云南省昆明市鐵路局第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省昆明市鐵路局第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，則cosB等于()A

B.

C.

D.參考答案：B2.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2 B．2 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（）．設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．【解答】解：∵拋物線C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點(diǎn)F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點(diǎn)P在拋物線C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線C：y2=4x上與焦點(diǎn)F的距離為4的點(diǎn)P，求△POF的面積．著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.在x、y軸上的截距分別是－3、4的直線方程是(

)參考答案：A4.將正方體模型放置在你的水平視線的左上角而繪制的直觀圖是

（）A．B．C．D．參考答案：B5.若a＞b，c∈R，則下列命題中成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．＞1 C．a(chǎn)c2≥bc2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)，本題是考查等式與不等關(guān)系的題目，由不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行研究得出正解答案即可．【解答】解：A選項(xiàng)不對(duì)，由于c的符號(hào)不知，當(dāng)c＜0時(shí)，此不等式不成立；B選項(xiàng)不正確，當(dāng)b＜0＜a時(shí)，此不等式無(wú)意義；C選項(xiàng)是正確的，因?yàn)閏2≥0，故ac2≥bc2；D選項(xiàng)不正確，當(dāng)當(dāng)b＜0＜a時(shí)，此不等式無(wú)意義；故選C6.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.在長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為

(

)

A

B

C

D

參考答案：C略8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（）A.63.6萬(wàn)元 B.67.7萬(wàn)元 C.65.5萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元參考答案：C【分析】根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，利用樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)可求出方程的系數(shù)，可得答案.【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得：，，又回歸方程中的為9.4，故，將代入回歸直線方程，得（萬(wàn)元）．∴此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為65.5（萬(wàn)元）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察統(tǒng)計(jì)案例中的回歸方程，屬于基礎(chǔ)題型.9.正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí),與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（）A．16

B．14

C．12

D．10參考答案：B10.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..以點(diǎn)為圓心,且與直線相切的圓方程是

▲

；

參考答案：略12.動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)F(3,0)的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_____參考答案：略13.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：14.我校女籃6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)訓(xùn)練賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)圖6是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應(yīng)填

，輸出的s=

．參考答案：，輸出；略15.以等腰直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，則所得圓錐的側(cè)面積等于．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】圓錐的底面半徑為1，高為1，母線為．【解答】解：∵等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，∴圓錐的母線l=．∵圓錐的底面半徑r=1，∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．16.在極坐標(biāo)系中，已知到直線：，的距離為2，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：1可化為，∵點(diǎn)到直線：，的距離為2，，又∵，∴m=1.17.已知|2x﹣1|+（y+2）2=0，則（xy）2016=

．參考答案：1【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2=0，∴x=，y=﹣2，∴xy=﹣1，∴（xy）2016=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種世博會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣(mài)出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門(mén)上交元（為常數(shù)，）的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元(),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷(xiāo)售量與(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例.已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷(xiāo)售量為10件．（1）求該商店的日利潤(rùn)元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤(rùn)最大，并求出的最大值．參考答案：（1）設(shè)日銷(xiāo)售量為則日利潤(rùn)（2）①當(dāng)2≤a≤4時(shí)，33≤a+31≤35，當(dāng)35<x<41時(shí)，∴當(dāng)x=35時(shí)，L（x）取最大值為②當(dāng)4＜a≤5時(shí)，35≤a+31≤36，易知當(dāng)x=a+31時(shí)，L（x）取最大值為綜合上得略19.有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況下，各有多少種不同站法？（最終結(jié)果用數(shù)字表示）（1）3名男生必須站在一起；（2）2名老師不能相鄰；（3）若3名女生身高互不相等，從左到右女生必須按由高到矮順序站．參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個(gè)排列．（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個(gè)空，再在這7個(gè)空中選2個(gè)排列女生．（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個(gè)，可以看做在8個(gè)位置上排列教師和男生就可以得到結(jié)果．【解答】解：（1）男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個(gè)排列，共有A66?A33=4320；（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個(gè)空，再在這7個(gè)空中選2個(gè)排列女生．根據(jù)乘法原理得到共有A66?A72=30240；（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個(gè)，可以看做在8個(gè)位置上排列教師和男生就可以，共有A85=6720．20.已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A即可；（2）由A與B的交集不為空集，確定出k的范圍即可．【解答】解：（1）由A中不等式變形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，∴不等式的解集為x＜﹣4或x≥2，則A={x|x＜﹣4或x≥2}；（2）依題意A∩B≠?，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤1，解得：﹣1≤k≤1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)，且的兩根分別為1和3.（1）求f(x)的解析式；（2）