云南省曲靖市昭通第一中學2021年高一數學理期末試題含解析

云南省曲靖市昭通第一中學2021年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數（，且）恒過定點（

）A．(－1,－1)

B．(－1,1)

C．

D．(0,1)參考答案：B函數當，即時，.所以函數恒過定點(－1,1).

2.設集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，則A∪B中有（）個元素．A．1 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】根據集合的運算性質求出A∪B即可．【解答】解：∵集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，則A∪B={2，3，4，5，6}，有5個元素，故選：C．3.正四面體中，與平面所成角的正弦值為A．

B．

C． D．參考答案：A4.已知銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.5.將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉過的弧度數是（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：利用分針轉一周為60分鐘，轉過的角度為，得到10分針是一周的六分之一，進而可得答案．詳解：分針轉一周為60分鐘，轉過的角度為

將分針撥慢是逆時針旋轉

∴鐘表撥慢分鐘，則分針所轉過的弧度數為故選：C．點睛：本題考查弧度的定義，一周對的角是弧度．考查逆時針旋轉得到的角是正角，屬于基礎題．6.已知冪函數f（x）=xα（α∈Z），具有如下性質：f2（1）+f2（﹣1）=2，則f（x）是(

)A．奇函數 B．偶函數C．既是奇函數又是偶函數 D．是非奇非偶函數參考答案：B【考點】函數的零點．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】欲正確作答，取常量n=2，驗證可得結論．【解答】解：冪函數f（x）=xα（α∈Z）中，若有f2（1）+f2（﹣1）=2，則可取常量n=2，所以，函數為f（x）=x2，此函數的圖象是開口向上，并以y軸為對稱軸的二次函數，即定義域為R，關于原點對稱，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），所以為偶函數．故選：B．【點評】本題考查冪函數，函數的奇偶性，考查學生的計算能力，比較基礎．7.設函數,若,則實數的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均為非零的常數，f的值為（）A．1 B．3 C．5 D．不確定參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式求得asinα+bcosβ=﹣7，再利用誘導公式化簡f=asin+bcos+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f+bcos+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故選：B．9.一梯形的直觀圖是一個如上圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.已知，，，若,則x=（

）A.2 B.－3 C.－2 D.5參考答案：A【分析】先求出的坐標，再利用共線向量的坐標關系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數的值域是_______________.參考答案：12.函數的值域是

．參考答案：{y|0＜y≤1}【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】化已知函數為分段函數，分別由指數函數的單調性可得值域，綜合可得．【解答】解：由題意可得y=|x|=，由指數函數y=x單調遞減可知，當x≥0時，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指數函數y=3x單調遞增可知，當x＜0時，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；綜上可知：函數的值域為{y|0＜y≤1}故答案為：{y|0＜y≤1}．【點評】本題考查函數的值域，涉及指數函數以及分段函數的值域，屬基礎題．13.已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，則實數a的值組成的集合C=

。參考答案：{0，1，2}14.參考答案：15.已知數列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數列的通項公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點】數列遞推式．【分析】由已知數列遞推式，利用累加法求得數列通項公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2[1+2+…+（n﹣1）]﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點評】本題考查數列遞推式，考查了累加法求數列的通項公式，是基礎題．16.給出下列命題：①函數是偶函數；②函數在閉區(qū)間上是增函數；③直線是函數圖象的一條對稱軸；④將函數的圖象向左平移單位，得到函數的圖象；其中正確的命題的序號是

.參考答案：①③略17.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,在正方體內隨機取點M,則使四棱錐M—ABCD的體積小于的概率為________．參考答案：正方體的棱長為正方體體積，當四棱錐的體積小于時，設它的高為，則，解之得，則點在到平面的距離等于的截面以下時，四棱錐的體積小于，求得使得四棱錐的體積小于的長方體的體積四棱錐的體積小于的概率，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設矩形ABCD(AB＞AD)的周長為24m，把△ABC沿AC向折疊，AB折過去后交DC于P，設，的面積為f(x)．（1）求f(x)的解析式及定義域；（2）求f(x)的最大值．參考答案：（1）（2）的最大值為.【分析】（1）利用周長，可以求出的長，利用平面幾何的知識可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周長為，可求出的取值范圍，最后利用三角形面積公式求出的解析式；（2）化簡（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值．【詳解】（1）如下圖所示：

∵設，則，又，即，∴，得，∵，∴，∴的面積．（2）由（1）可得，，當且僅當，即時取等號，∴的最大值為，此時．【點睛】本題考查了求函數解析式，考查了基本不等式，考查了數學運算能力.19.求下列各函數的導數。

（1）

（2）參考答案：（1）（2）

20.(本小題14分)已知函數定義在(―1，1)上，對于任意的，有，且當時，。（1）驗證函數是否滿足這些條件；（2）判斷這樣的函數是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；（3）若，求方程的解。參考答案：①

∴－1<x<1即定義域為(－1,1)

∴成立

………4分

②令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)為奇函數

任取、

………8分

③∵f(x)為奇函數

∴

由

∵f(x)為(－1，1)上單調函數

……14分21.（12分