圓柱與圓錐 思維導(dǎo)圖與知識(shí)點(diǎn)匯總 小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級(jí)下冊(cè)

一圓柱與圓錐思維導(dǎo)圖及知識(shí)點(diǎn)匯總一、思維導(dǎo)圖圓柱與圓錐面的旋轉(zhuǎn)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系圓柱的特征圓錐的特征圓柱的表面積圓柱的側(cè)面積計(jì)算式圓柱的表面積計(jì)算公式圓柱的體積圓柱體積的意義圓柱體積的計(jì)算公式圓柱形容器容積的計(jì)算公式圓錐的體積圓錐的體積計(jì)算式二、知識(shí)點(diǎn)匯總1.“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線，線的運(yùn)動(dòng)形成面，面的旋轉(zhuǎn)形成體。2.圓柱的特征:（1）圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓，側(cè)面是曲面。（2）兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。（3）圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。（4）圓柱是由長(zhǎng)方形繞長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)360度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是長(zhǎng)方形。3.圓錐的特征：（1）圓錐的底面是一個(gè)圓，和底面相對(duì)的位置有一個(gè)頂點(diǎn)。（2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）圓錐只有一條高。（4）圓錐是由直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)360度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是等腰三角形。4.圓柱的側(cè)面積：沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）（如果不是沿高剪開，有可能還會(huì)是平行四邊形）圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高，用字母表示為:S側(cè)=ch。圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：(1)已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式:S側(cè)=ch；(2)已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式:S側(cè)=πdh；(3)已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式:S側(cè)=2πrh5.圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d

表示底面直徑，r

表示底面半徑，h

表示高，那么這個(gè)圓柱的表面積為:S表=S

側(cè)+2S

底或S

表=2πrh+2πr2圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無(wú)蓋水桶等圓柱形物體。（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。6.圓柱體積公式的推導(dǎo)：復(fù)習(xí)六年級(jí)上冊(cè)圓的面積公式的推導(dǎo):把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑:拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。所以圓的面積=π×半徑×半徑=π×半徑2如同圓的面積公式的推導(dǎo)，也可以沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，把它分成若干等份，分得越細(xì)越好，再把它拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體的立體圖形，形狀改變了，但體積沒變，那么就可以發(fā)現(xiàn)拼成的這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積與圓柱的底面積是相等的，長(zhǎng)方體的高也與圓柱的高相等，而長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，也就等于圓柱的體積。因此，圓柱的體積=底面積×高；如果用

V表示圓柱的體積，S

表示底面積，h表示高，那么V=Sh7.圓柱體積公式的應(yīng)用：（1）計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給出了底面積和高，可用公式:V=Sh（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式:V=πr2h（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式:V=π(d/2)2h（4）已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求體積，可用公式:V=π(C/2π)2h

圓柱形容器的容積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同8.圓的體積:圓錐的體積=1/3×底面積×高（如果用V

表示圓錐的體積，S

表示底面積，h表示高，則字母公式為:V=1/3Sh）圓錐體積公式的應(yīng)用:（1）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，可以直接運(yùn)用“V=1/3Sh”這一公式。（2）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用1/3πr2h。（3）求圓錐體積時(shí)，如果題中