優(yōu)秀三好好生優(yōu)先。。特點：本方法需要要對屬性的的重要性排排序有可可能能漏漏掉掉更更好好的的方方案案，，如如對對高高考考的的批批評評。?？赡苣艿牡母母倪M進是是不不會會因因為為屬屬性性值值略略高高一一點點就就被被認認為為更更好好。。3、、簡簡單單線線性性加加權權法法P46是一一種種最最常常用用的的多多屬屬性性決決策策方方法法。。方方法法是是先先確確定定各各決決策策指指標標的的權權重重，，再再對對決決策策矩矩陣陣進進行行標標準準化化處處理理，，求求出出各各方方案案的的線線性性加加權權均均值值，，以以次次作作為為各各方方案案排排序序的的判判據(jù)據(jù)。。注意意：：標標準準化化時時，，要要把把所所有有指指標標屬屬性性正正向向化化。。步驟驟：：1））用用適適當當?shù)牡姆椒椒ǚù_確定定各各屬屬性性的的權權重重，，設設權權重重向向量量為為3））求求出出各各方方案案線線性性加加權權指指標標值值4））選選擇擇線線性性加加權權指指標標值值最最大大者者為為最最滿滿意意方方案案例2－－4P46注意意：：1））簡簡單單線線性性加加權權法法潛潛在在的的假假設設是是各各屬屬性性在在偏偏好好上上獨獨立立，，即即單單個個屬屬性性值值對對于于整整體體評評價價的的影影響響與與其其他他屬屬性性值值相相互互獨獨立立。。如如籃籃球球運運動動員員身身高高和和體體重重不不是是相相互互獨獨立立的的。。2））權權重重設設定定的的不不可可靠靠。。如如一一個個權權重重是是0.1，，另另一一個個是是0.4，，多多達達4倍倍的的關關系系，，是是否否真真正正合合理理？？3））假假設設多多個個屬屬性性的的效效用用可可以以分分解解成成單單個個屬屬性性的的效效用用。。如如籃籃球球運運動動員員身身高高和和體體重重需需要要相相匹匹配配。。4））但但是是理理論論推推導導、、仿仿真真計計算算和和經(jīng)經(jīng)驗驗判判斷斷都都表表明明，，簡簡單單加加權權法法與與復復雜雜的的非非線線性性形形式式產(chǎn)產(chǎn)生生的的結(jié)結(jié)果果很很相相似似，，而而前前者者有有簡簡單單多多的的理理解解和和使使用用特特點點，，因因此此得得到到普普遍遍的的應應用用。。4、、理理想想解解法法（（TOPSIS法法））由Yoon和和Hwang開開發(fā)發(fā)，，又又稱稱逼逼近近理理想想解解排排序序法法（（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution））這種種方方法法通通過過構(gòu)構(gòu)造造多多屬屬性性問問題題的的理理想想解解和和負負理理想想解解，，以以方方案案靠靠近近理理想想解解和和遠遠離離負負理理想想解解兩兩個個基基準準作作為為方方案案排排序序的的準準則則，，來來選選擇擇最最滿滿意意方方案案。。理想想解解：：就就是是設設想想各各指指標標屬屬性性都都達達到到最最滿滿意意值值的的解解；；負理理想想解解：：就就是是設設想想各各指指標標屬屬性性都都達達到到最最不不滿滿意意值值的的解解。。理想想解解和和負負理理想想解解一一般般都都是是虛虛擬擬的的方方案案可以以將將m各各方方案案n個個屬屬性性的的多多屬屬性性決決策策問問題題視視作作在在n維維空空間間中中的的m個個點點構(gòu)構(gòu)成成的的幾幾何何系系統(tǒng)統(tǒng)中中進進行行處處理理，，此此時時所所有有的的方方案案都都看看成成該該系系統(tǒng)統(tǒng)的的解解。。為了直觀觀起見，，用兩個個屬性的的決策空空間：圖中A*為理想解解，A－為負理想想解各方案接接近理想想解和遠遠離負理理想解的的測度：：貼近度度。貼近度涉涉及到理理想解的的距離和和到負理理想解的的距離。。TOPSIS決決策的步步驟例2－5P49改進的理理想解法法（P51）改進的理理想解法法增加了了客觀賦賦權的步步驟。原理是先先確定權權重，使使所有方方案點到到理想解解點的距距離之和和最小，，然后再再按普通通理想解解法進行行方案排排序。思考：這這種方式式確定的的權重會會有什么么特點？？和信息息熵客觀觀賦權法法有什么么區(qū)別？？其經(jīng)濟濟（物理理）意義義？越靠近理理想點的的方案權權重應該該會越大大。TOPSIS法法用的是是歐幾里里德距離離，還有有一種距距離叫做做街區(qū)距距離，如如圖。設系統(tǒng)具具有n項項評價指指標f1(x)，f2(x)，……，fn(x)，其中中k1項越大大越好，，k2項項越小越越好，其其余（n－k1－k2）項要要求適中中。現(xiàn)在在分別為為這些指指標賦以以一定的的功效系系數(shù)di,0≤di≤1,其中中di＝＝0表示示最不滿滿意，di＝1表示最最滿意；；一般地地，di＝Φi(x)，對于于不同的的要求，，函數(shù)ΦΦi(x)有著著不同的的形式，，當fi越大越越好時選選用（a），越越小越好好時選用用（b）），適中中時選用用（c））；把fi(x)轉(zhuǎn)化化為di后，用用一個總總的功效效系數(shù)：：4功功效系數(shù)數(shù)法案例分析析設某系統(tǒng)統(tǒng)有3個個因素：：①土地占占用量R1，大大于600畝為為不可接接受，介介于500畝為為最好；；②耗電R2，大大于1500千千瓦為不不可接受受，介于于1000千瓦瓦為最好好；③用水量量R3，，大于100噸噸/小時時為不可可接受，，介于60噸/小時為為最好。?，F(xiàn)有兩個個方案，，已知，，方案1：：R1=540畝，R2=1300千瓦，，R3=90噸噸/小時時；方案2：：R1=570畝，R2=1200千瓦，，R3=80噸噸/小時時。試評價哪哪個方案案最優(yōu)？？今求解于于上圖，，故得：：可見方案案2綜合合評估為為較好。。多屬性決決策的準準備工作作多屬性決決策方法法AHP方方法3、特征征向量法法應用前兩兩種方法法時，如如果目標標屬性比比較多，，一旦主主觀賦值值一致性性不好時時也無法法進行評評估。為為了能夠夠?qū)σ恢轮滦钥梢砸赃M行評評價，Saaty引入入了一種種使用正正數(shù)的成成對比較較矩陣的的特征向向量原理理測量權權的方法法，叫做做特征向向量法。。這種方方法在層層次分析析法(AHP)采