云南省曲靖市宣威市東山鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市東山鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn),若則這樣的直線存在（

）A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B2.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.4

B.5

C.2

D.3參考答案：B3.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動是否有關(guān)，通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（

）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”、C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：B【分析】由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，會對照臨界值表，分析隨機(jī)變量觀測值即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.某地氣象局預(yù)報說，明天本地降水概率為80%，你認(rèn)為下面哪一個解釋能表明氣象局的觀點(diǎn)．（）A．明天本地有80%的時間下雨，20%的時間不下雨B．明天本地有80%的區(qū)域下雨，20%的區(qū)域不下雨C．明天本地下雨的機(jī)會是80%D．氣象局并沒有對明天是否下雨作出有意義的預(yù)報參考答案：C【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】根據(jù)概率的意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)概率的意義，“明天降水的概率為80%”的正確解釋是明天下雨的機(jī)會是80%，故選C．5.若關(guān)于的不等式的解集是（一，＋），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Ｂ6.（5分）某學(xué)校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（） A． 5，10，15 B． 3，9，18 C． 3，10，17 D． 5，9，16參考答案：B考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 求出樣本容量與總?cè)萘康谋?，然后用各層的人?shù)乘以得到的比值即可得到各層應(yīng)抽的人數(shù)．解答： 解：由=，所以，高級職稱人數(shù)為15×=3（人）；中級職稱人數(shù)為45×=9（人）；一般職員人數(shù)為90×=18（人）．所以高級職稱人數(shù)、中級職稱人數(shù)及一般職員人數(shù)依次為3，9，18．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了分層抽樣，在分層抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的，此題是基礎(chǔ)題．7.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 （

）A． B． C． D．參考答案：D8.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．9.右圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù),該幾何體的體積為（

）A．16

B．16

C．64+16

D．16+參考答案：D略10.若兩個球的表面積之比為1:4，則這兩個球的體積之比為（）A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的夾角為;則等于______________.參考答案：212.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為4，若f（x﹣1）為奇函數(shù)，且f（1）=1，則f（7）+f（9）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】由已知中f（x﹣1）為奇函數(shù)，可得f（﹣1）=0，結(jié)合函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為4，且f（1）=1，則f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1），進(jìn)而得到答案．【解答】解：由f（x﹣1）為奇函數(shù)，知f（﹣1）=0，又∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為4，f（1）=1，∴f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1）=1，故答案為：113.在平面直線坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

。參考答案：略14.已知點(diǎn)和圓：,過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為，則直線的方程為

▲

．參考答案：或15.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：16.若，則=

．參考答案：17.一正多面體其三視圖如右圖所示（俯視圖為等邊三角形），該正多面體的體積為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中），若的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在中角A、B、C的對邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)榈膶ΨQ軸離最近的對稱中心的距離為所以，所以，所以………………3分解得：所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為……5分(Ⅱ)因?yàn)?，由正弦定理，得因?yàn)椋运?，所以…?分所以根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，無最小值,有最大值，此時，即,所以所以為等邊三角形…………10分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)P和Q．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線定理；平面的概念、畫法及表示．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）直線l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，即方程組有2個不同解，轉(zhuǎn)化為判別式大于0．（2）利用2個向量共線時，坐標(biāo)之間的關(guān)系，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之和，解方程求常數(shù)k．【解答】解：（Ⅰ）由已知條件，直線l的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)P和Q，等價于①的判別式△=，解得或．即k的取值范圍為．

（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，由方程①，．②又．③而．所以與共線等價于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)k．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和橢圓相交的性質(zhì)，2個向量共線的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)而思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）通過隨機(jī)詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表：（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名?(2)從（1）中的5名女生樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談,求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)？性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表

單位:名

男女總計看營養(yǎng)說明503080不看營養(yǎng)說明102030總計6050110參考答案：解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有名；…………2分（2）記樣本中看營養(yǎng)說明的名女生為，不看營養(yǎng)說明的名女生為，從這5名女生中隨機(jī)選取兩名，共有個等可能的基本事件為：；；；；；；；；；.………………5分其中事件“選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名”包含了個的基本事件：；；；；；.………7分

所以所求的概率為………9分

(3)假設(shè)：該校高中學(xué)生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關(guān)，則應(yīng)該很小.根據(jù)題中的列聯(lián)表得

………12分有%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)

14分21.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【專題】待定系數(shù)法．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評】本題考查直線在坐標(biāo)軸上的截距的定義，用待定系數(shù)法求直線的方程，以及確定直線位置的幾何要素．22.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：