云南省曲靖市會(huì)澤縣紙廠鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣紙廠鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的取值集合為 （

） A、 B、 C、 D、參考答案：D2.已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，y0）．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=（）A． B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】關(guān)鍵點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進(jìn)而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，由此可求|OM|．【解答】解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0）∵點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，∴2+=3∴p=2∴拋物線方程為y2=4x∵M(jìn)（2，y0）∴∴|OM|=故選B．3.設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若，則有A.且

B.或

C.

D.參考答案：B略4.若有一個(gè)線性回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)A.y平均減少2.5個(gè)單位

B.y平均減少0.5個(gè)單位C.y平均增加2.5個(gè)單位

D.y平均增加0.5個(gè)單位參考答案：A5.某校醫(yī)務(wù)室為了預(yù)防流感，準(zhǔn)備從高一年級(jí)的10個(gè)班中抽取23名同學(xué)進(jìn)行健康檢查，要求每個(gè)班被抽到的同學(xué)不少于2人，那么不同的抽取方法共有（）A．120種 B．175種 C．220種 D．820種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先從每個(gè)班抽取2人，共抽取20人，將剩余的3個(gè)名額分配到10個(gè)班級(jí)，分3種情況討論：①、3個(gè)名額分配到1個(gè)班級(jí)，②、3個(gè)名額分配到2個(gè)班級(jí)，③、3個(gè)名額分配到3個(gè)班級(jí)，分別求出每種下的抽取方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，高一年級(jí)共10個(gè)班，每個(gè)班被抽到的同學(xué)不少于2人，先從每個(gè)班抽取2人，共抽取20人，將剩余的3個(gè)名額分配到10個(gè)班級(jí)，分3種情況討論：①、3個(gè)名額分配到1個(gè)班級(jí)，在10個(gè)班級(jí)中抽取1個(gè)即可，有C101=10種抽取方法；②、3個(gè)名額分配到2個(gè)班級(jí)，1個(gè)班級(jí)1個(gè)，1個(gè)班級(jí)2個(gè)，在10個(gè)班級(jí)中抽取2個(gè)，再進(jìn)行全排列即可，有C102×A22=90種抽取方法；③、3個(gè)名額分配到3個(gè)班級(jí)，在10個(gè)班級(jí)中抽取3個(gè)即可，有C103=120種抽取方法；則不同的抽取方法共有10+90+120=220種；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化問題，對(duì)多出的3個(gè)名額進(jìn)行分類討論，分配到10個(gè)班級(jí)．6..若數(shù)列，則a5－a4＝（）A. B.－ C. D.參考答案：C試題分析：由可得考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式7.復(fù)數(shù)的值（

）A.-16

B.16

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)的大致圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及特殊值進(jìn)行排除即可．【詳解】由題意，排除B，C，又，則函數(shù)是偶函數(shù)，排除D，故選A．9.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“存在使得”的否定是：“對(duì)任意

均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略10.如圖，樣本和分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則、

、、

、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________.參考答案：【分析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與線段MN相交，則直線的斜率

的取值范圍是_______________．參考答案：13.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，則角A＝

.參考答案：45°14.棱長為1的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則的長是_________，球的表面積是___________.參考答案：,

15.已知關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，﹣1+）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解，則表示兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而可得滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程y=可化為（x+1）2+y2=1（y≥0）表示圓心為（﹣1，0）、半徑為1的圓x軸以上部分（含于x軸交點(diǎn)）．設(shè)直線x+y﹣m=0與圓相切，則=1，∴m=﹣1±直線x+y﹣m=0過原點(diǎn)時(shí)，m=0，∴關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解時(shí)，m∈[0，﹣1+）．故答案為：[0，﹣1+）．16.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：24+217.（5分）已知mn>0，且m+n=1，則的最小值為_______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：?x0∈[﹣1，1]，滿足x02+x0﹣a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】在命題p中，因?yàn)?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只要的最大值滿足不等式即可，這樣求出該最大值，即可得到a的取值范圍．同樣根據(jù)命題q中的方程表示橢圓，求出a的取值范圍．容易判斷命題p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真討論，求對(duì)應(yīng)的a的取值范圍，然后求這兩種情況的并集即可．【解答】解：因?yàn)?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只須；∵，∴x0=1時(shí)，的最大值為3﹣a，∴3﹣a＞0，所以命題p：a＜3；因?yàn)?t∈（0，1），方程都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以t2﹣（2a+2）t+a2+2a+1＞1即t2﹣（2a+2）t+a2+2a=（t﹣a）（t﹣（a+2））＞0對(duì)t∈（0，1）恒成立，只須a+2≤0或a≥1，得a≤﹣2或a≥1；根據(jù)已知條件知，p和q中一真一假：若p真q假，得，即﹣2＜a＜1；若p假q真，得，得a≥3綜上所述，﹣2＜a＜1，或a≥3；∴a的取值范圍為（﹣2，1）∪[3，+∞）．19.設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=x2+ax+a，求證：|f（1）|與|f（2）|中至少有一個(gè)不小于． 參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】證明題；反證法． 【分析】因“至少有一個(gè)不小于”的反面情況較簡(jiǎn)單，比較方便證明，故從反面進(jìn)行證明．【解答】證明：∵f（x）=x2+ax+a ∴f（1）=1+2a，f（2）=4+3a， 假設(shè)|f（1）|，|f（2）|都小于， 則|1+2a|＜，|4+3a|＜ ∴﹣0.75＜a＜﹣0.25且﹣1.5＜a＜﹣，不成立 ∴假設(shè)不成立，即原命題成立． 【點(diǎn)評(píng)】反證法是一種從反面的角度思考問題的證明方法，體現(xiàn)的原則是正難則反．反證法的基本思想：否定結(jié)論就會(huì)導(dǎo)致矛盾，證題模式可以簡(jiǎn)要的概括為“否定→推理→否定”．20.已知，(1)設(shè)，求；(2)如果，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：略21.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.O為AB的中點(diǎn)(1)證明：AB⊥平面A1OC(2)若AB＝CB＝2，平面ABC⊥平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．參考答案：(1)證明：連結(jié)A1B.，因?yàn)镃A＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB因?yàn)锳B＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B為等邊三角形，所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以O(shè)A1⊥AB，又＝，面A1OC（2）由題可知，與是邊長為2的等邊三角形，得平面ABC平面A1ABB

平面ABC平面A1ABB＝AB，由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB面ABC為三棱柱ABC－A1B1C1的高＝322.設(shè)命題P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命題Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，求a的取值范圍．參考答案：（﹣2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由命題P成立，求得a＜﹣1，由命題Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由題意可得p真Q假，或者p假Q(mào)真，故有，或．解這兩個(gè)不等式組，求得a的取值范圍． 【解答】解：由命題P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a＜0，a＜﹣1． 由命題Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣