云南省曲靖市富源縣勝境中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市富源縣勝境中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中,若對(duì)于任意的都有(為常數(shù)),則稱為“等差比數(shù)列”?下面是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷:①不可能為;②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列;④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項(xiàng)為?其中正確的有

（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略2.函數(shù)y=2x+2x﹣6的零點(diǎn)必定位于的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）＜0，由此可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=y=2x+2x﹣6，則f（0）=20+2×0﹣6=﹣5＜0，f（1）=21+2×1﹣6=﹣4＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，故f（1）f（2）＜0，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可得，函數(shù)y=2x+2x﹣6的零點(diǎn)必定位于（1，2）內(nèi)．故選：B．3.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：B4.設(shè)是簡(jiǎn)單命題，則“為真”是“為真”的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知過點(diǎn)A（-2，）和B（

，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則的值為（）A．B．

C．

D．參考答案：A略6.在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn.若公差，且，則的值為（

）A.70 B.75 C.80 D.85參考答案：D【分析】先設(shè)，，根據(jù)題中條件列出方程組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，解得，.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算偶數(shù)項(xiàng)的和，熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)即可，屬于常考題型.7.sin750°的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故選：D．8.在等比數(shù)列中,,若對(duì)正整數(shù)都有,那么公比的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.的值是（A）（B）（C）（D）參考答案：C略10.在函數(shù)、、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A

0個(gè)

B

1個(gè)

C

2個(gè)

D

3個(gè)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[7，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對(duì)稱軸的拋物線，此時(shí)在對(duì)稱軸左側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對(duì)稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上是減函數(shù)，則a﹣1≥6，解得a≥7．故答案為：[7，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性，是解答此類問題最常用的辦法．12.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

表示的區(qū)域?yàn)镸，表示的區(qū)域?yàn)镹，若，則M與N公共部分面積的最大值為

．

參考答案：

不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，當(dāng)時(shí)，區(qū)域如圖所示，其面積為當(dāng)時(shí)，M與N公共部分面積的最大值為.13.（）（）=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】由平方差公式將原式變形后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生觀察式子特征選擇平方差公式進(jìn)行變形，靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值．14.已知扇形的中心角為120°，半徑為，則此扇形的面積為．參考答案：π略15.已知圓上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的半徑為

參考答案：316.=_____________；參考答案：

17.定義平面中沒有角度大于180°的四邊形為凸四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，，，，，設(shè)，則t的取值范圍是______.參考答案：△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD為等腰直角三角形，角ABD為九十度．∴角DBC為三十度，所以點(diǎn)C在射線BT上運(yùn)動(dòng)（如圖），要使ABCD為平面四邊形ABCD，當(dāng)DC⊥BT時(shí)，CD最短，為，當(dāng)A，D，C共線時(shí)，如圖，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴設(shè)CD=t，則t的取值范圍是.故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解決三角形問題中的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.有時(shí)也需要結(jié)合圖形特點(diǎn)來找到具體的做題方法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：，。其中，表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值。若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”。（1）若，試寫出的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對(duì)應(yīng)的；如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若

是上的“階收縮函數(shù)”，求的取值范圍。參考答案：（1）由題意得：

（2），

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上所述：，又，則（3）?。r(shí)，在上單調(diào)遞增，因此，，

。因?yàn)槭巧系摹半A收縮函數(shù)”，所以，

①對(duì)恒成立；

②存在，使得成立。

①即：對(duì)恒成立，由，解得：

，要使對(duì)恒成立，需且只需

②即：存在，使得成立。由得：

，所以，需且只需

綜合①②可得：

ⅱ）時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因此，

顯然當(dāng)時(shí)，不成立。

ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

因此，

顯然當(dāng)時(shí)，不成立。

綜合?。ⅲ＃┛傻茫?9.（本題滿分12分）已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求和．（2）若，求實(shí)數(shù)a的范圍．參考答案：（1），，，所以，（2），所以．

20.（12分）如圖，已知直線l1：4x+y=0，直線l2：x+y﹣1=0以及l(fā)2上一點(diǎn)P（3，﹣2），求圓心在l1上且與直線l2相切于點(diǎn)P的圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 法一：利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；法二：根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件，聯(lián)立方程組求出圓心和半徑即可．解答： 解：法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圓C與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2），且圓心在直線4x+y=0上，∴滿足，解得a=1，b=4，r=，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．法二：過切點(diǎn)且與x+y﹣1=0垂直的直線方程為y+2=x﹣3，即y=x﹣5與4x+y=0聯(lián)立求得圓心為（1，﹣4），則半徑r==，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及直線和圓相切的應(yīng)用，利用直線和圓的位置關(guān)系求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．21.定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”?若是，求出所有滿足的x的值；若不是，請(qǐng)說明事由．（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析．解：（Ⅰ）當(dāng)，方程即，，所以為“局部奇函數(shù)”．（Ⅱ）法一：當(dāng)時(shí)，可化為，∵有定義域?yàn)椋苑匠淘谟薪?，令，則，∵在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴．法二：當(dāng)時(shí)，可化為，令，則關(guān)于的二次方程在上有解即可，保證為“局部奇函數(shù)”，設(shè)．①當(dāng)方程在上只有一解時(shí)，須滿足在或，解得或舍去，因?yàn)榇藭r(shí)方程在區(qū)間有兩解，不符合這種情況．②當(dāng)方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根時(shí)，須滿足，解得，∴．（Ⅲ）當(dāng)為定義域上的“局部奇函數(shù)”時(shí)，，可化為，令，則，，從而在有解，即可保證為“局部奇函數(shù)”令，則①時(shí)，在有解，即，解得．②當(dāng)，在有解等價(jià)于，，解得．綜上