圖形的旋轉(zhuǎn) 市賽獲獎

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)R·九年級上冊學習目標學習重點學習難點（1）知道旋轉(zhuǎn)是繼平移、對稱之后的又一種基本變換.（2）能結(jié)合圖形指出什么是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和對應點.（3）體會旋轉(zhuǎn)的形成過程，并探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).（4）能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)作圖．探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).新課導入欣賞日常生活中一些物體的運動現(xiàn)象，觀察運動的過程知識點1旋轉(zhuǎn)的概念

①把一個平面圖形繞著

，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).

②從課文中的思考實例可以看出：圖形的旋轉(zhuǎn)三要素是

，

，

.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角

平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度③如右圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞B點順時針方向旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置時，其旋轉(zhuǎn)中心是點

，旋轉(zhuǎn)角度為

，點A、B、P的對應點分別為

.B90°C、B、P′旋轉(zhuǎn)中心就是在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持固定不變的那個點，它可以在圖形的外部或內(nèi)部，還可以在圖形上，即它可以是平面內(nèi)的任意一點。

旋轉(zhuǎn)角：任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角。

①時鐘的時針在不停地旋轉(zhuǎn)，從下午3時到下午6時，時針旋轉(zhuǎn)的角度是多少？從上午9時到上午10時呢？

解：從下午3時到下午6時，時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，從上午9時到上午10時，時針旋轉(zhuǎn)的角度是30°.p

②如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心是點

，旋轉(zhuǎn)角是

，點A的對應點是點

．O∠AOA′A′知識點2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

如圖，把△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置。O①OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′分別有

何關(guān)系？

.②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關(guān)

系？

.③△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？

.④觀察你畫的圖形，還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？分別相等∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′O你能歸納出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。知識點3旋轉(zhuǎn)作圖例如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。ADB

CEADB

CE①因為A是旋轉(zhuǎn)中心，所以A點的對應點是

.②根據(jù)正方形的性質(zhì)：AD＝AB，∠ABD＝90°，所

以點D的對應點是點

.③因為旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，所以本例根據(jù)三

角形全等的判定方法

，作出△ADE的對應圖

形為

.ADB

CEE′△ABE′SASBA

任意畫一個△ABC，以A為中心，把這個三角形逆時針旋轉(zhuǎn)40°；

任意畫一個△ABC，以AC中點為中心，把這個三角形旋轉(zhuǎn)180°.知識點4用旋轉(zhuǎn)的知識設計圖形

運用旋轉(zhuǎn)作圖應滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應點就自然而然地固定下來．因此，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角會作出不同效果的圖案.隨堂演練1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）

①火車行駛；

②蕩秋千運動；

③方向盤的轉(zhuǎn)動；

④鐘擺的運動；⑤圓規(guī)畫圓．A．1個B．2個C．3個D．4個DB.C.D.2.將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（

）C3.數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：

它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？

甲同學說：45°；乙同學說：60°；

丙同學說：90°；丁同學說：135°．

以上四位同學的回答中，錯誤的是（

）A．甲B．乙C．丙D．丁B4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，

且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于點D，則

旋轉(zhuǎn)角等于（

）

A.70°B.80°C.60°D.50°B5.把圖中的五角星圖案，繞著它的中

心點O旋轉(zhuǎn)，旋

轉(zhuǎn)角為多少度時，

旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合？解：旋轉(zhuǎn)角為72°或144°或216°或288°時，

旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合.6.如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？解：BE=DC.

理由：因為AB是由AD繞中心點a逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，AE是由AC繞中心點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，

所以△ABE可看成是由△ADC繞中心點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到.