淺談數(shù)列求和的幾種常用方法

淺談數(shù)列求和的幾種常用方法

Summary：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式要符合學(xué)生的學(xué)習(xí)模式,在一定基礎(chǔ)上也要加強對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。因此,教育工作者需要定期對教學(xué)模式進行創(chuàng)新、改革與設(shè)計,展開個性化教學(xué),設(shè)計令學(xué)生們感到趣味的課堂教學(xué)方法,有效調(diào)動學(xué)生的積極性。本文通過對高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂進行情況分析,并對具體現(xiàn)狀給予合理化方法與措施。通過在數(shù)學(xué)課堂中對具體知識點進行不斷歸納總結(jié)最終達到高質(zhì)量的教學(xué)成果。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師必須對專業(yè)知識進行細致探究給出最有效的方法才能取得良好課堂效果。Keys：數(shù)列；求和；方法；現(xiàn)狀；具體措施引言：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們會在不斷探索中出現(xiàn)許多問題，這就需要以科學(xué)合理的方法進行解決問題。當下數(shù)學(xué)背景下不僅需要教師在專業(yè)領(lǐng)域進行不斷探索與創(chuàng)新，還需要學(xué)生積極配合，只有師生共同努力才能實現(xiàn)雙贏。面對教學(xué)普遍現(xiàn)狀需要從多方面進行改善與進步，一方面從形式上逐漸豐富起來，另一方面就要從知識上進行豐富，只有抓全面顧大局做到教學(xué)平衡才能實現(xiàn)我國教育領(lǐng)域的根本目標。一、數(shù)列求和在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用首先，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，數(shù)列求和問題是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，同時也是高考命題熱點和重點，在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域占領(lǐng)主導(dǎo)地位不容忽視。數(shù)列求和是在計算過程中通過復(fù)雜靈活的轉(zhuǎn)化手法最終得出結(jié)果，直接縮短了計算時間從而提高了學(xué)生的整體做題效率，避免了大量的時間浪費，做到了高效教學(xué)。其次，在數(shù)列求和的大知識面下涉及到許多小的知識點，關(guān)系錯綜復(fù)雜且十分有趣，存在靈活性和探索性，在做題方面增加了一定的難度同時也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和對知識的掌握程度，只有不斷進行相關(guān)的知識儲備才能從根本上提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的知識容量，最終提高成績。最后，數(shù)列求和問題多樣，技巧性強。在學(xué)生在做題的同時不斷總結(jié)在潛移默化中會有意想不到的收獲，另外在進行不斷的教學(xué)實踐過程中，教師可以對專業(yè)知識進行深加工，取其精華去其糟粕，直接加速自身專業(yè)技能的不斷提升，也在一定程度上督促了教師的綜合素質(zhì)培養(yǎng)。二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)目前現(xiàn)狀隨著教學(xué)改革的發(fā)展，新的教育觀念、教學(xué)方法以及教學(xué)內(nèi)容不斷充斥著我們的課堂，在一段時間內(nèi)造成了新教育理念和相互交錯，彼此干擾，使教師無所適從。新課改強調(diào)在教學(xué)過程中對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，而在實際的課堂教學(xué)中，學(xué)生習(xí)慣了“被動接受”教師講解的內(nèi)容，這阻礙了學(xué)生思維能力的發(fā)展，不利提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，在教學(xué)過程中教師要堅持“以學(xué)生為本”教學(xué)理念，讓學(xué)生通過自我發(fā)現(xiàn)去掌握知識，培養(yǎng)學(xué)生對知識本身興趣與熱愛，使學(xué)生從接受者轉(zhuǎn)變?yōu)榉治稣?、探究者，讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，這就要求教師在課堂教學(xué)中盡可能的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動性，進一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，從根本上提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。三、數(shù)列求和的幾種常用方法探究（一）公式法公式法指的是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列和相應(yīng)的公式，也是數(shù)列求和運算中最為常見的一種方式。例如或者等比數(shù)列求和公式，最終求得數(shù)列和的常見方法。具體算法步驟解析如下圖例1所示：我們由已經(jīng)給出的表達式可以得出該數(shù)列為等差數(shù)列，直接用等差數(shù)列的求和公式化簡,并得到的表達式，然后將它們代入目標函數(shù)式中，運用配方法求得的最大值。（二）裂項相消法數(shù)列求和中的裂項相消法是指將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后將其重新組合，使其中的一些項能夠相互抵消，最終達到求和目的方法.在運用裂項相消法求數(shù)列的前項和時，我們首先要將數(shù)列的通項進行化簡，將其分裂為兩項之差的形式，這樣便可在求和時通過正負抵消，消去一些項，進而求得數(shù)列的和。下圖中的例題即裂項消除法的具體應(yīng)用及詳細解題過程：首先，我們將化簡，將其代入中，便可得出數(shù)列的通項公式。通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn){bn}的通項可以裂為兩項之差的形式于是采用裂項相消法來求出數(shù)列的和。而和式中的第二項和第三項、第四項和第五項可以相互抵消，以此類推，化簡之后即可得到數(shù)列{}的前項和。（三）分組求和法在進行數(shù)列求和過程中對于下面形式的例如，（其中等差與等比常數(shù)數(shù)列的通項為、）這一類型的數(shù)列求和問題，我們可以直接運用提到的分組求和的解題方法進行運算求解。首先一步將數(shù)列分成兩個數(shù)列，分別是和，接下來利用等差數(shù)列或是等比數(shù)列的相關(guān)公式進行分組求和運算，最后將它們的和進行合并，得出結(jié)果。例3為分組求和法的具體解題思路和過程：在上述運算的觀察和分析中，我們發(fā)現(xiàn)已給出的數(shù)列是由首項為1、公比為3的一個等差數(shù)列和首項為1、公比為的等比數(shù)列的和構(gòu)成的。所以我們利用到的是分組求和法進行解題，將每一項都拆開后再進行重新組合，運用等差、等比數(shù)列的公式，最終就可以求出給出兩個數(shù)列的和。（四）錯位相減法在數(shù)列求和計算中，例如，其中｛｝為等差數(shù)列，通項公式則為；而且等比數(shù)列為｛｝，要想求出首先就要列出，再把所有算式同時乘上等比數(shù)列的公比，接下來進行錯位做差。下圖例4為錯位相減法的具體應(yīng)用：（五）倒序相加法根據(jù)數(shù)列排序進行反順序排列即為倒序相加法，當其與原數(shù)列進行相加時，若發(fā)現(xiàn)有可提取公因式，并且剩余項的和十分易求就可以運用倒序相加法進行數(shù)列求和。這種方法在計算過程中十分方便，易于上手。（六）并項法數(shù)列求和中并項法是根據(jù)前幾項的特點，按照特點把若干項合并成一項，化繁為簡，通俗來講就是把復(fù)雜的公式變得簡單化最終構(gòu)成等差數(shù)列或是等比數(shù)列再或是可以求和的數(shù)列。如下圖例6所示為并項法的數(shù)列求和方法：（七）轉(zhuǎn)化法數(shù)列求和中的轉(zhuǎn)化法則是通過觀察已知條件，再根據(jù)通項的特點來將通項進行變形轉(zhuǎn)化，最終得到等比或是等差數(shù)列，數(shù)列求和中轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用多數(shù)用來求通項為循環(huán)數(shù)的數(shù)列的前幾項和，十分方便快捷。如下圖：結(jié)束語：通過以上闡述發(fā)現(xiàn),我國教育在不斷進步的同時,教師在教學(xué)環(huán)節(jié)中重視知識點的合理科學(xué)應(yīng)用，提出了許多有效的方法，在一定程度上提高了運算速度，也鍛煉了學(xué)生的綜合能力；在教學(xué)中合理應(yīng)用引導(dǎo)高效學(xué)習(xí)相關(guān)方法為數(shù)學(xué)課堂增添了一絲活力;隨著社會的進步數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性也變得日益明顯,因此教育工作者需要全身心的投入到培養(yǎng)相關(guān)領(lǐng)域的人才目標中。在我國現(xiàn)階段中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,我們教師在注重課堂質(zhì)量的同時也要加大力度對課堂質(zhì)量進行嚴格把關(guān)和提升。只有讓學(xué)生學(xué)到方法才能不斷提升學(xué)生的綜合能力,才能從根本上真正孕育數(shù)學(xué)學(xué)科的高效課堂。Reference：[1]王紅霞.數(shù)列求和的常用方法[J].中學(xué)生數(shù)理化(高中版),2005(Z1):50-51.[2]陸細桂.例談數(shù)列求和的常用方法與技巧[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué),2008,000(0