云南省曲靖市陸良縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市陸良縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，則空間四邊形的4條邊和2條對角線中與平面EFGH平行的條數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C2.若直線經(jīng)過點M(),則(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略3.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378參考答案：C略4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.設(shè)，且，則

（

）A.

B.10

C.20

D.100參考答案：A6.（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為（） A． y= B． y= C． y=xex D． y=參考答案：D考點： 正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 由函數(shù)y=的意義可求得其定義域為{x∈R|x≠0}，于是對A，B，C，D逐一判斷即可得答案．解答： ∵函數(shù)y=的定義域為{x∈R|x≠0}，∴對于A，其定義域為{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不滿足；對于B，其定義域為{x|x＞0}，故B不滿足；對于C，其定義域為{x|x∈R}，故C不滿足；對于D，其定義域為{x|x≠0}，故D滿足；綜上所述，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為：y=．故選D．點評： 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，正確理解函數(shù)的性質(zhì)是解決問題之關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．8.在從集合A到集合B的映射中，下列說法正確的是（

）A．集合B中的某一個元素b的原象可能不止一個B．集合A中的某一個元素a的象可能不止一個C．集合A中的兩個不同元素所對應(yīng)的象必不相同D．集合B中的兩個不同元素的原象可能相同參考答案：A9.函數(shù)，則（

）A.-1 B.1 C. D.參考答案：A【分析】先計算出，再計算得值，由此得出正確選項.【詳解】依題意得，故選：A【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查對數(shù)運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.已知A（－3，0）、B（0，2），O為坐標(biāo)原點，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝45°，設(shè)，則的值為（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)｛an｝是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若｛Sn｝是等差數(shù)列，則

q=

參考答案：112.設(shè)g（x）=，則g（g（））=

．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案為：．【點評】本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時應(yīng)對自變量進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列的首項，其前和為，且滿足．若對任意的,都有恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：略14.已知且與的夾角為，則

參考答案：115.若,則________.參考答案：【分析】先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為：【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.如果角的終邊經(jīng)過點(－1,2)，那么______.參考答案：【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，求得該點到原點的距離，再利用余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以點到原點的距離為，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.17.已知，則

.參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)為正實數(shù)，記函數(shù)的最小值為（1）設(shè)，試把表示為的函數(shù)；（2）求；（3）問是否存在大于的正實數(shù)滿足？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.

參考答案：（1）依題意，

且（2）關(guān)于的二次函數(shù)圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為直線當(dāng)即時，當(dāng)即時，當(dāng)即時，（3）由（2）可得假設(shè)存在大于的正實數(shù)滿足，當(dāng)時，，即，，舍去當(dāng)時，，，不合條件綜上所述，不存在滿足條件的正實數(shù)19.（12分）為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計上午8：00—10：00間各自的點擊量，得如下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：（1）甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？

（4分）（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？

（4分）（2）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。（4分）參考答案：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；乙網(wǎng)站的極差為：61-5=56（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571（3）甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。20.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請寫出詳細(xì)判斷過程；（2）試證明：設(shè)，若在上分別以為上界，求證：函數(shù)在上以為上界；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：1），當(dāng)時，則，由有界函數(shù)定義可知是有界函數(shù)(2)由題意知對任意，存在常數(shù)，都有成立即，同理（常數(shù)）則，即在上以為上界

(3)由題意知，在上恒成立。，

∴

在上恒成立∴

設(shè)，，，由得t≥1，設(shè)，，所以在上遞減，在上遞增，（單調(diào)性不證，不扣分）在上的最大值為，

在上的最小值為。所以實數(shù)的取值范圍為略21.求和：參考答案：解析：原式=

22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*．（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，當(dāng)n=1時，可求a1=3，當(dāng)n≥2時，由an=sn﹣sn﹣1可求通項，進(jìn)而可求bn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用錯位相減可求數(shù)列的和【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，當(dāng)n=1時，a1=s1=3當(dāng)n≥2時，an