云南省曲靖市菱角鄉(xiāng)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市菱角鄉(xiāng)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是：（）A、和B、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C、與D、參考答案：C2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC的外接圓面積為（

）A.16π B.8π C.4π D.2π參考答案：C【分析】設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由，利用余弦定理化簡(jiǎn)已知可得，利用正弦定理可求，解得，從而可得結(jié)果．【詳解】設(shè)△ABC的外接圓半徑為，，由余弦定理可得：，，解得：，的外接圓面積為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.3.若x，y滿足不等式組，則z=2x－3y的最小值是（

）A.－2 B.－3 C.－4 D.－5參考答案：D【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出z的最小值．【詳解】畫出x，y滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：平移目標(biāo)函數(shù)z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，∴z的最小值為2×2﹣3×3＝﹣5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，是基本知識(shí)的考查．4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列{}的前100項(xiàng)和為（） A． B． C． D．參考答案：A5.

的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.為測(cè)量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，測(cè)得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是()

參考答案：A略7.在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的形狀是A.矩形

B.鄰邊不相等的平行四邊形

C.菱形

D.梯形參考答案：D因?yàn)?，，所以，所以AD//BC,ADBC因此四邊形為梯形，

8.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組，求解即可．【解答】解：由題意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故選A9.如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 ()參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，1） B．（0，） C．（﹣1，0） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x﹣1的范圍，解不等式組即可得解．【解答】解：∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)__________．參考答案：原式．12.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略13.已知數(shù)列滿足（為正整數(shù)），且，則數(shù)列

的通項(xiàng)公式為=

▲

.參考答案：14.已知函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則

．參考答案：3因?yàn)楹瘮?shù)，所以==1,,故答案為3.

15.（5分）已知函數(shù)，，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣，1]考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由，可得2x+∈[，]，由正弦函數(shù)的圖象可得函數(shù)f（x）的值域．解答： ∵，∴2x+∈[，]∴由正弦函數(shù)的圖象可得：∈[，1]，故答案為：[，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象，考查了三角函數(shù)值域的解法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)

其中,.

設(shè)集合，若M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為________________參考答案：217.等差數(shù)列{an}中，a5=9，a10=19，則2n+1–3是這個(gè)數(shù)列中的第

項(xiàng)。參考答案：2n–1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)a滿足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，h（t）是減函數(shù)；當(dāng)t∈[2，8]時(shí)，h（t）是增函數(shù)．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（8分）（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范圍為（﹣∞，﹣10]…（14分）19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）若對(duì)任意的x∈R，不等式f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知f（0）=0，求出a的值；（2）先判斷當(dāng)x＞0時(shí)，顯然為增函數(shù)，利用奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得f（x）在R上也為增函數(shù)，不等式可整理為x2﹣3x+t＞0恒成立，利用判別式可求解．【解答】解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴a=1；（2），當(dāng)x＞0時(shí)，顯然為增函數(shù)，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）在R上也為增函數(shù)，∵f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，∴x2﹣3x+t＞0恒成立，∴△=9﹣4t＜0，∴．【點(diǎn)評(píng)】考查了奇函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．20.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在[0,1]上的最大值；（2）當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，若函數(shù)，對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。綜上可知（2），21.已知二次函數(shù)，（Ⅰ）若，且對(duì)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞,0]，求g(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，，且f(x)為偶函數(shù)，證明.參考答案：（Ⅰ）∵，∴.

………1分又對(duì)，函數(shù)的值域?yàn)椋嘟獾?/p>

………3分所以.即

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………5分由時(shí)，單調(diào)遞減故，

………7分解得所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減

…………8分（Ⅲ）證明∵是偶函數(shù)，∴，

………9分即

………10分因?yàn)椋环亮?，則又，所以，且

………12分故所以的值大于零.

………14分22.(12分)已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的最小值；參考答案：(1)因?yàn)?an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an