云南省曲靖市羅平縣牛街鄉(xiāng)第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

云南省曲靖市羅平縣牛街鄉(xiāng)第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則此幾何體

的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A略2.設有兩個命題：①關于x的不等式恒成立；②函數(shù)是減函數(shù)，若它們有且只有一個為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．（—2，2）

D．參考答案：答案：A3.如圖，南北方向的公路,A地在公路正東2km處，B地在A東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經(jīng)測算，從M到A、M到B修建費用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費用最低是（

）萬元

A.(2+)a

B.2(+1)a

C.5a

D.6a

參考答案：【答案解析】C

解析：依題意知曲線PQ是以A為焦點、為準線的拋物線，

根據(jù)拋物線的定義知：欲求從M到A，B修建公路的費用最低，只須求出B到直線距離即可．因B地在A地東偏北300方向2km處，∴B到點A的水平距離為3（km），∴B到直線距離為：3+2=5（km），那么修建這兩條公路的總費用最低為：5a（萬元）．故選C．【思路點撥】依題意知曲線PQ是以A為焦點、為準線的拋物線，欲求從M到A，B修建公路的費用最低，只須求出B到直線l距離即可．4.（5分）已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x+1的解集為（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用．【分析】：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，從而求導可判斷導數(shù)F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，從而可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得當x＞1時，F(xiàn)（x）＜F（1）=0，從而得到不等式f（x）＜2x+1的解集．解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，則F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的導數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的減函數(shù)，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴當x＞1時，F(xiàn)（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集為（1，+∞）；故選A．【點評】：本題考查了導數(shù)的綜合應用及利用函數(shù)求解不等式的方法應用，屬于中檔題．5.已知復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求的模長，再利用復數(shù)除法運算求得復數(shù)，寫出其共軛復數(shù)即可.【詳解】因為，故，故其共軛復數(shù).故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)模長的求解，復數(shù)的除法運算，以及共軛復數(shù)的求解，屬綜合基礎題.6.已知拋物線的動弦的中點的橫坐標為，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】拋物線【試題解析】因為當AB過焦點時，有最大值為

故答案為：B7.函數(shù)的大致圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()參考答案：D8.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出(

)A.性別與喜歡理科無關B.女姓中喜歡理科的比例為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大D.男生中不喜歡理科的比例為60%參考答案：C9.平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一個球面上，則該球的體積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知，對任意，恒有，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點為坐標原點,點滿足則的最大值是_____________.參考答案：略12.在平面直角坐標系中，定義為兩點,之間的“折線距離”.則坐標原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是__▲__；圓上一點與直線上一點的“折線距離”的最小值是__▲

_.

參考答案：，（1），畫圖可知時，取最小值.（2）設圓上點，直線上點，則，畫出此折線，可知在時，取最小值，13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：12考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出這個幾何體是一個六棱柱，根據(jù)已知中正視圖中及俯視圖中所標識的數(shù)據(jù)，我們可以確定出棱柱的高，并根據(jù)割補法可求出底面面積，代入棱柱體積公式，即可求出答案．解答：解：由已知中三視圖可以判斷該幾何體是一個底面如正視圖所示的六棱柱由俯視圖可得棱柱的高h=2，由割被法，可得棱柱的底面面積S=2?3=6故棱柱的體積V=2?6=12故答案為：12點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖確定幾何體的形狀及棱長、高等關系幾何量是解答本題的關鍵．14.設橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的短軸長為

．參考答案：略15.函數(shù)的最小正周期是_____________參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2，且函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率是，則a=．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義建立方程關系進行求解即可．【解答】解：∵f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率是，∴，又，∴，得．故答案為：17.已知菱形的一條對角線長為2，點滿足，點為的中點，若，則

．參考答案：－7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直，（1）求實數(shù)的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，數(shù)列：，求實數(shù)的取值范圍，使對任意，不等式恒成立參考答案：（1）由已知，，··················2分由解得，由解得··········5分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是············6分（2）由已知·················8分由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減由于，即····11分，解得且·········13分所以實數(shù)的取值范圍是································14分19.某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的數(shù)據(jù)落在（164，181]的零件為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)從兩個分廠生產(chǎn)的零件中隨機各抽出10件，量其內(nèi)徑尺寸（單位：mm），獲得內(nèi)徑尺寸數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．（Ⅰ）試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（Ⅱ）從乙廠樣本中任意抽取3個零件，求3個零件中恰有1個為優(yōu)質(zhì)品的概率；（Ⅲ）若從甲、乙兩廠的樣本中各抽取1個零件，ξ表示這2個零件中優(yōu)質(zhì)品的個數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩廠優(yōu)質(zhì)品率；（Ⅱ）根據(jù)n次獨立重復實驗的概率公式計算對應的概率值；（Ⅲ）由已知ξ的可能取值是0，1，2，求出對應的概率，再寫出ξ的分布列與數(shù)學期望．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，甲廠數(shù)據(jù)落在（164，181]的零件個數(shù)為6，優(yōu)質(zhì)品率為=0.6，乙廠數(shù)據(jù)落在（164，181]的零件個數(shù)是8個，優(yōu)質(zhì)品率為=0.8；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）從乙廠樣本中任意抽取3個零件，3個零件恰有1個為優(yōu)質(zhì)品的概率為P==0.096；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）由已知ξ的可能取值是0，1，2；且P（ξ=0）=0.4×0.2=0.08，P（ξ=1）=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44，P（ξ=2）=0.6×0.8=0.48；ξ的分布列為ξ014P

0.08

0.44

0.48…（10分）數(shù)學期望為Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查了莖葉圖以及n次獨立重復實驗的概率計算問題，也考查了分布列與數(shù)學期望的計算問題，是基礎題．20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：，斜率為的動直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B．（Ⅰ）設M為弦AB的中點，求動點M的軌跡方程；（Ⅱ）設F1，F(xiàn)2為橢圓C在左、右焦點，P是橢圓在第一象限內(nèi)一點，滿足，求△PAB面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由

①，

②；①﹣②得：，即；∴．

………

4分由于弦AB的中點在橢圓內(nèi)部，得，∴M點的軌跡方程為（）；………

5分（Ⅱ）依題意：F1（，0），F(xiàn)2（，0），設P（x，y）（x＞0，y＞0），則

，，由得：，即，與橢圓的方程聯(lián)立，解得：[KS5UKS5UKS5U]∴P點坐標為；

……

6分設直線l的方程為，聯(lián)立，整理得：，由△＞0得﹣2＜m＜2，∴，，于是，點P到直線l的距離，…

8分∴；當且僅當m2=4﹣m2，即時，取等號，故，△PAB面積的最大值1．

………

12分

21.已知拋物線上相異兩點，，.⑴若的中垂線經(jīng)過點，求直線的方程；⑵若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值．參考答案：解：⑴設的中點，則

：

…………3分

令，，則

…………5分

：

即：

…………6分⑵：令，則

即

：即

…………8分

聯(lián)立，得

…………11分

…………12分

令，則

，

令

當時，

…………15分

略22.（13分）在數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n﹣an（n=1，2，3，…）．（I）求a1，a2，a3的值；（II）設bn=an﹣1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（III）設（n=1，2，3，…），如果對任意n∈N*，都有，求正整數(shù)t的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等比關系的確定；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】綜合題．【分析】（I）在遞推公式中依次令n=1，2，3計算求解．（II）由已知可得，Sn=n﹣an，當n≥2時，Sn﹣1=（n﹣1）﹣an﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an+an﹣1，繼而an﹣1=（an﹣1﹣1），所以數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，（III）由（Ⅱ）得bn=，=，用作差比較法判斷{cn}的單調(diào)性，得出其最大值，令最大值小于，求正整數(shù)t的最小值．【解答】（I）解：由已知，a1=1﹣a1，a1=．a(chǎn)1+a2=2﹣a2，a2=．a(chǎn)1+a2+a3=3﹣a3，a3=．（II）證明：由已知可得，Sn=n﹣a