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內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市華力高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.有下列四個命題:①“若xy=1,則x、y互為倒數(shù)”的逆命題;②“相似三角形的周長相等”的否命題;③若“A∪B=B,則A?B”的逆否命題.其中的真命題有()個。A.0B.1
C.2
D.3參考答案:C略2.已知直線l1與圓x2+y2+2y=0相切,且與直線l2:3x+4y-6=0平行,則直線l1的方程是()A.3x+4y-1=0
B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0C.3x+4y+9=0
D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=0參考答案:D3..已知,若向量與向量共線,則的最大值為(
)A.6
B.4
C.3
D.參考答案:A略4.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為()(1)y=,y=x-5.(2)y=,y=.(3)y=x,y=.(4)y=x,y=.(5)y=()2,y=2x-5.A.(1),(2) B.(2),(3)C.(3),(5) D.(4)參考答案:D略5.橢圓+=1上一點p到一個焦點的距離為5,則p到另一個焦點的距離為(
)A、5
B、6
C、4
D、10參考答案:A略6.若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示,則a的值為()ξ﹣11P4a﹣13a2+aA. B.﹣2 C.或﹣2 D.參考答案:A【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】利用離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)列出不等式組,由此能求出結(jié)果.【解答】解:由離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布表知:,解得a=.故選:A.7.若,則k=
(
)A、1
B、0
C、0或1
D、以上都不對參考答案:C略8.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,若,則b等于(
)A. B. C. D.參考答案:A9.已知x1,x2分別是函數(shù)f(x)=x3+ax2+2bx+c的兩個極值點,且x1∈(0,1)x2∈(1,2),則的取值范圍為()A.(1,4) B.(,1) C.(,) D.(,1)參考答案:D【考點】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】根據(jù)極值的意義可知,極值點x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個根,根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系,畫出滿足條件的區(qū)域,明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,即可求得結(jié)論.【解答】解:求導(dǎo)函數(shù)可得f'(x)=x2+ax+2b,依題意知,方程f'(x)=0有兩個根x1、x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,2),等價于f'(0)>0,f'(1)<0,f'(2)>0.∴滿足條件的(a,b)的平面區(qū)域為圖中陰影部分,三角形的三個頂點坐標(biāo)為(﹣1,0),(﹣2,0),(﹣3,1)的取表示(a,b)與點(1,2)連線的斜率,由圖可知斜率的最大值為=1,最小值為=,故選:D.10.某年級有12個班,現(xiàn)要從2班到12班中選1個班的學(xué)生參加一項活動,有人提議:擲兩個骰子,把得到的點數(shù)之和是幾就選幾班,這種選法()A.公平,每個班被選到的概率都為B.公平,每個班被選到的概率都為C.不公平,6班被選到的概率最大D.不公平,7班被選到的概率最大參考答案:D【考點】概率的意義.【分析】分別求出每個班被選到的概率,對選項中的說法進(jìn)行判斷,即可得出正確的結(jié)論.【解答】解:P(1)=0,P(2)=P(12)=,P(3)=P(11)=,P(4)=P(10)=,P(5)=P(9)=,P(6)=P(8)=,P(7)=,故選:D.【點評】本題考查了概率的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)對選項中的說法進(jìn)行分析判斷,以便得出正確的答案,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中,若,,,則_______
參考答案:12.如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分別是CD、CC1的中點,則異面直線A1M與DN所成的角的大小是.參考答案:90°【考點】異面直線及其所成的角.【專題】計算題.【分析】以D為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角.【解答】解:以D為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)棱長為2,則D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0),A1(2,0,2),=(0,2,1),=(﹣2,1,﹣2)?=0,所以⊥,即A1M⊥DN,異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°,故答案為:90°.【點評】本題考查空間異面直線的夾角求解,采用了向量的方法.向量的方法能降低空間想象難度,但要注意有關(guān)點,向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確.否則容易由于計算失誤而出錯.13.設(shè)直線:,雙曲線,則“”是“直線與雙曲線C恰有一個公共點“的
參考答案:充分不必要條件14.若命題“存在,使得成立”為假命題,則實數(shù)的取值范圍是________
參考答案:.
15.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆,黃豆落在區(qū)域內(nèi)的概率是
.參考答案:16.下列說法正確的序號是
①為真命題的充要條件是為真命題②為真命題的一個充分而不必要條件是為真命題
③直線與直線互相垂直的一個充分而不必要條件為
④是的一個必要而不充分條件參考答案:①③略17.定義運(yùn)算的最大值是___參考答案:1略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是W,從區(qū)域W中隨機(jī)取點M(x,y).(1)若x,y∈Z,求點M位于第一象限的概率;(2)若x,y∈R,求|OM|≥1的概率.參考答案:【考點】幾何概型;列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(1)①做出所示平面區(qū)域②畫網(wǎng)格描整點,找出整數(shù)點坐標(biāo)個數(shù),再找出第一象限中的點個數(shù).二者做除法即可算出概率;(2)這是一個幾何概率模型.算出圖中以(0,0)為圓心,1為半徑的半圓的面積,即可求出概率.【解答】解:(1)若x,y∈Z,則點M的個數(shù)共有12個,列舉如下:(﹣1,0),(﹣1,1),(﹣1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2).當(dāng)點M的坐標(biāo)為(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)時,點M位于第一象限,故點M位于第一象限的概率為.(2)這是一個幾何概率模型,則區(qū)域W的面積是3×2=6,|OM|<1的面積是以(0,0)為原點,以1為半徑的半圓,面積是,故|OM|<1的概率是=,故滿足|OM|≥1的概率是.19.設(shè)數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和.參考答案:(1)當(dāng)時,
.
對于,,也適合上式.
所以數(shù)列的通項公式為.(2),
,得,
所以.略20.在四棱錐中,底面為矩形,測棱底面,,點是的中點,作交于.(Ⅰ)求證:平面平面.(Ⅱ)求證:平面.參考答案:見解析(Ⅰ)證明:∵底面,平面,∴,又∵底面為矩形,∴,∴平面,∵平面,∴平面平面.(Ⅱ)證明:∵,是中點,∴,又平面平面,平面平面,∴平面,∴,又∵,,∴平面.21.(12分)已知直線分別與軸、軸交于點,且和圓C:相切,(其中a>2,b>2)
問:(1)應(yīng)滿足什么條件
(2)求線段AB長度的最小值參考答案:(1)ab-2a-2b+2=0
(2)2+2略22.(本大題滿分13分)已知命題命題若命題“且”為假命題,“或”是真命題,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:由命題可知:
···········3分
由
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