云南省曲靖市魯布革民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省曲靖市魯布革民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p1是命題“已知A，B為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角,若，則A=B”的否命題

命題p2：公比大于1的等比數(shù)列是遞增數(shù)列。

則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4參考答案：C2.命題“若x=1，則x2-3x+2=0”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.閱讀上圖的程序框圖,若輸出的值等于,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是

（

）A．?

B．?

C．?

D．?

參考答案：A4.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】求出雙曲線的漸進(jìn)線方程，可得到值，再由的關(guān)系和離心率公式，即可得到答案。【詳解】雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則，所以該條漸近線方程為；所以，解得；所以，所以雙曲線的離心率為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查離心率的求法，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題，5.計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．參考答案：B略6.定義A﹣B={x|x∈A且x?B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，則A﹣B=（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)新定義求出A﹣B即可．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，且A={1，2}，B={1，3，4}，∴A﹣B={2}，故選：B．7.對(duì)任意的實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系一定是（）A．相交但直線不過(guò)圓心

B．相交且直線過(guò)圓心

C．相離

D．相切參考答案：A8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．24 B．16+ C．40 D．30參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的柱體，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的柱體，（也可以看成是兩個(gè)四棱柱的組合體），其底面面積S=（1+2）×1+2×3=，高h(yuǎn)=4，故體積V=SH=30，故選：D9.某工廠生產(chǎn)某型號(hào)水龍頭，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間的回歸直線方程為，表明（

）A．成功率每減少1%，銅成本每噸增加314元 B．成功率每增加1%，銅成本每噸增加2元C．成功率每減少1%，銅成本每噸增加2元D．成功率不變，銅成本不變，總為314元參考答案：C由回歸直線方程可得，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間成負(fù)相關(guān)，故可得當(dāng)成功率每減少1%時(shí)，銅成本每噸增加2元。選C。

10.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是(

)A．90cm2 B．129cm2 C．132cm2 D．138cm2參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：立體幾何．分析：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，根據(jù)三視圖判斷直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與底面的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，判斷四棱柱的高與底面矩形的邊長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算．解答：解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，其中直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面是直角邊長(zhǎng)分別為3、4的直角三角形，四棱柱的高為6，底面為矩形，矩形的兩相鄰邊長(zhǎng)為3和4，∴幾何體的表面積S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則下列命題正確的是______

.①

②；③；④；

⑤參考答案：④⑤略12.過(guò)點(diǎn)P（2，3）且以＝（2，－6）為方向向量的直線的截距式方程為

。參考答案：13.若，則“”是“方程表示雙曲線”的_____

____條件。參考答案：充分不必要條件14.已知，則的值等于

▲

．參考答案：

15.如圖，在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E為垂足，則DE=

．參考答案：考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．專(zhuān)題：選作題；推理和證明．分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面積，即可求出CD，DE．解答： 解：在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，所以AB=5，所以BD=，因?yàn)镃D⊥AB，所以由等面積可得CD=，所以由等面積可得DE==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查射影定理，考查三角形面積公式的運(yùn)用，屬于中檔題．16.以下4個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)是______.①已知復(fù)數(shù)，則；②若，則③一支運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28的樣本，則樣本中男運(yùn)動(dòng)員有16人；④若離散型隨機(jī)變量X的方差為，則.參考答案：①③④【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算可知，①正確；代入，，所得式子作差即可知②正確；利用分層抽樣原則計(jì)算可知③正確；根據(jù)方差的性質(zhì)可知④正確.【詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯(cuò)誤；③抽樣比為：，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取：人，③正確；④由方差的性質(zhì)可知：，④正確.本題正確結(jié)果：①③④【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復(fù)數(shù)模長(zhǎng)運(yùn)算、二項(xiàng)式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.17.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則q=__________.參考答案：2因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，，故答案為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，設(shè)該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，設(shè)該球的編號(hào)為n，求n<m＋2的概率．

參考答案：(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，編號(hào)之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個(gè)，·2分而隨機(jī)取兩球其一切可能的事件有6個(gè)．···················4分∴所求概率為P＝＝.··························6分(2)由題意其一切結(jié)果設(shè)為(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．·······························8分又滿(mǎn)足條件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，·········10分其概率P1＝.·····························11分故滿(mǎn)足條件n<m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.····························12分

19.（12分）f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（﹣1）=0且任意x∈R，x≤f（x）≤，求f（x）；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（1）的范圍以及x≤ax2+bx+c恒成立，求出a，b，c的值，從而求出f（x）的解析式即可；（Ⅱ）通過(guò)討論a的范圍，求出f（x）的最小值以及f（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，a﹣b+c=0，又x=1，1≤f（1）≤1，∴f（1）=1即a+b+c=1∴又∵x≤ax2+bx+c恒成立，∴…（4分）（Ⅱ）①a＞0，ax2+bx+c＜1解集（﹣1，3）且f（x）min＞﹣1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax+1﹣3a，∴f（x）min=a﹣2a+1﹣3a＞﹣1，∴…（8分）②若a＜0，則﹣ax2﹣bx﹣c＜1解集（﹣1，3）且fmax（x）＜1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax﹣3a﹣1，∴f（x）max=a﹣2a﹣3a﹣1＜1，∴綜上述或…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線的方程，求切線方程．參考答案：（12分），設(shè)切點(diǎn)為，則：，即：，解得：或，由得或，得：或略21.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：；（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）略（3）存在滿(mǎn)足題目條件.略22.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四邊形T，Q，M，N的四個(gè)頂點(diǎn)分別在棱PC、PA、AB、BC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形TQMN是矩形；（2）求四棱錐C﹣TQMN的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）先利用中位線定理證明四邊形為平行四邊形，再證明AC⊥平面PAB，得出MN⊥MQ，故而得出結(jié)論；（2）先求出三棱錐T﹣CMN的體積，則VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN．【解答】證明：（1）連接AC，∵Q，T，M，N分別是PA，PC，AB，BC的中點(diǎn)，∴QTAC，MNAC，∴QTMN，∴四邊形TQMN是平行四邊形，∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°