云南省曲靖市羅平縣板橋鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市羅平縣板橋鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=1﹣x，則方程f（x）=lg|x|在區(qū)間[﹣10，10]上的解的個(gè)數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可求得函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，故可以研究出一個(gè)周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個(gè)周期即可知道在這個(gè)區(qū)間中的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4，又x∈[0，2]時(shí)，f（x）=1﹣x，要研究方程f（x）=lg|x|在區(qū)間[﹣10，10]上解的個(gè)數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=lg|x|在區(qū)間[﹣10，10]有幾個(gè)交點(diǎn)．如圖：由圖知，有10個(gè)交點(diǎn)．故選D．2.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】∵∴?=3(?)；∴=?.故選：A.3.六棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)面是矩形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則其全面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，求解正六棱柱的表面積，分別求解側(cè)面積和上下底面面積即可?！驹斀狻康酌鏋檎呅?，側(cè)面是矩形，所以為正六棱柱，側(cè)面面積為，上下底面面積為，所以全面積等于，故選B?！军c(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查棱柱的表面積公式。4.設(shè)兩條直線的方程分別為已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間距離的最大值和最小值分別為()A.，

B.

C.

D.參考答案：D5.已知向量=（﹣2，1），=（1，x），若⊥，則x=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得x=2．【解答】解：∵向量=（﹣2，1），=（1，x），⊥，∴?=﹣2+x=0，解得x=2，故選：B6.設(shè)集合，集合，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中是從集合到集合的映射的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，而，集合中的元素在集合中沒有像，故選項(xiàng)不是映射．對(duì)于選項(xiàng)，集合中的元素在集合中沒有像，故選項(xiàng)不是映射．對(duì)于選項(xiàng)，集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)是映射．對(duì)于選項(xiàng)，由于函數(shù)的定義域不是，故選項(xiàng)不是映射．故選．7.已知是公差為的等差數(shù)列，若，則等于

（

）A．50

B．150

C．

D．參考答案：A8.已知集合，，則=（

）A．[0,1) B．(1,5] C．(－∞,0] D．[5,+∞)參考答案：A由題得，，所以，所以=，故選A．9.已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），則f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故選：B10.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值是

．參考答案：4由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以。

12.右圖給出的計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：13.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，____________.參考答案：略14.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①；②；③；④；當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③④15.已知向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

．參考答案：{k|k＜9且k≠﹣1}

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由題意得?＜0，求出k的取值范圍，并排除反向情況．【解答】解：∵向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，∴?＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此時(shí)與反向，應(yīng)去掉，∴k的取值范圍是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案為：{k|k＜9且k≠﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量夾角的求解問題，解題時(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)量積小于0，注意排除反向的情形，是基礎(chǔ)題．16.（4分）已知弧長(zhǎng)為πcm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為

cm2．參考答案：2π考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．解答： ∵弧長(zhǎng)為πcm的弧所對(duì)的圓心角為，∴半徑r=，∴這條弧所在的扇形面積為S=cm2．故答案為：2π點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)．17.若方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式．參考答案：（1）；（2）在上是增函數(shù)，證明詳見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)得，再由可得的值，從而得函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，作差得，即可得解；

（3）由函數(shù)是奇函數(shù)和（2）的結(jié)論，建立不等式組，解之得解.【詳解】（1）由，知：。又，（2）在上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則又，∴，從而，即所以在上是增函數(shù).（3）由題意知：由,得，即為由（2）知：在上是增函數(shù)，所以即為，解得：又∵，且所以且，即.不等式解集為，故得解.【點(diǎn)睛】本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵在于熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)的定義和其證明方法，求解不等式時(shí)注意考慮函數(shù)的定義域，屬于中檔題.19.已知數(shù)列{an}滿足，，其中實(shí)數(shù).（I）求證：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時(shí).（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求整數(shù)m的值，使得最小．參考答案：（I）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）2.【分析】（I）通過(guò)計(jì)算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉(zhuǎn)化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項(xiàng)求和法求得，結(jié)合（i）的結(jié)論求得，由此得到當(dāng)時(shí)，取得最小值．【詳解】（I）由所以，因?yàn)?，所以，即，所以，所以?shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時(shí)．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因?yàn)樗杂?由由（i）知，所以所以所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的證明方法，考查裂項(xiàng)求和法，考查迭代法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20.（滿分13分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上是否為單調(diào)函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在定義域上是否為單調(diào)函數(shù)，若是請(qǐng)說(shuō)明理由，若不是求其單調(diào)區(qū)間。參考答案：21.(本小題滿分12分)

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)試在線段上確定一點(diǎn)，使∥平面，并求三棱錐-的體積.參考答案：解：(Ⅰ)證明：四邊形是平行四邊形，

，22.提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為．（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為6